Stærðfræði | Háskóli Íslands Skip to main content

Stærðfræði

Stærðfræði

Verkfræði- og náttúruvísindasvið

Stærðfræði

BS gráða – 180 ECTS einingar

Nám í stærðfræði snýst fyrst og fremst um skilning á hugtökum, samband hugtaka og hvernig þau mynda heildstætt kerfi.

Áhersla er lögð á fræðilegan grunn og gagnrýna agaða hugsun sem nýtist nemandanum vel í glímu við verkefni á öðrum sviðum.

Námið þroskar hæfileikann til að finna og setja fram skothelda röksemdafærslu.

Skipulag náms

X

Stærðfræðigreining IA (STÆ101G)

Talnakerfin. Rauntölur og hugtökin efra mark og neðra mark, tvinntölur. Mengi náttúrulegra talna og þrepasannanir. Föll og varpanir. Runur og runumarkgildi. Raðir. Samleitnipróf og skilorðsbundin samleitni raðar. Markgildi og samfelld föll. Helstu eiginleikar samfelldra falla. Hornaföll. Diffrun. Helstu reglur um diffrun. Útgildi. Meðalgildissetningin. Nálgun diffranlegra falla með margliðum. Tegrun. Tengsl tegrunar og diffrunar. Ýmis algeng föll. Ýmsar aðferðir til að reikna út stofnföll. Veldaraðir. Fyrsta stigs diffurjöfnur. Tvinngild föll og annars stigs diffurjöfnur.

X

Línuleg algebra A (STÆ106G)

Fjallað er um undirstöðuatriði línulegar algebru yfir rauntölurnar með áherslu á fræðilegu hliðina.

Viðfangsefni: Línuleg jöfnuhneppi,fylkjareikningur, Gauss-eyðing og Gauss-Jordan-aðferð.  Vigurrúm og hlutrúm þeirra.  Línulega óháð hlutmengi, grunnar og vídd.  Línulegar varpanir, myndrúm og kjarni.  Depilmargfeldi, lengd og horn.  Rúmmál í margvíðu hnitarúmi og krossfeldi í þrívíðu.  Flatneskjur og stikaframsetning þeirra.  Hornrétt ofanvörp og þverstaðlaðir grunnar.  Aðferð Grams og Schmidts.  Ákveður og andhverfur fylkja.  Eigingildi, eiginvigrar og hornalínugerningur.

X

Tölvunarfræði 1 (TÖL101G, TÖL105G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritunarmálið Java verður notað til að kynnast grundvallaratriðum í tölvuforritun. Æfingar í forritasmíð verða á dagskrá allt misserið. Áhersla verður lögð á skipulegar og rökstuddar aðferðir við smíði forrita og góða innri skjölun. Helstu hugtök tengd tölvum og forritun. Klasar, hlutir og aðferðir. Stýrisetningar. Strengir og fylki, aðgerðir og innbyggð föll. Inntaks- og úttaksaðgerðir. Erfðir. Hugtök varðandi hönnun og byggingu kerfa og vinnubrögð við forritun. Ítrun og endurkvæmni. Röðun og leit.

X

Tölvunarfræði 1a (TÖL101G, TÖL105G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritun í Python (sniðið að verkfræðilegum og raunvísindalegum útreikningum): Helstu skipanir og setningar (útreikningur, stýri-setningar, innlestur og útskrift), skilgreining og inning falla, gagnatög (tölur, fylki, strengir, rökgildi, færslur), aðgerðir og innbyggð föll, vigur- og fylkjareikningur, skráavinnsla, tölfræðileg úrvinnsla, myndvinnsla. Hlutbundin forritun: klasar, hlutir, smiðir og aðferðir. Hugtök tengd hönnun og smíði tölvukerfa: Forritunarumhverfi, vinnubrögð við forritun, gerð falla- og undirforritasafna og tilheyrandi skjölun, villuleit og prófun forrita.

X

Mengi og firðrúm (STÆ202G)

Mengjafræði: Vensl; jafngildisvensl og raðvensl. Teljanleg mengi og óteljanleg. Samstétta mengi. Uppbygging talnakerfanna. Frumatriði um firðrúm: Opin mengi og lokuð, samleitnar runur og Cauchy-runur, þéttipunktar. Samfelldni og samfelldni í jöfnum mæli. Samleitni og samleitni í jöfnum mæli. Fallarunur og fallaraðir. Þjöppuð firðrúm. Samhangandi mengi. Fullkomin firðrúm og fullkomnun firðrúms. Fastapunktssetning Banachs; tilvistarsetning um afleiðujöfnu fyrstu raðar. Kennslubækur ákveðnar síðar.

X

Líkindareikningur og tölfræði (STÆ203G)

Námskeiðslýsing: Fjallað er um frumatriði líkinda- og tölfræði á grundvelli einfaldrar stærðfræðigreiningar.

Viðfangsefni:  
Útkomurúm, atburðir, líkindi, jöfn líkindi, óháðir atburðir, skilyrt líkindi, Bayes-regla. Slembistærð, dreififall, þéttleiki, samdreifing, óháðar stærðir, skilyrt dreifing. Væntigildi, miðgildi, dreifni, staðalfrávik, samdreifni, fylgni, lögmál mikils fjölda. Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jöfn-, veldis- og normleg stærð. Höfuðmarkgildisreglan. Poisson-ferli. Úrtak, lýsistærð, dreifing meðaltals og dreifing úrtaksdreifni í normlegu úrtaki. Punktmat, sennileikametill, meðalferskekkja, bjagi. Bilmat og tilgátupróf fyrir normleg, tvíkosta- og veldisúrtök. Einföld aðhvarfsgreining. Mátgæði og tengslatöflur.

X

Stærðfræðigreining IIA (STÆ207G)

Áhersla er lögð á fræðilega hlið efnisins. Stefnt er að því að nemendur öðlist skilning á grundvallarhugtökum og kunni að beita þeim, bæði í fræðilegu samhengi og í útreikningi. Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi og mætti vigursviða. Heildun falla af mörgum breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

X

Inngangur að líkindafræði (STÆ210G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Líkindareikningur og tölfræði" STÆ203G. Farið er ítarlegar í frumatriði líkindafræðinnar með áherslu á skilgreiningar og sannanir. Námskeiðið er undirbúningur fyrir M-námskeiðin tvö í líkindafræði og M-námskeiðin tvö í tölfræði sem kennd eru á víxl annað hvert ár.

Viðfangsefni umfram þau sem koma við sögu í líkindahluta STÆ203G:

Skilgreining Kolmogorovs. Útleiðslur á reglum um samsetta atburði og skilyrt líkindi. Útleiðsla fyrir strjálar og samfelldar stærðir á reglum um væntigildi, dreifni, samdreifni, fylgni, og skilyrt væntigildi og dreifni. Útleiðslur á reglum um Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jafnar, veldis-, normlegar og gamma-stærðir. Útleiðsla á halasummureglu væntigildis og útleiðsla á væntigildi strjálu veldisstærðarinnar. Útleiðsla á reglunni um minnisleysi og veldisstærðir. Útleiðsla á dreifingum summu óháðra stærða s.s. tvíkosta-, Poisson-, normlegra og gamma-stærða. Líkinda- og vægisframleiðsluföll.

X

Tvinnfallagreining I (STÆ301G)

Tvinntölur og grannfræði tvinntalnasléttunnar. Runur og raðir af tvinntölum. Deildanleg og fáguð föll. Fallarunur og raðir, sér í lagi veldaraðir. Vegheildun og stofnföll. Veldisvísisfallið og skyld föll. Vafningstölur ferla. Cauchy-setningin, Cauchy-formúlan og afleiðingar. Samsemdarsetning, setning um opna vörpun og hágildissetning. Laurent-raðir, einangraðir sérstöðupunktar og flokkun þeirra. Leifasetningin og leifareikningur. Hornaukasetningin og Rouché-setningin. Tengsl við raunfallagreiningu: Cauchy-Riemann-jöfnurnar, þýð föll og heildisformúlur Poissons og Schwarz. Fáguð föll skilgreind með heildum (t. d. Laplace-ummyndun). Hornrækin vörpun og vörpunarsetning Riemanns.

X

Algebra (STÆ303G)

Grúpur, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Samhverfugrúpur. Mótanir og normlegar hlutgrúpur. Baugar, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Heilbaugar. Baugamótanir og íðul. Margliðubaugar og þáttun margliða. Valin viðfangsefni.

X

Stærðfræðigreining IIIA (STÆ304G)

Námskeiðslýsing: Námskeiðið er kynning á þremur mikilvægum sviðum hagnýttrar stærðfræði, nánar tiltekið venjulegum diffurjöfnum, Fourier-röðum og hlutafleiðujöfnum. Fræðilegir undirstöðueiginleikar þeirra eru sannaðir og lausnaraðferðir kynntar. 

Viðfangsefni: Venjulegar diffurjöfnur: Línulegar diffurjöfnur af stigi n, Cauchy verkefni, tilvistarsetning Picards, lausn með veldaröðum og jöfnur með sérstöðupunktum. Fourier-raðir: Samleitni í hverjum punkti, í jöfnum mæli og í ferningsmeðaltali, jafna Parsevals.  Hlutafleiðujöfnur: Hitajafnan og bylgjujafnan á endanlegu bili leystar með aðskilnaði breytistærða og Fourier-röðum, lausnir þeirra bornar saman, Dirichlet verkefni fyrir Laplace-jöfnu á rétthyrningi og skifu, Poisson-heildisformúla.

X

Töluleg greining (STÆ405G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ405G Töluleg greining.

Undirstöðuhugtök um nálgun og skekkjumat. Lausn línulegra og ólínulegra jöfnuhneppa. PLU-þáttun. Margliðubrúun, splæsibrúun og aðhvarfsgreining. Töluleg nálgun afleiða og heilda. Útgiskun. Töluleg lausn upphafshafsgildisverkefna fyrir venjuleg afleiðujöfnuhneppi. Fjölskrefaaðferðir. Töluleg lausn jaðargildisverkefna fyrir venjulegar afleiðujöfnur.

Gefin er einkunn fyrir skriflegar úrlausnir á forritunarverkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent verður að hafa lágmarkseinkunn 5 bæði fyrir verkefni og lokapróf.

X

Kennileg töluleg greining (STÆ412G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Töluleg greining" STÆ405G. Farið er ítarlegar og fræðilegar í efnið sem tekið er fyrir í Tölulegri greiningu (STÆ405G) með áherslu á sannanir.

X

Mál- og tegurfræði (STÆ402M, STÆ419M)

Kennt á vormisseri þegar ártal er oddatala.

Málrúm, mál og ytri mál. Lebesgue-málið á Rn. Mælanleg föll, setning um einhalla samleitni, hjálparsetning Fatous. Heildanleg föll, setning Lebesgues um yfirgnæfða samleitni og afleiðingar. Ójöfnur Hölders og Minkowskis, Lp-rúm, málrúma, setningar Tonellis og Fubinis. Tvinnmál. Jordan-liðun og Lebesgue-liðun mála, Radon-Níkodým-setning. Samfelld línuleg föll á Lp-rúmum. Myndmál, innsetningarsetning fyrir Lebesgue-heildið á Rn.

X

Grannfræði (STÆ402M, STÆ419M)

Almenn grannfræði: Grannrúm og samfelldar varpanir. Hlutrúm, faldrúm og deildarúm. Samhangandi rúm og þjöppuð rúm. Aðskilnaðarfrumsendur, hjálparsetning Urysohns og firðanleikasetning, algerlega regluleg rúm og þjappanir. 

X

Línuleg algebra II (STÆ401M, STÆ403M)

Mótlar og línulegar varpanir. Frjálsir mótlar og fylki. Deildamótlar og stuttar fleygaðar lestir. Nykurmótlar. Endanlega spannaðir mótlar yfir höfuðíðalbaug. Línulegir virkjar á endanlega víðum vigurrúmum.

X

Galois-fræði (STÆ401M, STÆ403M)

Valin efni úr víxlinni algebru.

Viðfangsefni: Kroppar og útvíkkanir þeirra.  Algebrulegar útvíkkanir, normlegar úvíkkanir og aðskiljanlegar útvíkkanir.  Galois-fræði.  Notkunardæmi.  
Noether baugar.  Grunnasetning Hilberts.  Núllstöðvasetning Hilberts.

X

Samæfingar í stærðfræði (STÆ402G)

Sama námsefni er ekki tekið fyrir tvö ár í röð. Efnið er yfirleitt þannig valið, að stúdentar á 4. misseri geta tekið þátt í samæfingunum. Stúdentar skila ritgerðum og halda fyrirlestra um valin efni.

X

R forritun (MAS102M)

Í námskeiðinu munu nemendur framkvæma hefðbundnar tölfræðiaðferðir á raunverulegum gagnasöfnum. Áhersla verður lögð á fjölbreytu aðhvarfsgreiningu (e. multiple linear regression). Nemendur beita fáguðum aðferðum við myndræna framsetningu sem og sjálfvirka skýrslugerð. Námsmat verður í formi raunhæfra verkefnia þar sem nemendur framkvæma ofangreind atriði á raunverulegum gagnasöfnum með það fyrir augum að svara rannsóknarspurningum.

X

Gervigreind (REI505M)

Fjallað er um hugtök, aðferðir og reiknirit á sviði gervigreindar, með áherslu á studdan, óstuddan og styrkingarlærdóm. Forvinnsla og myndræn framsetning gagna. Mat á gæðum líkana og val á líkönum. Línuleg aðhvarfsgreining, næstu nágrannar, stoðvigravélar, tauganet og ákvarðanatré. Djúpur lærdómur. Þyrpingagreining, k-means og EM aðferðirnar. TD-lærdómur og Q-lærdómur. Nemendur útfæra einföld reiknirit í Python og læra á sérhæfða forritspakka. Námskeiðinu lýkur með hagnýtu verkefni.

X

BS-verkefni (STÆ262L)

Nemendur velja sér verkefni í samráði við einhvern kennara námsbrautar í stærðfræði. Verkefnið er unnið með leiðsögn tveggja manna og skal a.m.k. annar þeirra tilheyra námsbraut í stærðfræði. Námsbraut í stærðfræði þarf að staðfesta áætlun sem nemandi og leiðbeinendur leggja fram í sameiningu. Verkefninu lýkur með samningu ritgerðar og fyrirlestri. Ekki er gefin einkunn fyrir verkefnið en umsjónarmenn stafesta að nemandi hafi  staðist námskröfur.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinand á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

X

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

X

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ312M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

X

Atriði úr líkindafræði (STÆ315M)

Námskeiðslýsing: Námskeiðið fjallar um tengiaðferðir í líkindafræði.

Viðfangsefni: hámarkstenging, kvantíltenging, Poisson-nálgun, tengingareinkenningar á samleitini slembistærða, Doeblin-tengning, Ornstein-tengning, Blackwell-endurnýjunarsetningin, útvíkkukkunaraðferðir eins og sundrun og flutningur, nákvæm tenging, hliðrunartenging, epsílon-tenting, grúputenging.

X

Rúmfræði (STÆ508M)

Námskeiðið fjallar um undirstöður rúmfræðinnar. Vildarrúmfræði: Frumsendur og líkön. Vildarsléttur og einsmótanir þeirra. Samsíðumótanir, hliðranir, stríkkanir. Hliðrunarsléttur og vigursamlagning. Setning Desargues og hnit yfir deilibauga. Setning Papposar. Endanlegar vildarsléttur og setning Wedderburns. Einsmótanir og sjálfmótanir Desargues-vildarsléttna. Vildarrúm í þremur víddum og hærri. Varprúmfræði: Varpsléttur. Nykurlögmál. Sambandið milli vildarsléttna og varpsléttna. Bruck-Ryser-setningin. Sjálfmótanir. Setningar Desargues og Papposar og hnit í varpsléttum. Sígild rúmfræði: Legufrumsendur, raðfrumsendur, samsniðafrumsendur. Hlutlaus rúmfræði og hlutlausar sléttur. Horn og þríhyrningareglur. Ýmsar samfellufrumsendur. Evklíðsk rúmfræði, setning Papposar og tilvist hnitakerfa yfir pýþagórsk og evklíðsk svið. Teikning með hringfara og reglustiku. Breiðger rúmfræði, frumsenda Hilberts. Endareikningur Hilberts og hnit í breiðgerri rúmfræði.

X

Töluleg línuleg algebra (STÆ511M)

Ítrekunaraðferðir fyrir jöfnuhneppi.  Ýmsar þáttanir fylkja eins og QR, Cholesky, Jordan, Schur, rófþáttun og sérstöðupunktaþáttun (SVD) og hagnýtingar þeirra.  Strjál Fourierummyndun (DFT) og hröð algrím til framkvæmdar hennar (FFT).  Strjál Kósínusummyndun (DCT) í tvívídd og hagnýtingar í þjöppun hljóðs (MP3, AAC) og mynda (JPEG).  Rýr fylki og framsetning á þeim.

Sérstök áhersla verður lögð á hagnýtingu þeirra efnisatriða sem farið er í og tölulegar aðferðir.

X

Hagnýt hagnýtt stærðfræði (STÆ514M)

Meginmarkmið námskeiðsins er inngangur að ýmiss konar tækni í hagnýttri stærðfræði og beitingu hennar í hagnýtum verkefnum. Námskeið þetta er ætlað nemendum í MS- og PhD-stigi í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemum á 3 ári í BS-námi er heimilt að taka námskeiðið.)

Viðfangsefni: Dæmi um stærðfræðileg líkön í verkfræði og eðlisfræði, úrlausnaraðferðir, bæði fræðilegar og tölulegar, stærðfræðigreining á Banach rúmum, aðferð Newtons, Hilbert-rúm, helstu nálgunaraðferðir, dreififöll og nokkur atriði úr Fourier-greiningu.

X

Netafræði (STÆ520M)

Net, netamótanir og netaeinsmótanir. Hlutnet, spannandi hlutnet. Vegir, tengd net. Örvanet. Tvíhlutanet. Euler-net og Hamilton-net; setningar Chvátals, Pósa, Ores og Diracs. Keppnisnet. Tré, spannandi tré, trjáfylkjasetningin, Cayley-setningin. Vegin net, reiknirit Kruskals og Dijkstra. Flæðinet, setning um hámarksflæði og lágmarkssnið, Ford-Fulkerson-reikniritið, Menger-setningin. Spyrðingar, Berge-setningin, giftingarsetning Halls, König-Egerváry-setningin, Kuhn-Munkres-reikniritið. Óaðskiljanleg net, tvítengd net. Lagnet, Euler-formúla, Kuratowski-setningin, nykurnet. Greypingar neta í fleti, Ringel-Youngs-Mayer-setningin. Litanir, litunarsetning Heawoods, Brooks-setningin, litamargliða; leggjalitanir, Vizing-setningin.

X

Dreififöll (STÆ523M)

Fjallað er um undirstöðuatriði um dreififöll og hagnýtinga um hlutafleiðujöfnur.

Viðfangsefni: Prófunarföll, dreififöll, deildun dreififalla, samleitni runa af dreififöllum, Taylor-liðun í mörgum breytistærðum, staðbinding, dreififöll með þjappaða stoð, margföldun falla og dreififalla, samskeyting varpana og dreififalla, földun dreififalla, grunnlausnir, Fourier-ummyndun, Fourier-raðir, grunnlausnir og Fourier-ummyndun.

X

Reiknialgebra (STÆ524M)

Margliðubaugar yfir svið. Einliðuíðul og einliðuraðanir. Reiknirit Buchbergers, Gröbner-grunnar og hagnýtingar. Rótaríðul og Hilbert Nullstellensatz. Ókljúfanleg víðerni og frumíðul. Hilbert-fallið. Ef tími vinnst til: Mótlar yfir margliðubauga, okstöðumótlar og útreikningar á þeim. Í námskeiðinu verða skiladæmi og tölvuverkefni.

X

Inngangur að rökfræði (STÆ528M)

Röksemdafærslur, sannanir. Samtengingar, fullyrðingareikningur, sannföll og sísönnur. Formleg mál, frumsendur, rökreglur, sísönnusetningin. Magnarar. Mál og kenningar fyrstu stéttar. Mynstur og líkön. Fullkomleikasetningin. Setning Löwenheims og Skolems. Reiknanleiki, rakin föll. Setning Gödels.

X

Hagnýt Bayesísk tölfræði (STÆ529M)

Markmið: Að kenna nemendum að beita ýmsum aðferðum úr Bayesískri tölfræði fyrir greiningu gagna. Námsefni: Fræðileg undirstaða Bayesískrar ályktunartölfræði, fyrirframdreifingar, gagnadreifingar og eftirádreifingar. Bayesísk ályktunartölfræði fyrir stika í einvíðum og margvíðum líkindadreifingum: tvíkosta-; normal-; Possion; veldis-; margvíð normal-; fjölkostadreifing.  Mat á gæðum líkans og samanburður á líkönum: Bayesísk p-gildi; deviance information criterion (DIC). Bayesísk hermun: Markov keðju Monte Carlo (MCMC) aðferðir; Gibbs sampler; Metropolis-Hastings skref; mat á samleitni. Línuleg líkön: normal línuleg líkön; stigskipt normal línuleg líkön; almenn línuleg líkön. Áhersla á greiningu gagna með forritum eins og Matlab og R.

X

Grundvöllur tölfræðinnar II (STÆ531M)

Sennileiki, sennileikametlar og aðrir metlar, sennileikafræði. Tilgátupróf, einfaldar og samsettar tilgátur, Neyman-Pearson-setningin, styrkleiki, UMP-próf, óbreytileg próf. Umröðunarpróf, sætispróf. Bilmat, öryggisbil, öryggisstig, öryggissvæði. Punktmat, bjagi, meðalferskekkja.

X

Rafmyntir (STÆ532M)

Í byrjun námskeiðsins eru grunnhugtök rafmynta kynnt til sögunnar, svo sem veski, veskisföng og færslur.  Nemendur kynnast dulkóðun, færslum, blokkum
og keðjum. Rafmyntin Broskallar verður notuð sem sýnidæmi í öllu námskeiðinu.
Nemendur þýða sín eigin veski og fara nægilega djúpt í algrímin á bak við myntirnar til að geta sett saman sínar eigin færslur af Linux skipanalínu og lesið dæmigerðan veskiskóða sem skrifaður er í C++.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum.

Skilaverkefni verða einstaklingsbundin og valin úr nokkrum verkefnagerðum í formi (1) lausna sem byggja á notkun veskis á skipanalínu, (2) greinargerða sem mynda ítarefni í tutor-web kerfið (3) smáforrita sem bregðast við færslum sem koma inn á tiltekið veskisfang eða í tiltekið veski (4) forrita sem tala við kauphallir og/eða (5) ný notendaandlit sem bæta virkni framenda tiltekins veskis.

Allt efni námskeiðsins og skilaverkefni eru á ensku. Skilaverkefni enda sem hluti af opna vefkerfinu tutor-web.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum og nota þá Broskalla sem tilkyninngakerfi.

Stefnt er að því að námskeiðið verði kennt sem lesnámskeið eða sjálfsnám, en nánari framkvæmd fer eftir þátttöku.

X

Fléttufræði (STÆ533M)

Námskeiðið er ætlað nemendum á öðru og þriðja ári. Markmiðið er að kynna nemendum ýmis fléttufræðileg kerfi, aðferðir við talningu og gagnlega eiginleika. Hagnýtingar á þessum kerfum og aðferðum.

X

Rúmfræði og afleiðujöfnur (STÆ534M)

Þetta námskeið er inngangur að Lie grúpu-aðferðum í afleiðujöfnum þar sem farið verður ítarlega í öll undirstöðuatriði. Stuðst verður við bókina "Applications of Lie groups to differential equations" eftir Peter Olver.

X

Formleg mál og reiknanleiki (TÖL301G)

Endanlegar stöðuvélar, regluleg mál og málskipan, staflavélar, samhengisóháð mál og málskipan, Turingvélar, almenn mál og málskipan og helstu eiginleikar þeirra.

Ávarðanleg og listanleg mál, yfirfærsla milli mála, tengsl við ákvörðnarverkefni og sönnun á óleysanleika slíkra verkefna. Flækjustigsflokkarnir P og NP og NP-fullkomleiki. Dæmi um ýmis líkön af reiknanleika.

X

Reiknirit í lífupplýsingafræði (TÖL504M)

Efni námskeiðsins eru helstu reiknirit sem notuð eru í lífupplýsingafræði. Í upphafi er stutt yfirlit yfir erfðamengjafræði og reiknirit fyrir nemendur af öðrum sviðum. Námskeiðinu er skipt upp í nokkrar einingar og er hverri ætlað að fara yfir einstök verkefni í lífupplýsingafræði sem mótast af rannsóknarverkefnum. Hver eining samanstendur af verkefnislýsingu og aðferðum sem beitt er við úrlausn. Viðfangsefnin verða m.a. mynstraleit, strengjafjarlægð, samröðun gena og erfðamengja, þyrpingagreining, raðgreining og myndun erfðamengja og að lokum aðferðir við úrvinnslu úr háhraðaraðgreiningar gögnum.

X

Stærðfræðileg eðlisfræði (EÐL612M)

Markmið: Að kynna stærðfræðilegar aðferðir sem nytsamar eru í eðlisfræði og veita þjálfun í beitingu þeirra. Námsefni: Hljóðbylgjur í vökvum og lofttegundum. Spennutensor og þenslutensor, almennar hreyfingarjöfnur fyrir samfellt efni. Jarðskjálftabylgjur. Jöfnur Maxwells og rafsegulbylgjur. Flatar bylgjur, skautun, endurkast og brot. Dreififöll og Fourier-greining. Grunnlausnir og Green-föll hlutafleiðujafna. Bylgjur í einsleitum efnum. Lögmál Huygens og setning Leifs Ásgeirssonar. Tvístur (dispersion. Fasahraði og grúpuhraði. Jöfnur Kramers og Kronigs. Aðferð hins stöðuga fasa. Bylgjur á yfirborði vökva.

X

Aðgerðagreining (IÐN401G)

Í námskeiðinu er nemendum kynnt hvernig gera á skipulega mynd af ákvörðunar- og bestunarverkefnum í aðgerðagreiningu.
Að námskeiði loknu eiga nemendur að hafa færni í að setja upp, greina og leysa stærðfræðileg líkön sem standa fyrir raunhæfum verkefnum og hvernig meta eigi lausn þeirra á gagnrýninn hátt. Tekin eru fyrir línuleg bestun og Simplex aðferðin, auk skyld fræðileg efni.
Námskeiðið kynnir auk þess stærðfræðileg líkön fyrir einstök verkefni; flutningsverkefni, úthlutunarverkefni, netverkefni og heiltölubestun. Nemendur kynnast einnig sérhæfðu forritunarmáli við líkangerð fyrir línulega bestun.

X

Tölfræðiráðgjöf (MAS201M)

Þáttakendur í námskeiðinu öðlast þjálfun í hagnýtum tölfræðiaðferðum eins og þeim er beitt við tölfræðiráðgjöf. Þáttakendur fá að kynnast raunverulegum tölfræðilegum verkefnum með því að aðstoða nemendur í ýmsum deildum skólans. Þáttakendur kynna verkefnin í námskeiðinu, ræða úrlausnarmöguleika og aðstoða síðan nemendurna við úrvinnslu með R og túlkun niðurstaðna.

X

Hagnýt gagnagreining (MAS202M)

Námskeiðið fjallar um tölfræðiúrvinnslu í forritinu R. Gert er ráð fyrir að nemendur hafi grunnþekkingu í tölfræði og tölfræðihugbúnaðnum R. Æskilegt er að nemendur þekki til margbreytu aðhvarfsgreiningar (e. multiple linear regression). Nemendur læra að beita hinum ýmsu tölfræðiaðferðum í R (ss. classification methods, resampling methods, linear model selection og tree-based methods). Námskeiðið er kennt á tólf vikum og verður það á vendikennsluformi þar sem nemendur lesa námsefni og horfa á myndbönd áður en þeir mæta í tíma og fá svo aðstoð með fyrirliggjandi verkefni í tímum.

X

Ólínuleg bestun (REI202M)

Skorðulaus bestun og lágmörkun minnstu ferninga: Newtonsaðferð og skyldar aðferðir, aðferð samoka stefna. Skorðuð bestun: Kuhn-Tucker-skilyrði, línulegar og ólínulegar skorður, ferningsbestun, Lagrange-margfaldarar, refsiföll og gagnvirkar aðferðir. Gefin er hluteinkunn fyrir skriflegar úrlausnir á verkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent telst ekki hafa staðist próf, ef prófseinkunn er lægri en lágmarkseinkunn fyrir námskeiðið í heild.

X

BS-verkefni (STÆ262L)

Nemendur velja sér verkefni í samráði við einhvern kennara námsbrautar í stærðfræði. Verkefnið er unnið með leiðsögn tveggja manna og skal a.m.k. annar þeirra tilheyra námsbraut í stærðfræði. Námsbraut í stærðfræði þarf að staðfesta áætlun sem nemandi og leiðbeinendur leggja fram í sameiningu. Verkefninu lýkur með samningu ritgerðar og fyrirlestri. Ekki er gefin einkunn fyrir verkefnið en umsjónarmenn stafesta að nemandi hafi  staðist námskröfur.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinand á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

X

Stærðfræðigreining IV (STÆ401G)

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

X

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

X

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

X

Grannfræði (STÆ419M)

Almenn grannfræði: Grannrúm og samfelldar varpanir. Hlutrúm, faldrúm og deildarúm. Samhangandi rúm og þjöppuð rúm. Aðskilnaðarfrumsendur, hjálparsetning Urysohns og firðanleikasetning, algerlega regluleg rúm og þjappanir. 

X

Tölulegar lausnir á hlutafleiðujöfnum (STÆ615M)

Námskeiðslýsing: Markmið námskeiðsins er að kynna aðferðir til tölulegrar úrlausnar á hlutafleiðujöfnum í eðlisfræði og verkfræði.

Námskeiðið er ætlað fyrir meistara- og doktorsnema í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemar á 3. ári geta einnig tekið það.)

Megináherslan verður á skilning á bútaaðferð (e. finite element method) og útfærslu á henni í Matlab. Helstu hagnýtingar verða í varmafræði, fjaðurmagnsfræði og vökvaaflfræði.


Viðfangsefni: Jaðargildisverkefni, lággildislögmálið fyrir Laplace virkjann, aðferð endanlegra mismuna, Sobolev-rúm og veikar afleiður, hnikareikningur, hjálparsetning Lax og Milgrams, varpanir á bútum, töluleg heildun, itrekunaraðferðir fyrir línuleg jöfnuhneppi, netasmíð og aðlögn þeirra, vigurgildar lausnir, línuleg fjaðurmagnsfræði, blandaðar bútaaðferðir, Stokes-verkefnið í vökvaaflfræði.

X

Útsetningar á endanlegum grúpum (STÆ626M)

Skilgreining á línulegri útsetningu grúpu. Hjálparsetning Schur.
Grúpukennar. Grúpualgebran. Útsetningafræði samhverfugrúpunnar. Notkun útsetningarfræða í grúpufræði:  Setningar Frobeniusar og Burnsides.

X

Greining reiknirita (TÖL403G)

Aðferðir við hönnun og greiningu á tímaflækju reiknirita. Kynning og greining á reikniritum fyrir röðun, leit, netafræði og fylkjareikning. Torleysanleg vandamál, nálgunaraðferðir og slembin reiknirit.

Öll fög eru skyldufög nemaVValfagBBundið val er háð skilyrðum Námsleiðin í Kennsluskrá
X

Eðlisfræði 1 R (EÐL107G)

Nemendum eru kynntar aðferðir og grundvallarlögmál aflfræði, bylgjufræði og varmafræði til þeirrar hlítar að þeir geti beitt þeim við lausn dæma. 

Námsefni: Hugtök, einingar, tölur, víddir. Vigrar. Gangfræði. Hreyfifræði agna, tregða, kraftar og lögmál Newtons. Núningur. Vinna og orka og varðveisla orkunnar. Skriðþungi, árekstrar. Agnakerfi, massamiðja. Snúningur stjarfhlutar. Hverfiþungi og hverfitregða. Stöðufræði. Þyngd. Storka og straumefni, jafna Bernoullis. Sveiflur: Hreinar, deyfðar og þvingaðar. Bylgjur. Hljóð. Hitastig. Kjörgas. Varmi og fyrsta lögmál varmafræðinnar. Kvikfræði gasa. Óreiða og annað lögmál varmafræðinnar.

Athugið kennslubókin fyrir námskeiðið er aðgengileg nemendum í gegnum Canvas 

X

Verkleg eðlisfræði 1 R (EÐL108G)

Gerðar eru 4 verklegar æfingar, þar sem áhersla er lögð á að kynna nemendum verklag við gagnasöfnun og gagnavinnslu. Viðfangsefnin eru einkum sótt í aflfræði, og þurfa nemendur að skila vinnubókum fyrir allar æfingarnar og einni lokaskýrslu, sem er meira í stíl vísindatímaritsgreinar.

X

Stærðfræðigreining IA (STÆ101G)

Talnakerfin. Rauntölur og hugtökin efra mark og neðra mark, tvinntölur. Mengi náttúrulegra talna og þrepasannanir. Föll og varpanir. Runur og runumarkgildi. Raðir. Samleitnipróf og skilorðsbundin samleitni raðar. Markgildi og samfelld föll. Helstu eiginleikar samfelldra falla. Hornaföll. Diffrun. Helstu reglur um diffrun. Útgildi. Meðalgildissetningin. Nálgun diffranlegra falla með margliðum. Tegrun. Tengsl tegrunar og diffrunar. Ýmis algeng föll. Ýmsar aðferðir til að reikna út stofnföll. Veldaraðir. Fyrsta stigs diffurjöfnur. Tvinngild föll og annars stigs diffurjöfnur.

X

Línuleg algebra A (STÆ106G)

Fjallað er um undirstöðuatriði línulegar algebru yfir rauntölurnar með áherslu á fræðilegu hliðina.

Viðfangsefni: Línuleg jöfnuhneppi,fylkjareikningur, Gauss-eyðing og Gauss-Jordan-aðferð.  Vigurrúm og hlutrúm þeirra.  Línulega óháð hlutmengi, grunnar og vídd.  Línulegar varpanir, myndrúm og kjarni.  Depilmargfeldi, lengd og horn.  Rúmmál í margvíðu hnitarúmi og krossfeldi í þrívíðu.  Flatneskjur og stikaframsetning þeirra.  Hornrétt ofanvörp og þverstaðlaðir grunnar.  Aðferð Grams og Schmidts.  Ákveður og andhverfur fylkja.  Eigingildi, eiginvigrar og hornalínugerningur.

X

Tölvunarfræði 1a (TÖL105G, TÖL101G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritun í Python (sniðið að verkfræðilegum og raunvísindalegum útreikningum): Helstu skipanir og setningar (útreikningur, stýri-setningar, innlestur og útskrift), skilgreining og inning falla, gagnatög (tölur, fylki, strengir, rökgildi, færslur), aðgerðir og innbyggð föll, vigur- og fylkjareikningur, skráavinnsla, tölfræðileg úrvinnsla, myndvinnsla. Hlutbundin forritun: klasar, hlutir, smiðir og aðferðir. Hugtök tengd hönnun og smíði tölvukerfa: Forritunarumhverfi, vinnubrögð við forritun, gerð falla- og undirforritasafna og tilheyrandi skjölun, villuleit og prófun forrita.

X

Tölvunarfræði 1 (TÖL105G, TÖL101G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritunarmálið Java verður notað til að kynnast grundvallaratriðum í tölvuforritun. Æfingar í forritasmíð verða á dagskrá allt misserið. Áhersla verður lögð á skipulegar og rökstuddar aðferðir við smíði forrita og góða innri skjölun. Helstu hugtök tengd tölvum og forritun. Klasar, hlutir og aðferðir. Stýrisetningar. Strengir og fylki, aðgerðir og innbyggð föll. Inntaks- og úttaksaðgerðir. Erfðir. Hugtök varðandi hönnun og byggingu kerfa og vinnubrögð við forritun. Ítrun og endurkvæmni. Röðun og leit.

X

Eðlisfræði 2 R (EÐL206G)

Markmið: Að kynna nemendum aðferðir og grundvallarlögmál rafsegulfræði og ljósfræði. Námsefni: Hleðsla og rafsvið. Lögmál Gauss. Rafmætti. Þéttar og rafsvarar. Rafstraumur, viðnám, rafrásir. Segulsvið. Lögmál Ampères og Faradays. Span. Rafsveiflur og riðstraumur. Jöfnur Maxwells. Rafsegulbylgjur. Endurkast og ljósbrot. Linsur og speglar. Bylgjuljósfræði.


Námskeiðið er kennt samhliða EÐL201G með eftirfarandi viðbót: Inngangur að nútímaeðlisfræði (2 vikur).

X

Mengi og firðrúm (STÆ202G)

Mengjafræði: Vensl; jafngildisvensl og raðvensl. Teljanleg mengi og óteljanleg. Samstétta mengi. Uppbygging talnakerfanna. Frumatriði um firðrúm: Opin mengi og lokuð, samleitnar runur og Cauchy-runur, þéttipunktar. Samfelldni og samfelldni í jöfnum mæli. Samleitni og samleitni í jöfnum mæli. Fallarunur og fallaraðir. Þjöppuð firðrúm. Samhangandi mengi. Fullkomin firðrúm og fullkomnun firðrúms. Fastapunktssetning Banachs; tilvistarsetning um afleiðujöfnu fyrstu raðar. Kennslubækur ákveðnar síðar.

X

Líkindareikningur og tölfræði (STÆ203G)

Námskeiðslýsing: Fjallað er um frumatriði líkinda- og tölfræði á grundvelli einfaldrar stærðfræðigreiningar.

Viðfangsefni:  
Útkomurúm, atburðir, líkindi, jöfn líkindi, óháðir atburðir, skilyrt líkindi, Bayes-regla. Slembistærð, dreififall, þéttleiki, samdreifing, óháðar stærðir, skilyrt dreifing. Væntigildi, miðgildi, dreifni, staðalfrávik, samdreifni, fylgni, lögmál mikils fjölda. Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jöfn-, veldis- og normleg stærð. Höfuðmarkgildisreglan. Poisson-ferli. Úrtak, lýsistærð, dreifing meðaltals og dreifing úrtaksdreifni í normlegu úrtaki. Punktmat, sennileikametill, meðalferskekkja, bjagi. Bilmat og tilgátupróf fyrir normleg, tvíkosta- og veldisúrtök. Einföld aðhvarfsgreining. Mátgæði og tengslatöflur.

X

Stærðfræðigreining IIA (STÆ207G)

Áhersla er lögð á fræðilega hlið efnisins. Stefnt er að því að nemendur öðlist skilning á grundvallarhugtökum og kunni að beita þeim, bæði í fræðilegu samhengi og í útreikningi. Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi og mætti vigursviða. Heildun falla af mörgum breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

X

Inngangur að líkindafræði (STÆ210G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Líkindareikningur og tölfræði" STÆ203G. Farið er ítarlegar í frumatriði líkindafræðinnar með áherslu á skilgreiningar og sannanir. Námskeiðið er undirbúningur fyrir M-námskeiðin tvö í líkindafræði og M-námskeiðin tvö í tölfræði sem kennd eru á víxl annað hvert ár.

Viðfangsefni umfram þau sem koma við sögu í líkindahluta STÆ203G:

Skilgreining Kolmogorovs. Útleiðslur á reglum um samsetta atburði og skilyrt líkindi. Útleiðsla fyrir strjálar og samfelldar stærðir á reglum um væntigildi, dreifni, samdreifni, fylgni, og skilyrt væntigildi og dreifni. Útleiðslur á reglum um Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jafnar, veldis-, normlegar og gamma-stærðir. Útleiðsla á halasummureglu væntigildis og útleiðsla á væntigildi strjálu veldisstærðarinnar. Útleiðsla á reglunni um minnisleysi og veldisstærðir. Útleiðsla á dreifingum summu óháðra stærða s.s. tvíkosta-, Poisson-, normlegra og gamma-stærða. Líkinda- og vægisframleiðsluföll.

X

Verkleg eðlisfræði 2 R (EÐL207G)

Gerðar eru fjórar 4 tíma tilraunir og tvær 3ja tíma, í ljósfræði og almennri rafsegulfræði. Nemendur skila vinnubókum fyrir allar tilraunir og einni formlegri lokaskýrslu um eina 4 tíma tilraun.

X

Inngangur að skammtafræði (EÐL306G)

Markmið: Í þessu námskeiði er fjallað um undirstöðuatriði skammtafræðinnar og henni jafnframt beitt á nokkur mikilvæg dæmi.

Námsefni: Aðdragandi skammtafræðinnar, jafna Schrödingers, líkindatúlkun bylgjufallsins, stöðlun, skriðþungi og óvissulögmál, sístæð ástönd, einvíð skammtakerfi. Jafna Schrödingers í kúluhnitum, vetnisfrumeindin, hverfiþungi og spuni. Einsetulögmál Paulis. Útgeislun og ísog, sjálfgeislun. Stærðfræðileg undirstaða: Línuleg algebra, virkjar og mælanlegar stærðir.

X

Tvinnfallagreining I (STÆ301G)

Tvinntölur og grannfræði tvinntalnasléttunnar. Runur og raðir af tvinntölum. Deildanleg og fáguð föll. Fallarunur og raðir, sér í lagi veldaraðir. Vegheildun og stofnföll. Veldisvísisfallið og skyld föll. Vafningstölur ferla. Cauchy-setningin, Cauchy-formúlan og afleiðingar. Samsemdarsetning, setning um opna vörpun og hágildissetning. Laurent-raðir, einangraðir sérstöðupunktar og flokkun þeirra. Leifasetningin og leifareikningur. Hornaukasetningin og Rouché-setningin. Tengsl við raunfallagreiningu: Cauchy-Riemann-jöfnurnar, þýð föll og heildisformúlur Poissons og Schwarz. Fáguð föll skilgreind með heildum (t. d. Laplace-ummyndun). Hornrækin vörpun og vörpunarsetning Riemanns.

X

Algebra (STÆ303G)

Grúpur, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Samhverfugrúpur. Mótanir og normlegar hlutgrúpur. Baugar, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Heilbaugar. Baugamótanir og íðul. Margliðubaugar og þáttun margliða. Valin viðfangsefni.

X

Stærðfræðigreining IIIA (STÆ304G)

Námskeiðslýsing: Námskeiðið er kynning á þremur mikilvægum sviðum hagnýttrar stærðfræði, nánar tiltekið venjulegum diffurjöfnum, Fourier-röðum og hlutafleiðujöfnum. Fræðilegir undirstöðueiginleikar þeirra eru sannaðir og lausnaraðferðir kynntar. 

Viðfangsefni: Venjulegar diffurjöfnur: Línulegar diffurjöfnur af stigi n, Cauchy verkefni, tilvistarsetning Picards, lausn með veldaröðum og jöfnur með sérstöðupunktum. Fourier-raðir: Samleitni í hverjum punkti, í jöfnum mæli og í ferningsmeðaltali, jafna Parsevals.  Hlutafleiðujöfnur: Hitajafnan og bylgjujafnan á endanlegu bili leystar með aðskilnaði breytistærða og Fourier-röðum, lausnir þeirra bornar saman, Dirichlet verkefni fyrir Laplace-jöfnu á rétthyrningi og skifu, Poisson-heildisformúla.

X

Eðlisfræði rúms og tíma (EÐL205G)

Þörfin á takmörkuðu afstæðiskenningunni (ljósútbreiðsla og lykiltilraunir í sögunni). Takmarkaða afstæðiskenning Einsteins, tímalenging og lengdarstytting. Rúmfræði tímarúmsins (Minkowski rúmið), Lorentzummyndunin og orsakasamhengi. Hreyfifræði, aflfræði og rafsegulfræði í takmörkuðu afstæðiskenningunni.
Stutt kynning á almennu afstæðiskenningunni.

X

Stærðfræðigreining IV (STÆ401G)

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

X

Mál- og tegurfræði (STÆ402M)

Kennt á vormisseri þegar ártal er oddatala.

Málrúm, mál og ytri mál. Lebesgue-málið á Rn. Mælanleg föll, setning um einhalla samleitni, hjálparsetning Fatous. Heildanleg föll, setning Lebesgues um yfirgnæfða samleitni og afleiðingar. Ójöfnur Hölders og Minkowskis, Lp-rúm, málrúma, setningar Tonellis og Fubinis. Tvinnmál. Jordan-liðun og Lebesgue-liðun mála, Radon-Níkodým-setning. Samfelld línuleg föll á Lp-rúmum. Myndmál, innsetningarsetning fyrir Lebesgue-heildið á Rn.

X

Töluleg greining (STÆ405G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ405G Töluleg greining.

Undirstöðuhugtök um nálgun og skekkjumat. Lausn línulegra og ólínulegra jöfnuhneppa. PLU-þáttun. Margliðubrúun, splæsibrúun og aðhvarfsgreining. Töluleg nálgun afleiða og heilda. Útgiskun. Töluleg lausn upphafshafsgildisverkefna fyrir venjuleg afleiðujöfnuhneppi. Fjölskrefaaðferðir. Töluleg lausn jaðargildisverkefna fyrir venjulegar afleiðujöfnur.

Gefin er einkunn fyrir skriflegar úrlausnir á forritunarverkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent verður að hafa lágmarkseinkunn 5 bæði fyrir verkefni og lokapróf.

X

Kennileg töluleg greining (STÆ412G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Töluleg greining" STÆ405G. Farið er ítarlegar og fræðilegar í efnið sem tekið er fyrir í Tölulegri greiningu (STÆ405G) með áherslu á sannanir.

X

Línuleg algebra II (STÆ401M, STÆ403M)

Mótlar og línulegar varpanir. Frjálsir mótlar og fylki. Deildamótlar og stuttar fleygaðar lestir. Nykurmótlar. Endanlega spannaðir mótlar yfir höfuðíðalbaug. Línulegir virkjar á endanlega víðum vigurrúmum.

X

Galois-fræði (STÆ401M, STÆ403M)

Valin efni úr víxlinni algebru.

Viðfangsefni: Kroppar og útvíkkanir þeirra.  Algebrulegar útvíkkanir, normlegar úvíkkanir og aðskiljanlegar útvíkkanir.  Galois-fræði.  Notkunardæmi.  
Noether baugar.  Grunnasetning Hilberts.  Núllstöðvasetning Hilberts.

X

Aflfræði (EÐL302G, EÐL506G, EÐL509M)

Markmið: Að kynna nemendum hugtök og aðferðir aflfræðigreiningar, sem beitt er í ýmsum greinum verkfræði og eðlisfræði.

Námsefni: Aflfræði Newtons, línulegar sveiflur, deyfðar og þvingaðar sveiflur. Ólínulegar sveiflur og ringl (chaos). Þyngdarsvið, þyngdarmætti og sjávarfallakraftar. Hnikareikningur, regla Hamiltons, jöfnur Lagrange og Hamiltons, alhnit og skorður. Miðlæg svið, brautir reikistjarna, stöðugleiki hringbrauta. Árekstrar massaagna í viðmiðunarkerfum vinnustofu og massamiðju. Tregðukerfi og önnur viðmiðunarkerfi hreyfingar, gervikraftar. Aflfræði stjarfra hluta, tregðufylki, höfuðásar hverfitregðu, horn Eulers, jöfnur Eulers um áhrif vægis á snúning hlutar, snúðhreyfing og stöðugleiki hennar. Tengdar sveiflur, eigintíðni og eiginhnit sveiflukerfa.

X

Kjarna- og öreindafræði (EÐL302G, EÐL506G, EÐL509M)

Markmið: Að kynna nemendum kjarneðlisfræði og öreindafræði nútímans.

Námsefni: Innri gerð kjarnans, kjarnalíkön, geislavirkni, kjarnahvörf, víxlverkun geislunar og efnis, meðferð geislavirkra efna og áhrif geislunar á lifandi vefi, hraðlar og agnanemar. Víxlverkun og flokkun öreinda, viðtekið líkan öreindafræðinnar, sameining víxlverkana, kjarnar og öreindir í stjarneðlisfræði. Þrjár verklegar æfingar.

X

Samæfingar í stærðfræði (STÆ402G)

Sama námsefni er ekki tekið fyrir tvö ár í röð. Efnið er yfirleitt þannig valið, að stúdentar á 4. misseri geta tekið þátt í samæfingunum. Stúdentar skila ritgerðum og halda fyrirlestra um valin efni.

X

Frumeinda- og ljósfræði (EÐL403G, EÐL401G)

Markmið: Inngangur að eðlisfræði frum- og sameinda og ljósfræði. Námsefni: Rafeindaskipan frumeinda, lotukerfið, efnatengi og sameindir, snúnings- og titringsstig, víxlverkun ljóss og efnis, samhverfur og valreglur, skautun, geislahol og víxlmælar, litrófsgreining, ljósmögnun, leisar. Þrjár verklegar æfingar.

X

Rafsegulfræði 1 (EÐL403G, EÐL401G)

Rafstöðufræði. Jöfnur Laplace og Poissons. Segulstöðufræði. Span. Jöfnur Maxwells. Orka rafsegulsviðs. Setning Poyntings. Rafsegulbylgjur. Sléttar bylgjur í einangrandi og leiðandi efni. Endurkast og brot bylgna. Útgeislun. Dreifing. Dofnun.

X

Almenna afstæðiskenningin (EÐL610M, EÐL612M)

Markmið: Að kenna nemendum undirstöðuatriði í afstæðiskenningu Einsteins.

Námsefni: Takmarkaða afstæðiskenningin, fjórvigrar og þinir. Almenna afstæðiskenningin, sveigja tímarúmsins, jafngildislögmálið, jöfnur Einsteins, samanburður við mælingar innan sólkerfisins, þyngdarbylgjur, svarthol, heimsfræði.

Kennari: Alexander Krikun, lektor við Nordita.

X

Stærðfræðileg eðlisfræði (EÐL610M, EÐL612M)

Markmið: Að kynna stærðfræðilegar aðferðir sem nytsamar eru í eðlisfræði og veita þjálfun í beitingu þeirra. Námsefni: Hljóðbylgjur í vökvum og lofttegundum. Spennutensor og þenslutensor, almennar hreyfingarjöfnur fyrir samfellt efni. Jarðskjálftabylgjur. Jöfnur Maxwells og rafsegulbylgjur. Flatar bylgjur, skautun, endurkast og brot. Dreififöll og Fourier-greining. Grunnlausnir og Green-föll hlutafleiðujafna. Bylgjur í einsleitum efnum. Lögmál Huygens og setning Leifs Ásgeirssonar. Tvístur (dispersion. Fasahraði og grúpuhraði. Jöfnur Kramers og Kronigs. Aðferð hins stöðuga fasa. Bylgjur á yfirborði vökva.

X

R forritun (MAS102M)

Í námskeiðinu munu nemendur framkvæma hefðbundnar tölfræðiaðferðir á raunverulegum gagnasöfnum. Áhersla verður lögð á fjölbreytu aðhvarfsgreiningu (e. multiple linear regression). Nemendur beita fáguðum aðferðum við myndræna framsetningu sem og sjálfvirka skýrslugerð. Námsmat verður í formi raunhæfra verkefnia þar sem nemendur framkvæma ofangreind atriði á raunverulegum gagnasöfnum með það fyrir augum að svara rannsóknarspurningum.

X

Gervigreind (REI505M)

Fjallað er um hugtök, aðferðir og reiknirit á sviði gervigreindar, með áherslu á studdan, óstuddan og styrkingarlærdóm. Forvinnsla og myndræn framsetning gagna. Mat á gæðum líkana og val á líkönum. Línuleg aðhvarfsgreining, næstu nágrannar, stoðvigravélar, tauganet og ákvarðanatré. Djúpur lærdómur. Þyrpingagreining, k-means og EM aðferðirnar. TD-lærdómur og Q-lærdómur. Nemendur útfæra einföld reiknirit í Python og læra á sérhæfða forritspakka. Námskeiðinu lýkur með hagnýtu verkefni.

X

BS-verkefni (STÆ262L)

Nemendur velja sér verkefni í samráði við einhvern kennara námsbrautar í stærðfræði. Verkefnið er unnið með leiðsögn tveggja manna og skal a.m.k. annar þeirra tilheyra námsbraut í stærðfræði. Námsbraut í stærðfræði þarf að staðfesta áætlun sem nemandi og leiðbeinendur leggja fram í sameiningu. Verkefninu lýkur með samningu ritgerðar og fyrirlestri. Ekki er gefin einkunn fyrir verkefnið en umsjónarmenn stafesta að nemandi hafi  staðist námskröfur.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinand á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

X

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

X

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ312M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

X

Atriði úr líkindafræði (STÆ315M)

Námskeiðslýsing: Námskeiðið fjallar um tengiaðferðir í líkindafræði.

Viðfangsefni: hámarkstenging, kvantíltenging, Poisson-nálgun, tengingareinkenningar á samleitini slembistærða, Doeblin-tengning, Ornstein-tengning, Blackwell-endurnýjunarsetningin, útvíkkukkunaraðferðir eins og sundrun og flutningur, nákvæm tenging, hliðrunartenging, epsílon-tenting, grúputenging.

X

Rúmfræði (STÆ508M)

Námskeiðið fjallar um undirstöður rúmfræðinnar. Vildarrúmfræði: Frumsendur og líkön. Vildarsléttur og einsmótanir þeirra. Samsíðumótanir, hliðranir, stríkkanir. Hliðrunarsléttur og vigursamlagning. Setning Desargues og hnit yfir deilibauga. Setning Papposar. Endanlegar vildarsléttur og setning Wedderburns. Einsmótanir og sjálfmótanir Desargues-vildarsléttna. Vildarrúm í þremur víddum og hærri. Varprúmfræði: Varpsléttur. Nykurlögmál. Sambandið milli vildarsléttna og varpsléttna. Bruck-Ryser-setningin. Sjálfmótanir. Setningar Desargues og Papposar og hnit í varpsléttum. Sígild rúmfræði: Legufrumsendur, raðfrumsendur, samsniðafrumsendur. Hlutlaus rúmfræði og hlutlausar sléttur. Horn og þríhyrningareglur. Ýmsar samfellufrumsendur. Evklíðsk rúmfræði, setning Papposar og tilvist hnitakerfa yfir pýþagórsk og evklíðsk svið. Teikning með hringfara og reglustiku. Breiðger rúmfræði, frumsenda Hilberts. Endareikningur Hilberts og hnit í breiðgerri rúmfræði.

X

Töluleg línuleg algebra (STÆ511M)

Ítrekunaraðferðir fyrir jöfnuhneppi.  Ýmsar þáttanir fylkja eins og QR, Cholesky, Jordan, Schur, rófþáttun og sérstöðupunktaþáttun (SVD) og hagnýtingar þeirra.  Strjál Fourierummyndun (DFT) og hröð algrím til framkvæmdar hennar (FFT).  Strjál Kósínusummyndun (DCT) í tvívídd og hagnýtingar í þjöppun hljóðs (MP3, AAC) og mynda (JPEG).  Rýr fylki og framsetning á þeim.

Sérstök áhersla verður lögð á hagnýtingu þeirra efnisatriða sem farið er í og tölulegar aðferðir.

X

Hagnýt hagnýtt stærðfræði (STÆ514M)

Meginmarkmið námskeiðsins er inngangur að ýmiss konar tækni í hagnýttri stærðfræði og beitingu hennar í hagnýtum verkefnum. Námskeið þetta er ætlað nemendum í MS- og PhD-stigi í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemum á 3 ári í BS-námi er heimilt að taka námskeiðið.)

Viðfangsefni: Dæmi um stærðfræðileg líkön í verkfræði og eðlisfræði, úrlausnaraðferðir, bæði fræðilegar og tölulegar, stærðfræðigreining á Banach rúmum, aðferð Newtons, Hilbert-rúm, helstu nálgunaraðferðir, dreififöll og nokkur atriði úr Fourier-greiningu.

X

Netafræði (STÆ520M)

Net, netamótanir og netaeinsmótanir. Hlutnet, spannandi hlutnet. Vegir, tengd net. Örvanet. Tvíhlutanet. Euler-net og Hamilton-net; setningar Chvátals, Pósa, Ores og Diracs. Keppnisnet. Tré, spannandi tré, trjáfylkjasetningin, Cayley-setningin. Vegin net, reiknirit Kruskals og Dijkstra. Flæðinet, setning um hámarksflæði og lágmarkssnið, Ford-Fulkerson-reikniritið, Menger-setningin. Spyrðingar, Berge-setningin, giftingarsetning Halls, König-Egerváry-setningin, Kuhn-Munkres-reikniritið. Óaðskiljanleg net, tvítengd net. Lagnet, Euler-formúla, Kuratowski-setningin, nykurnet. Greypingar neta í fleti, Ringel-Youngs-Mayer-setningin. Litanir, litunarsetning Heawoods, Brooks-setningin, litamargliða; leggjalitanir, Vizing-setningin.

X

Dreififöll (STÆ523M)

Fjallað er um undirstöðuatriði um dreififöll og hagnýtinga um hlutafleiðujöfnur.

Viðfangsefni: Prófunarföll, dreififöll, deildun dreififalla, samleitni runa af dreififöllum, Taylor-liðun í mörgum breytistærðum, staðbinding, dreififöll með þjappaða stoð, margföldun falla og dreififalla, samskeyting varpana og dreififalla, földun dreififalla, grunnlausnir, Fourier-ummyndun, Fourier-raðir, grunnlausnir og Fourier-ummyndun.

X

Reiknialgebra (STÆ524M)

Margliðubaugar yfir svið. Einliðuíðul og einliðuraðanir. Reiknirit Buchbergers, Gröbner-grunnar og hagnýtingar. Rótaríðul og Hilbert Nullstellensatz. Ókljúfanleg víðerni og frumíðul. Hilbert-fallið. Ef tími vinnst til: Mótlar yfir margliðubauga, okstöðumótlar og útreikningar á þeim. Í námskeiðinu verða skiladæmi og tölvuverkefni.

X

Inngangur að rökfræði (STÆ528M)

Röksemdafærslur, sannanir. Samtengingar, fullyrðingareikningur, sannföll og sísönnur. Formleg mál, frumsendur, rökreglur, sísönnusetningin. Magnarar. Mál og kenningar fyrstu stéttar. Mynstur og líkön. Fullkomleikasetningin. Setning Löwenheims og Skolems. Reiknanleiki, rakin föll. Setning Gödels.

X

Hagnýt Bayesísk tölfræði (STÆ529M)

Markmið: Að kenna nemendum að beita ýmsum aðferðum úr Bayesískri tölfræði fyrir greiningu gagna. Námsefni: Fræðileg undirstaða Bayesískrar ályktunartölfræði, fyrirframdreifingar, gagnadreifingar og eftirádreifingar. Bayesísk ályktunartölfræði fyrir stika í einvíðum og margvíðum líkindadreifingum: tvíkosta-; normal-; Possion; veldis-; margvíð normal-; fjölkostadreifing.  Mat á gæðum líkans og samanburður á líkönum: Bayesísk p-gildi; deviance information criterion (DIC). Bayesísk hermun: Markov keðju Monte Carlo (MCMC) aðferðir; Gibbs sampler; Metropolis-Hastings skref; mat á samleitni. Línuleg líkön: normal línuleg líkön; stigskipt normal línuleg líkön; almenn línuleg líkön. Áhersla á greiningu gagna með forritum eins og Matlab og R.

X

Grundvöllur tölfræðinnar II (STÆ531M)

Sennileiki, sennileikametlar og aðrir metlar, sennileikafræði. Tilgátupróf, einfaldar og samsettar tilgátur, Neyman-Pearson-setningin, styrkleiki, UMP-próf, óbreytileg próf. Umröðunarpróf, sætispróf. Bilmat, öryggisbil, öryggisstig, öryggissvæði. Punktmat, bjagi, meðalferskekkja.

X

Rafmyntir (STÆ532M)

Í byrjun námskeiðsins eru grunnhugtök rafmynta kynnt til sögunnar, svo sem veski, veskisföng og færslur.  Nemendur kynnast dulkóðun, færslum, blokkum
og keðjum. Rafmyntin Broskallar verður notuð sem sýnidæmi í öllu námskeiðinu.
Nemendur þýða sín eigin veski og fara nægilega djúpt í algrímin á bak við myntirnar til að geta sett saman sínar eigin færslur af Linux skipanalínu og lesið dæmigerðan veskiskóða sem skrifaður er í C++.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum.

Skilaverkefni verða einstaklingsbundin og valin úr nokkrum verkefnagerðum í formi (1) lausna sem byggja á notkun veskis á skipanalínu, (2) greinargerða sem mynda ítarefni í tutor-web kerfið (3) smáforrita sem bregðast við færslum sem koma inn á tiltekið veskisfang eða í tiltekið veski (4) forrita sem tala við kauphallir og/eða (5) ný notendaandlit sem bæta virkni framenda tiltekins veskis.

Allt efni námskeiðsins og skilaverkefni eru á ensku. Skilaverkefni enda sem hluti af opna vefkerfinu tutor-web.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum og nota þá Broskalla sem tilkyninngakerfi.

Stefnt er að því að námskeiðið verði kennt sem lesnámskeið eða sjálfsnám, en nánari framkvæmd fer eftir þátttöku.

X

Fléttufræði (STÆ533M)

Námskeiðið er ætlað nemendum á öðru og þriðja ári. Markmiðið er að kynna nemendum ýmis fléttufræðileg kerfi, aðferðir við talningu og gagnlega eiginleika. Hagnýtingar á þessum kerfum og aðferðum.

X

Rúmfræði og afleiðujöfnur (STÆ534M)

Þetta námskeið er inngangur að Lie grúpu-aðferðum í afleiðujöfnum þar sem farið verður ítarlega í öll undirstöðuatriði. Stuðst verður við bókina "Applications of Lie groups to differential equations" eftir Peter Olver.

X

Formleg mál og reiknanleiki (TÖL301G)

Endanlegar stöðuvélar, regluleg mál og málskipan, staflavélar, samhengisóháð mál og málskipan, Turingvélar, almenn mál og málskipan og helstu eiginleikar þeirra.

Ávarðanleg og listanleg mál, yfirfærsla milli mála, tengsl við ákvörðnarverkefni og sönnun á óleysanleika slíkra verkefna. Flækjustigsflokkarnir P og NP og NP-fullkomleiki. Dæmi um ýmis líkön af reiknanleika.

X

Reiknirit í lífupplýsingafræði (TÖL504M)

Efni námskeiðsins eru helstu reiknirit sem notuð eru í lífupplýsingafræði. Í upphafi er stutt yfirlit yfir erfðamengjafræði og reiknirit fyrir nemendur af öðrum sviðum. Námskeiðinu er skipt upp í nokkrar einingar og er hverri ætlað að fara yfir einstök verkefni í lífupplýsingafræði sem mótast af rannsóknarverkefnum. Hver eining samanstendur af verkefnislýsingu og aðferðum sem beitt er við úrlausn. Viðfangsefnin verða m.a. mynstraleit, strengjafjarlægð, samröðun gena og erfðamengja, þyrpingagreining, raðgreining og myndun erfðamengja og að lokum aðferðir við úrvinnslu úr háhraðaraðgreiningar gögnum.

X

Stærðfræðileg eðlisfræði (EÐL612M)

Markmið: Að kynna stærðfræðilegar aðferðir sem nytsamar eru í eðlisfræði og veita þjálfun í beitingu þeirra. Námsefni: Hljóðbylgjur í vökvum og lofttegundum. Spennutensor og þenslutensor, almennar hreyfingarjöfnur fyrir samfellt efni. Jarðskjálftabylgjur. Jöfnur Maxwells og rafsegulbylgjur. Flatar bylgjur, skautun, endurkast og brot. Dreififöll og Fourier-greining. Grunnlausnir og Green-föll hlutafleiðujafna. Bylgjur í einsleitum efnum. Lögmál Huygens og setning Leifs Ásgeirssonar. Tvístur (dispersion. Fasahraði og grúpuhraði. Jöfnur Kramers og Kronigs. Aðferð hins stöðuga fasa. Bylgjur á yfirborði vökva.

X

Aðgerðagreining (IÐN401G)

Í námskeiðinu er nemendum kynnt hvernig gera á skipulega mynd af ákvörðunar- og bestunarverkefnum í aðgerðagreiningu.
Að námskeiði loknu eiga nemendur að hafa færni í að setja upp, greina og leysa stærðfræðileg líkön sem standa fyrir raunhæfum verkefnum og hvernig meta eigi lausn þeirra á gagnrýninn hátt. Tekin eru fyrir línuleg bestun og Simplex aðferðin, auk skyld fræðileg efni.
Námskeiðið kynnir auk þess stærðfræðileg líkön fyrir einstök verkefni; flutningsverkefni, úthlutunarverkefni, netverkefni og heiltölubestun. Nemendur kynnast einnig sérhæfðu forritunarmáli við líkangerð fyrir línulega bestun.

X

Tölfræðiráðgjöf (MAS201M)

Þáttakendur í námskeiðinu öðlast þjálfun í hagnýtum tölfræðiaðferðum eins og þeim er beitt við tölfræðiráðgjöf. Þáttakendur fá að kynnast raunverulegum tölfræðilegum verkefnum með því að aðstoða nemendur í ýmsum deildum skólans. Þáttakendur kynna verkefnin í námskeiðinu, ræða úrlausnarmöguleika og aðstoða síðan nemendurna við úrvinnslu með R og túlkun niðurstaðna.

X

Hagnýt gagnagreining (MAS202M)

Námskeiðið fjallar um tölfræðiúrvinnslu í forritinu R. Gert er ráð fyrir að nemendur hafi grunnþekkingu í tölfræði og tölfræðihugbúnaðnum R. Æskilegt er að nemendur þekki til margbreytu aðhvarfsgreiningar (e. multiple linear regression). Nemendur læra að beita hinum ýmsu tölfræðiaðferðum í R (ss. classification methods, resampling methods, linear model selection og tree-based methods). Námskeiðið er kennt á tólf vikum og verður það á vendikennsluformi þar sem nemendur lesa námsefni og horfa á myndbönd áður en þeir mæta í tíma og fá svo aðstoð með fyrirliggjandi verkefni í tímum.

X

Ólínuleg bestun (REI202M)

Skorðulaus bestun og lágmörkun minnstu ferninga: Newtonsaðferð og skyldar aðferðir, aðferð samoka stefna. Skorðuð bestun: Kuhn-Tucker-skilyrði, línulegar og ólínulegar skorður, ferningsbestun, Lagrange-margfaldarar, refsiföll og gagnvirkar aðferðir. Gefin er hluteinkunn fyrir skriflegar úrlausnir á verkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent telst ekki hafa staðist próf, ef prófseinkunn er lægri en lágmarkseinkunn fyrir námskeiðið í heild.

X

BS-verkefni (STÆ262L)

Nemendur velja sér verkefni í samráði við einhvern kennara námsbrautar í stærðfræði. Verkefnið er unnið með leiðsögn tveggja manna og skal a.m.k. annar þeirra tilheyra námsbraut í stærðfræði. Námsbraut í stærðfræði þarf að staðfesta áætlun sem nemandi og leiðbeinendur leggja fram í sameiningu. Verkefninu lýkur með samningu ritgerðar og fyrirlestri. Ekki er gefin einkunn fyrir verkefnið en umsjónarmenn stafesta að nemandi hafi  staðist námskröfur.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinand á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

X

Stærðfræðigreining IV (STÆ401G)

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

X

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

X

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

X

Grannfræði (STÆ419M)

Almenn grannfræði: Grannrúm og samfelldar varpanir. Hlutrúm, faldrúm og deildarúm. Samhangandi rúm og þjöppuð rúm. Aðskilnaðarfrumsendur, hjálparsetning Urysohns og firðanleikasetning, algerlega regluleg rúm og þjappanir. 

X

Tölulegar lausnir á hlutafleiðujöfnum (STÆ615M)

Námskeiðslýsing: Markmið námskeiðsins er að kynna aðferðir til tölulegrar úrlausnar á hlutafleiðujöfnum í eðlisfræði og verkfræði.

Námskeiðið er ætlað fyrir meistara- og doktorsnema í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemar á 3. ári geta einnig tekið það.)

Megináherslan verður á skilning á bútaaðferð (e. finite element method) og útfærslu á henni í Matlab. Helstu hagnýtingar verða í varmafræði, fjaðurmagnsfræði og vökvaaflfræði.


Viðfangsefni: Jaðargildisverkefni, lággildislögmálið fyrir Laplace virkjann, aðferð endanlegra mismuna, Sobolev-rúm og veikar afleiður, hnikareikningur, hjálparsetning Lax og Milgrams, varpanir á bútum, töluleg heildun, itrekunaraðferðir fyrir línuleg jöfnuhneppi, netasmíð og aðlögn þeirra, vigurgildar lausnir, línuleg fjaðurmagnsfræði, blandaðar bútaaðferðir, Stokes-verkefnið í vökvaaflfræði.

X

Útsetningar á endanlegum grúpum (STÆ626M)

Skilgreining á línulegri útsetningu grúpu. Hjálparsetning Schur.
Grúpukennar. Grúpualgebran. Útsetningafræði samhverfugrúpunnar. Notkun útsetningarfræða í grúpufræði:  Setningar Frobeniusar og Burnsides.

X

Greining reiknirita (TÖL403G)

Aðferðir við hönnun og greiningu á tímaflækju reiknirita. Kynning og greining á reikniritum fyrir röðun, leit, netafræði og fylkjareikning. Torleysanleg vandamál, nálgunaraðferðir og slembin reiknirit.

Öll fög eru skyldufög nemaVValfagBBundið val er háð skilyrðum Námsleiðin í Kennsluskrá
X

Heildahagfræði I (Þjóðhagfræði I) (HAG103G)

Markmið námskeiðsins er að veita nemendum innsýn í þjóðhagfræði, helztu kenningar hennar og hugtök, svo að þeir fái yfirsýn yfir helztu viðfangsefni þjóðhagfræðinnar og ýmis helztu lögmál efnahagslífsins, sem þjóðhagfræðin fjallar um. Áherzla er lögð bæði á fræðilegt inntak og hagnýtt gildi námsefnisins og tengsl þess við ýmis efnahagsmál, sem eru ofarlega á baugi á Íslandi og erlendis. Staðgóð þekking á þjóðhagfræði býr nemendur undir ýmis önnur námskeið, og lífið.

X

Stærðfræðigreining IA (STÆ101G)

Talnakerfin. Rauntölur og hugtökin efra mark og neðra mark, tvinntölur. Mengi náttúrulegra talna og þrepasannanir. Föll og varpanir. Runur og runumarkgildi. Raðir. Samleitnipróf og skilorðsbundin samleitni raðar. Markgildi og samfelld föll. Helstu eiginleikar samfelldra falla. Hornaföll. Diffrun. Helstu reglur um diffrun. Útgildi. Meðalgildissetningin. Nálgun diffranlegra falla með margliðum. Tegrun. Tengsl tegrunar og diffrunar. Ýmis algeng föll. Ýmsar aðferðir til að reikna út stofnföll. Veldaraðir. Fyrsta stigs diffurjöfnur. Tvinngild föll og annars stigs diffurjöfnur.

X

Línuleg algebra A (STÆ106G)

Fjallað er um undirstöðuatriði línulegar algebru yfir rauntölurnar með áherslu á fræðilegu hliðina.

Viðfangsefni: Línuleg jöfnuhneppi,fylkjareikningur, Gauss-eyðing og Gauss-Jordan-aðferð.  Vigurrúm og hlutrúm þeirra.  Línulega óháð hlutmengi, grunnar og vídd.  Línulegar varpanir, myndrúm og kjarni.  Depilmargfeldi, lengd og horn.  Rúmmál í margvíðu hnitarúmi og krossfeldi í þrívíðu.  Flatneskjur og stikaframsetning þeirra.  Hornrétt ofanvörp og þverstaðlaðir grunnar.  Aðferð Grams og Schmidts.  Ákveður og andhverfur fylkja.  Eigingildi, eiginvigrar og hornalínugerningur.

X

Tölvunarfræði 1a (TÖL105G, TÖL101G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritun í Python (sniðið að verkfræðilegum og raunvísindalegum útreikningum): Helstu skipanir og setningar (útreikningur, stýri-setningar, innlestur og útskrift), skilgreining og inning falla, gagnatög (tölur, fylki, strengir, rökgildi, færslur), aðgerðir og innbyggð föll, vigur- og fylkjareikningur, skráavinnsla, tölfræðileg úrvinnsla, myndvinnsla. Hlutbundin forritun: klasar, hlutir, smiðir og aðferðir. Hugtök tengd hönnun og smíði tölvukerfa: Forritunarumhverfi, vinnubrögð við forritun, gerð falla- og undirforritasafna og tilheyrandi skjölun, villuleit og prófun forrita.

X

Tölvunarfræði 1 (TÖL105G, TÖL101G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritunarmálið Java verður notað til að kynnast grundvallaratriðum í tölvuforritun. Æfingar í forritasmíð verða á dagskrá allt misserið. Áhersla verður lögð á skipulegar og rökstuddar aðferðir við smíði forrita og góða innri skjölun. Helstu hugtök tengd tölvum og forritun. Klasar, hlutir og aðferðir. Stýrisetningar. Strengir og fylki, aðgerðir og innbyggð föll. Inntaks- og úttaksaðgerðir. Erfðir. Hugtök varðandi hönnun og byggingu kerfa og vinnubrögð við forritun. Ítrun og endurkvæmni. Röðun og leit.

X

Eindahagfræði II (Rekstrarhagfræði II) (HAG201G)

Námskeiðið er framhald af Inngangur að hagfræði/Rekstrarhagfræði I. Áhersla er lögð á nemar öðlist bæði víðtækari og dýpri þekkingu á kenningum hagfræðinnar. Það verður gert með því að gera frekari grein fyrir helstu kenningum í rekstrarhagfræði og sýna hvernig nota megi fræðin til að fjalla skipulega um margvísleg mál.

X

Mengi og firðrúm (STÆ202G)

Mengjafræði: Vensl; jafngildisvensl og raðvensl. Teljanleg mengi og óteljanleg. Samstétta mengi. Uppbygging talnakerfanna. Frumatriði um firðrúm: Opin mengi og lokuð, samleitnar runur og Cauchy-runur, þéttipunktar. Samfelldni og samfelldni í jöfnum mæli. Samleitni og samleitni í jöfnum mæli. Fallarunur og fallaraðir. Þjöppuð firðrúm. Samhangandi mengi. Fullkomin firðrúm og fullkomnun firðrúms. Fastapunktssetning Banachs; tilvistarsetning um afleiðujöfnu fyrstu raðar. Kennslubækur ákveðnar síðar.

X

Líkindareikningur og tölfræði (STÆ203G)

Námskeiðslýsing: Fjallað er um frumatriði líkinda- og tölfræði á grundvelli einfaldrar stærðfræðigreiningar.

Viðfangsefni:  
Útkomurúm, atburðir, líkindi, jöfn líkindi, óháðir atburðir, skilyrt líkindi, Bayes-regla. Slembistærð, dreififall, þéttleiki, samdreifing, óháðar stærðir, skilyrt dreifing. Væntigildi, miðgildi, dreifni, staðalfrávik, samdreifni, fylgni, lögmál mikils fjölda. Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jöfn-, veldis- og normleg stærð. Höfuðmarkgildisreglan. Poisson-ferli. Úrtak, lýsistærð, dreifing meðaltals og dreifing úrtaksdreifni í normlegu úrtaki. Punktmat, sennileikametill, meðalferskekkja, bjagi. Bilmat og tilgátupróf fyrir normleg, tvíkosta- og veldisúrtök. Einföld aðhvarfsgreining. Mátgæði og tengslatöflur.

X

Stærðfræðigreining IIA (STÆ207G)

Áhersla er lögð á fræðilega hlið efnisins. Stefnt er að því að nemendur öðlist skilning á grundvallarhugtökum og kunni að beita þeim, bæði í fræðilegu samhengi og í útreikningi. Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi og mætti vigursviða. Heildun falla af mörgum breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

X

Inngangur að líkindafræði (STÆ210G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Líkindareikningur og tölfræði" STÆ203G. Farið er ítarlegar í frumatriði líkindafræðinnar með áherslu á skilgreiningar og sannanir. Námskeiðið er undirbúningur fyrir M-námskeiðin tvö í líkindafræði og M-námskeiðin tvö í tölfræði sem kennd eru á víxl annað hvert ár.

Viðfangsefni umfram þau sem koma við sögu í líkindahluta STÆ203G:

Skilgreining Kolmogorovs. Útleiðslur á reglum um samsetta atburði og skilyrt líkindi. Útleiðsla fyrir strjálar og samfelldar stærðir á reglum um væntigildi, dreifni, samdreifni, fylgni, og skilyrt væntigildi og dreifni. Útleiðslur á reglum um Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jafnar, veldis-, normlegar og gamma-stærðir. Útleiðsla á halasummureglu væntigildis og útleiðsla á væntigildi strjálu veldisstærðarinnar. Útleiðsla á reglunni um minnisleysi og veldisstærðir. Útleiðsla á dreifingum summu óháðra stærða s.s. tvíkosta-, Poisson-, normlegra og gamma-stærða. Líkinda- og vægisframleiðsluföll.

X

Tvinnfallagreining I (STÆ301G)

Tvinntölur og grannfræði tvinntalnasléttunnar. Runur og raðir af tvinntölum. Deildanleg og fáguð föll. Fallarunur og raðir, sér í lagi veldaraðir. Vegheildun og stofnföll. Veldisvísisfallið og skyld föll. Vafningstölur ferla. Cauchy-setningin, Cauchy-formúlan og afleiðingar. Samsemdarsetning, setning um opna vörpun og hágildissetning. Laurent-raðir, einangraðir sérstöðupunktar og flokkun þeirra. Leifasetningin og leifareikningur. Hornaukasetningin og Rouché-setningin. Tengsl við raunfallagreiningu: Cauchy-Riemann-jöfnurnar, þýð föll og heildisformúlur Poissons og Schwarz. Fáguð föll skilgreind með heildum (t. d. Laplace-ummyndun). Hornrækin vörpun og vörpunarsetning Riemanns.

X

Algebra (STÆ303G)

Grúpur, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Samhverfugrúpur. Mótanir og normlegar hlutgrúpur. Baugar, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Heilbaugar. Baugamótanir og íðul. Margliðubaugar og þáttun margliða. Valin viðfangsefni.

X

Stærðfræðigreining IIIA (STÆ304G)

Námskeiðslýsing: Námskeiðið er kynning á þremur mikilvægum sviðum hagnýttrar stærðfræði, nánar tiltekið venjulegum diffurjöfnum, Fourier-röðum og hlutafleiðujöfnum. Fræðilegir undirstöðueiginleikar þeirra eru sannaðir og lausnaraðferðir kynntar. 

Viðfangsefni: Venjulegar diffurjöfnur: Línulegar diffurjöfnur af stigi n, Cauchy verkefni, tilvistarsetning Picards, lausn með veldaröðum og jöfnur með sérstöðupunktum. Fourier-raðir: Samleitni í hverjum punkti, í jöfnum mæli og í ferningsmeðaltali, jafna Parsevals.  Hlutafleiðujöfnur: Hitajafnan og bylgjujafnan á endanlegu bili leystar með aðskilnaði breytistærða og Fourier-röðum, lausnir þeirra bornar saman, Dirichlet verkefni fyrir Laplace-jöfnu á rétthyrningi og skifu, Poisson-heildisformúla.

X

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M, STÆ312M, STÆ313M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

X

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M, STÆ312M, STÆ313M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

X

Hagrannsóknir II (HAG402G)

Notkun tölfræðilegra og stærðfræðilegra aðferða í hagfræði. Matsaðferðir eins mesta sennileika (maximum-likelhood), method-of-moment aðferðir. Eimpírísk haglíkanagerð fyrir ýmsar tegundir gagna. Upprifjun á aðhvarfsgreiningu (regression), misdrefini og sjálffylgni. Sístæðar (stationary) tímaraðir, ARMA líkön. Co-integration aðferðir fyrir ósístæðar tímaraðir, Granger-Engle og Johansen aðferðir. Aðferðir fyrir margvíð líkön, VAR, SUR, simultaneous-structural-systems. Innsýn í reiknifrekar aðferðir svo sem Monte Carlo og bootstrap. Panel-data aðferðir og aðferðir fyrir líkön þar sem háða breytan er ekki samfelld. Heimasíða: http://www.hi.is/~helgito/

X

Aðgerðagreining (IÐN401G)

Í námskeiðinu er nemendum kynnt hvernig gera á skipulega mynd af ákvörðunar- og bestunarverkefnum í aðgerðagreiningu.
Að námskeiði loknu eiga nemendur að hafa færni í að setja upp, greina og leysa stærðfræðileg líkön sem standa fyrir raunhæfum verkefnum og hvernig meta eigi lausn þeirra á gagnrýninn hátt. Tekin eru fyrir línuleg bestun og Simplex aðferðin, auk skyld fræðileg efni.
Námskeiðið kynnir auk þess stærðfræðileg líkön fyrir einstök verkefni; flutningsverkefni, úthlutunarverkefni, netverkefni og heiltölubestun. Nemendur kynnast einnig sérhæfðu forritunarmáli við líkangerð fyrir línulega bestun.

X

Töluleg greining (STÆ405G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ405G Töluleg greining.

Undirstöðuhugtök um nálgun og skekkjumat. Lausn línulegra og ólínulegra jöfnuhneppa. PLU-þáttun. Margliðubrúun, splæsibrúun og aðhvarfsgreining. Töluleg nálgun afleiða og heilda. Útgiskun. Töluleg lausn upphafshafsgildisverkefna fyrir venjuleg afleiðujöfnuhneppi. Fjölskrefaaðferðir. Töluleg lausn jaðargildisverkefna fyrir venjulegar afleiðujöfnur.

Gefin er einkunn fyrir skriflegar úrlausnir á forritunarverkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent verður að hafa lágmarkseinkunn 5 bæði fyrir verkefni og lokapróf.

X

Kennileg töluleg greining (STÆ412G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Töluleg greining" STÆ405G. Farið er ítarlegar og fræðilegar í efnið sem tekið er fyrir í Tölulegri greiningu (STÆ405G) með áherslu á sannanir.

X

Mál- og tegurfræði (STÆ402M, STÆ419M)

Kennt á vormisseri þegar ártal er oddatala.

Málrúm, mál og ytri mál. Lebesgue-málið á Rn. Mælanleg föll, setning um einhalla samleitni, hjálparsetning Fatous. Heildanleg föll, setning Lebesgues um yfirgnæfða samleitni og afleiðingar. Ójöfnur Hölders og Minkowskis, Lp-rúm, málrúma, setningar Tonellis og Fubinis. Tvinnmál. Jordan-liðun og Lebesgue-liðun mála, Radon-Níkodým-setning. Samfelld línuleg föll á Lp-rúmum. Myndmál, innsetningarsetning fyrir Lebesgue-heildið á Rn.

X

Grannfræði (STÆ402M, STÆ419M)

Almenn grannfræði: Grannrúm og samfelldar varpanir. Hlutrúm, faldrúm og deildarúm. Samhangandi rúm og þjöppuð rúm. Aðskilnaðarfrumsendur, hjálparsetning Urysohns og firðanleikasetning, algerlega regluleg rúm og þjappanir. 

X

Slembiferli (STÆ415M, STÆ418M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

X

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ415M, STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

X

Línuleg algebra II (STÆ401M, STÆ403M)

Mótlar og línulegar varpanir. Frjálsir mótlar og fylki. Deildamótlar og stuttar fleygaðar lestir. Nykurmótlar. Endanlega spannaðir mótlar yfir höfuðíðalbaug. Línulegir virkjar á endanlega víðum vigurrúmum.

X

Galois-fræði (STÆ401M, STÆ403M)

Valin efni úr víxlinni algebru.

Viðfangsefni: Kroppar og útvíkkanir þeirra.  Algebrulegar útvíkkanir, normlegar úvíkkanir og aðskiljanlegar útvíkkanir.  Galois-fræði.  Notkunardæmi.  
Noether baugar.  Grunnasetning Hilberts.  Núllstöðvasetning Hilberts.

X

Þjóðhagfræði II (HAG302G)

Tilgangur þessa námskeiðs er að veita stúdentum yfirsýn yfir viðfangsefni nútímaþjóðhagfræði og innsýn í þau lögmál efnahagslífsins, sem þjóðhagfræði fjallar um. Höfuðáherzla er lögð á að lýsa ákvörðun og samspili þjóðartekna, atvinnu, verðlags, vaxta, launa og annarra helztu þjóðhagsstærða í bráð og lengd og skilyrðum almannavaldsins til að hafa áhrif á gang efnahagsmála. Áherzla er lögð bæði á fræðilegt inntak og hagnýtt gildi námsefnisins. Höfuðviðfangsefni námskeiðsins eru: Hagfræði og hagtölur. Hagvöxtur. Atvinnuleysi. Verðbólga. Heildareftirspurn og vörumarkaður. Ríkisfjármál og peningamarkaður. Heildarframboð og vinnumarkaður. Hagstjórn í opnu hagkerfi.

X

Netafræði (STÆ520M)

Net, netamótanir og netaeinsmótanir. Hlutnet, spannandi hlutnet. Vegir, tengd net. Örvanet. Tvíhlutanet. Euler-net og Hamilton-net; setningar Chvátals, Pósa, Ores og Diracs. Keppnisnet. Tré, spannandi tré, trjáfylkjasetningin, Cayley-setningin. Vegin net, reiknirit Kruskals og Dijkstra. Flæðinet, setning um hámarksflæði og lágmarkssnið, Ford-Fulkerson-reikniritið, Menger-setningin. Spyrðingar, Berge-setningin, giftingarsetning Halls, König-Egerváry-setningin, Kuhn-Munkres-reikniritið. Óaðskiljanleg net, tvítengd net. Lagnet, Euler-formúla, Kuratowski-setningin, nykurnet. Greypingar neta í fleti, Ringel-Youngs-Mayer-setningin. Litanir, litunarsetning Heawoods, Brooks-setningin, litamargliða; leggjalitanir, Vizing-setningin.

X

Samæfingar í stærðfræði (STÆ402G)

Sama námsefni er ekki tekið fyrir tvö ár í röð. Efnið er yfirleitt þannig valið, að stúdentar á 4. misseri geta tekið þátt í samæfingunum. Stúdentar skila ritgerðum og halda fyrirlestra um valin efni.

X

R forritun (MAS102M)

Í námskeiðinu munu nemendur framkvæma hefðbundnar tölfræðiaðferðir á raunverulegum gagnasöfnum. Áhersla verður lögð á fjölbreytu aðhvarfsgreiningu (e. multiple linear regression). Nemendur beita fáguðum aðferðum við myndræna framsetningu sem og sjálfvirka skýrslugerð. Námsmat verður í formi raunhæfra verkefnia þar sem nemendur framkvæma ofangreind atriði á raunverulegum gagnasöfnum með það fyrir augum að svara rannsóknarspurningum.

X

Gervigreind (REI505M)

Fjallað er um hugtök, aðferðir og reiknirit á sviði gervigreindar, með áherslu á studdan, óstuddan og styrkingarlærdóm. Forvinnsla og myndræn framsetning gagna. Mat á gæðum líkana og val á líkönum. Línuleg aðhvarfsgreining, næstu nágrannar, stoðvigravélar, tauganet og ákvarðanatré. Djúpur lærdómur. Þyrpingagreining, k-means og EM aðferðirnar. TD-lærdómur og Q-lærdómur. Nemendur útfæra einföld reiknirit í Python og læra á sérhæfða forritspakka. Námskeiðinu lýkur með hagnýtu verkefni.

X

BS-verkefni (STÆ262L)

Nemendur velja sér verkefni í samráði við einhvern kennara námsbrautar í stærðfræði. Verkefnið er unnið með leiðsögn tveggja manna og skal a.m.k. annar þeirra tilheyra námsbraut í stærðfræði. Námsbraut í stærðfræði þarf að staðfesta áætlun sem nemandi og leiðbeinendur leggja fram í sameiningu. Verkefninu lýkur með samningu ritgerðar og fyrirlestri. Ekki er gefin einkunn fyrir verkefnið en umsjónarmenn stafesta að nemandi hafi  staðist námskröfur.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinand á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

X

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

X

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ312M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

X

Atriði úr líkindafræði (STÆ315M)

Námskeiðslýsing: Námskeiðið fjallar um tengiaðferðir í líkindafræði.

Viðfangsefni: hámarkstenging, kvantíltenging, Poisson-nálgun, tengingareinkenningar á samleitini slembistærða, Doeblin-tengning, Ornstein-tengning, Blackwell-endurnýjunarsetningin, útvíkkukkunaraðferðir eins og sundrun og flutningur, nákvæm tenging, hliðrunartenging, epsílon-tenting, grúputenging.

X

Rúmfræði (STÆ508M)

Námskeiðið fjallar um undirstöður rúmfræðinnar. Vildarrúmfræði: Frumsendur og líkön. Vildarsléttur og einsmótanir þeirra. Samsíðumótanir, hliðranir, stríkkanir. Hliðrunarsléttur og vigursamlagning. Setning Desargues og hnit yfir deilibauga. Setning Papposar. Endanlegar vildarsléttur og setning Wedderburns. Einsmótanir og sjálfmótanir Desargues-vildarsléttna. Vildarrúm í þremur víddum og hærri. Varprúmfræði: Varpsléttur. Nykurlögmál. Sambandið milli vildarsléttna og varpsléttna. Bruck-Ryser-setningin. Sjálfmótanir. Setningar Desargues og Papposar og hnit í varpsléttum. Sígild rúmfræði: Legufrumsendur, raðfrumsendur, samsniðafrumsendur. Hlutlaus rúmfræði og hlutlausar sléttur. Horn og þríhyrningareglur. Ýmsar samfellufrumsendur. Evklíðsk rúmfræði, setning Papposar og tilvist hnitakerfa yfir pýþagórsk og evklíðsk svið. Teikning með hringfara og reglustiku. Breiðger rúmfræði, frumsenda Hilberts. Endareikningur Hilberts og hnit í breiðgerri rúmfræði.

X

Töluleg línuleg algebra (STÆ511M)

Ítrekunaraðferðir fyrir jöfnuhneppi.  Ýmsar þáttanir fylkja eins og QR, Cholesky, Jordan, Schur, rófþáttun og sérstöðupunktaþáttun (SVD) og hagnýtingar þeirra.  Strjál Fourierummyndun (DFT) og hröð algrím til framkvæmdar hennar (FFT).  Strjál Kósínusummyndun (DCT) í tvívídd og hagnýtingar í þjöppun hljóðs (MP3, AAC) og mynda (JPEG).  Rýr fylki og framsetning á þeim.

Sérstök áhersla verður lögð á hagnýtingu þeirra efnisatriða sem farið er í og tölulegar aðferðir.

X

Hagnýt hagnýtt stærðfræði (STÆ514M)

Meginmarkmið námskeiðsins er inngangur að ýmiss konar tækni í hagnýttri stærðfræði og beitingu hennar í hagnýtum verkefnum. Námskeið þetta er ætlað nemendum í MS- og PhD-stigi í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemum á 3 ári í BS-námi er heimilt að taka námskeiðið.)

Viðfangsefni: Dæmi um stærðfræðileg líkön í verkfræði og eðlisfræði, úrlausnaraðferðir, bæði fræðilegar og tölulegar, stærðfræðigreining á Banach rúmum, aðferð Newtons, Hilbert-rúm, helstu nálgunaraðferðir, dreififöll og nokkur atriði úr Fourier-greiningu.

X

Netafræði (STÆ520M)

Net, netamótanir og netaeinsmótanir. Hlutnet, spannandi hlutnet. Vegir, tengd net. Örvanet. Tvíhlutanet. Euler-net og Hamilton-net; setningar Chvátals, Pósa, Ores og Diracs. Keppnisnet. Tré, spannandi tré, trjáfylkjasetningin, Cayley-setningin. Vegin net, reiknirit Kruskals og Dijkstra. Flæðinet, setning um hámarksflæði og lágmarkssnið, Ford-Fulkerson-reikniritið, Menger-setningin. Spyrðingar, Berge-setningin, giftingarsetning Halls, König-Egerváry-setningin, Kuhn-Munkres-reikniritið. Óaðskiljanleg net, tvítengd net. Lagnet, Euler-formúla, Kuratowski-setningin, nykurnet. Greypingar neta í fleti, Ringel-Youngs-Mayer-setningin. Litanir, litunarsetning Heawoods, Brooks-setningin, litamargliða; leggjalitanir, Vizing-setningin.

X

Dreififöll (STÆ523M)

Fjallað er um undirstöðuatriði um dreififöll og hagnýtinga um hlutafleiðujöfnur.

Viðfangsefni: Prófunarföll, dreififöll, deildun dreififalla, samleitni runa af dreififöllum, Taylor-liðun í mörgum breytistærðum, staðbinding, dreififöll með þjappaða stoð, margföldun falla og dreififalla, samskeyting varpana og dreififalla, földun dreififalla, grunnlausnir, Fourier-ummyndun, Fourier-raðir, grunnlausnir og Fourier-ummyndun.

X

Reiknialgebra (STÆ524M)

Margliðubaugar yfir svið. Einliðuíðul og einliðuraðanir. Reiknirit Buchbergers, Gröbner-grunnar og hagnýtingar. Rótaríðul og Hilbert Nullstellensatz. Ókljúfanleg víðerni og frumíðul. Hilbert-fallið. Ef tími vinnst til: Mótlar yfir margliðubauga, okstöðumótlar og útreikningar á þeim. Í námskeiðinu verða skiladæmi og tölvuverkefni.

X

Inngangur að rökfræði (STÆ528M)

Röksemdafærslur, sannanir. Samtengingar, fullyrðingareikningur, sannföll og sísönnur. Formleg mál, frumsendur, rökreglur, sísönnusetningin. Magnarar. Mál og kenningar fyrstu stéttar. Mynstur og líkön. Fullkomleikasetningin. Setning Löwenheims og Skolems. Reiknanleiki, rakin föll. Setning Gödels.

X

Hagnýt Bayesísk tölfræði (STÆ529M)

Markmið: Að kenna nemendum að beita ýmsum aðferðum úr Bayesískri tölfræði fyrir greiningu gagna. Námsefni: Fræðileg undirstaða Bayesískrar ályktunartölfræði, fyrirframdreifingar, gagnadreifingar og eftirádreifingar. Bayesísk ályktunartölfræði fyrir stika í einvíðum og margvíðum líkindadreifingum: tvíkosta-; normal-; Possion; veldis-; margvíð normal-; fjölkostadreifing.  Mat á gæðum líkans og samanburður á líkönum: Bayesísk p-gildi; deviance information criterion (DIC). Bayesísk hermun: Markov keðju Monte Carlo (MCMC) aðferðir; Gibbs sampler; Metropolis-Hastings skref; mat á samleitni. Línuleg líkön: normal línuleg líkön; stigskipt normal línuleg líkön; almenn línuleg líkön. Áhersla á greiningu gagna með forritum eins og Matlab og R.

X

Grundvöllur tölfræðinnar II (STÆ531M)

Sennileiki, sennileikametlar og aðrir metlar, sennileikafræði. Tilgátupróf, einfaldar og samsettar tilgátur, Neyman-Pearson-setningin, styrkleiki, UMP-próf, óbreytileg próf. Umröðunarpróf, sætispróf. Bilmat, öryggisbil, öryggisstig, öryggissvæði. Punktmat, bjagi, meðalferskekkja.

X

Rafmyntir (STÆ532M)

Í byrjun námskeiðsins eru grunnhugtök rafmynta kynnt til sögunnar, svo sem veski, veskisföng og færslur.  Nemendur kynnast dulkóðun, færslum, blokkum
og keðjum. Rafmyntin Broskallar verður notuð sem sýnidæmi í öllu námskeiðinu.
Nemendur þýða sín eigin veski og fara nægilega djúpt í algrímin á bak við myntirnar til að geta sett saman sínar eigin færslur af Linux skipanalínu og lesið dæmigerðan veskiskóða sem skrifaður er í C++.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum.

Skilaverkefni verða einstaklingsbundin og valin úr nokkrum verkefnagerðum í formi (1) lausna sem byggja á notkun veskis á skipanalínu, (2) greinargerða sem mynda ítarefni í tutor-web kerfið (3) smáforrita sem bregðast við færslum sem koma inn á tiltekið veskisfang eða í tiltekið veski (4) forrita sem tala við kauphallir og/eða (5) ný notendaandlit sem bæta virkni framenda tiltekins veskis.

Allt efni námskeiðsins og skilaverkefni eru á ensku. Skilaverkefni enda sem hluti af opna vefkerfinu tutor-web.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum og nota þá Broskalla sem tilkyninngakerfi.

Stefnt er að því að námskeiðið verði kennt sem lesnámskeið eða sjálfsnám, en nánari framkvæmd fer eftir þátttöku.

X

Fléttufræði (STÆ533M)

Námskeiðið er ætlað nemendum á öðru og þriðja ári. Markmiðið er að kynna nemendum ýmis fléttufræðileg kerfi, aðferðir við talningu og gagnlega eiginleika. Hagnýtingar á þessum kerfum og aðferðum.

X

Rúmfræði og afleiðujöfnur (STÆ534M)

Þetta námskeið er inngangur að Lie grúpu-aðferðum í afleiðujöfnum þar sem farið verður ítarlega í öll undirstöðuatriði. Stuðst verður við bókina "Applications of Lie groups to differential equations" eftir Peter Olver.

X

Formleg mál og reiknanleiki (TÖL301G)

Endanlegar stöðuvélar, regluleg mál og málskipan, staflavélar, samhengisóháð mál og málskipan, Turingvélar, almenn mál og málskipan og helstu eiginleikar þeirra.

Ávarðanleg og listanleg mál, yfirfærsla milli mála, tengsl við ákvörðnarverkefni og sönnun á óleysanleika slíkra verkefna. Flækjustigsflokkarnir P og NP og NP-fullkomleiki. Dæmi um ýmis líkön af reiknanleika.

X

Reiknirit í lífupplýsingafræði (TÖL504M)

Efni námskeiðsins eru helstu reiknirit sem notuð eru í lífupplýsingafræði. Í upphafi er stutt yfirlit yfir erfðamengjafræði og reiknirit fyrir nemendur af öðrum sviðum. Námskeiðinu er skipt upp í nokkrar einingar og er hverri ætlað að fara yfir einstök verkefni í lífupplýsingafræði sem mótast af rannsóknarverkefnum. Hver eining samanstendur af verkefnislýsingu og aðferðum sem beitt er við úrlausn. Viðfangsefnin verða m.a. mynstraleit, strengjafjarlægð, samröðun gena og erfðamengja, þyrpingagreining, raðgreining og myndun erfðamengja og að lokum aðferðir við úrvinnslu úr háhraðaraðgreiningar gögnum.

X

Stærðfræðileg eðlisfræði (EÐL612M)

Markmið: Að kynna stærðfræðilegar aðferðir sem nytsamar eru í eðlisfræði og veita þjálfun í beitingu þeirra. Námsefni: Hljóðbylgjur í vökvum og lofttegundum. Spennutensor og þenslutensor, almennar hreyfingarjöfnur fyrir samfellt efni. Jarðskjálftabylgjur. Jöfnur Maxwells og rafsegulbylgjur. Flatar bylgjur, skautun, endurkast og brot. Dreififöll og Fourier-greining. Grunnlausnir og Green-föll hlutafleiðujafna. Bylgjur í einsleitum efnum. Lögmál Huygens og setning Leifs Ásgeirssonar. Tvístur (dispersion. Fasahraði og grúpuhraði. Jöfnur Kramers og Kronigs. Aðferð hins stöðuga fasa. Bylgjur á yfirborði vökva.

X

Aðgerðagreining (IÐN401G)

Í námskeiðinu er nemendum kynnt hvernig gera á skipulega mynd af ákvörðunar- og bestunarverkefnum í aðgerðagreiningu.
Að námskeiði loknu eiga nemendur að hafa færni í að setja upp, greina og leysa stærðfræðileg líkön sem standa fyrir raunhæfum verkefnum og hvernig meta eigi lausn þeirra á gagnrýninn hátt. Tekin eru fyrir línuleg bestun og Simplex aðferðin, auk skyld fræðileg efni.
Námskeiðið kynnir auk þess stærðfræðileg líkön fyrir einstök verkefni; flutningsverkefni, úthlutunarverkefni, netverkefni og heiltölubestun. Nemendur kynnast einnig sérhæfðu forritunarmáli við líkangerð fyrir línulega bestun.

X

Tölfræðiráðgjöf (MAS201M)

Þáttakendur í námskeiðinu öðlast þjálfun í hagnýtum tölfræðiaðferðum eins og þeim er beitt við tölfræðiráðgjöf. Þáttakendur fá að kynnast raunverulegum tölfræðilegum verkefnum með því að aðstoða nemendur í ýmsum deildum skólans. Þáttakendur kynna verkefnin í námskeiðinu, ræða úrlausnarmöguleika og aðstoða síðan nemendurna við úrvinnslu með R og túlkun niðurstaðna.

X

Hagnýt gagnagreining (MAS202M)

Námskeiðið fjallar um tölfræðiúrvinnslu í forritinu R. Gert er ráð fyrir að nemendur hafi grunnþekkingu í tölfræði og tölfræðihugbúnaðnum R. Æskilegt er að nemendur þekki til margbreytu aðhvarfsgreiningar (e. multiple linear regression). Nemendur læra að beita hinum ýmsu tölfræðiaðferðum í R (ss. classification methods, resampling methods, linear model selection og tree-based methods). Námskeiðið er kennt á tólf vikum og verður það á vendikennsluformi þar sem nemendur lesa námsefni og horfa á myndbönd áður en þeir mæta í tíma og fá svo aðstoð með fyrirliggjandi verkefni í tímum.

X

Ólínuleg bestun (REI202M)

Skorðulaus bestun og lágmörkun minnstu ferninga: Newtonsaðferð og skyldar aðferðir, aðferð samoka stefna. Skorðuð bestun: Kuhn-Tucker-skilyrði, línulegar og ólínulegar skorður, ferningsbestun, Lagrange-margfaldarar, refsiföll og gagnvirkar aðferðir. Gefin er hluteinkunn fyrir skriflegar úrlausnir á verkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent telst ekki hafa staðist próf, ef prófseinkunn er lægri en lágmarkseinkunn fyrir námskeiðið í heild.

X

BS-verkefni (STÆ262L)

Nemendur velja sér verkefni í samráði við einhvern kennara námsbrautar í stærðfræði. Verkefnið er unnið með leiðsögn tveggja manna og skal a.m.k. annar þeirra tilheyra námsbraut í stærðfræði. Námsbraut í stærðfræði þarf að staðfesta áætlun sem nemandi og leiðbeinendur leggja fram í sameiningu. Verkefninu lýkur með samningu ritgerðar og fyrirlestri. Ekki er gefin einkunn fyrir verkefnið en umsjónarmenn stafesta að nemandi hafi  staðist námskröfur.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinand á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

X

Stærðfræðigreining IV (STÆ401G)

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

X

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

X

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

X

Grannfræði (STÆ419M)

Almenn grannfræði: Grannrúm og samfelldar varpanir. Hlutrúm, faldrúm og deildarúm. Samhangandi rúm og þjöppuð rúm. Aðskilnaðarfrumsendur, hjálparsetning Urysohns og firðanleikasetning, algerlega regluleg rúm og þjappanir. 

X

Tölulegar lausnir á hlutafleiðujöfnum (STÆ615M)

Námskeiðslýsing: Markmið námskeiðsins er að kynna aðferðir til tölulegrar úrlausnar á hlutafleiðujöfnum í eðlisfræði og verkfræði.

Námskeiðið er ætlað fyrir meistara- og doktorsnema í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemar á 3. ári geta einnig tekið það.)

Megináherslan verður á skilning á bútaaðferð (e. finite element method) og útfærslu á henni í Matlab. Helstu hagnýtingar verða í varmafræði, fjaðurmagnsfræði og vökvaaflfræði.


Viðfangsefni: Jaðargildisverkefni, lággildislögmálið fyrir Laplace virkjann, aðferð endanlegra mismuna, Sobolev-rúm og veikar afleiður, hnikareikningur, hjálparsetning Lax og Milgrams, varpanir á bútum, töluleg heildun, itrekunaraðferðir fyrir línuleg jöfnuhneppi, netasmíð og aðlögn þeirra, vigurgildar lausnir, línuleg fjaðurmagnsfræði, blandaðar bútaaðferðir, Stokes-verkefnið í vökvaaflfræði.

X

Útsetningar á endanlegum grúpum (STÆ626M)

Skilgreining á línulegri útsetningu grúpu. Hjálparsetning Schur.
Grúpukennar. Grúpualgebran. Útsetningafræði samhverfugrúpunnar. Notkun útsetningarfræða í grúpufræði:  Setningar Frobeniusar og Burnsides.

X

Greining reiknirita (TÖL403G)

Aðferðir við hönnun og greiningu á tímaflækju reiknirita. Kynning og greining á reikniritum fyrir röðun, leit, netafræði og fylkjareikning. Torleysanleg vandamál, nálgunaraðferðir og slembin reiknirit.

Öll fög eru skyldufög nemaVValfagBBundið val er háð skilyrðum Námsleiðin í Kennsluskrá
X

Tölvunarfræði 1 (TÖL101G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritunarmálið Java verður notað til að kynnast grundvallaratriðum í tölvuforritun. Æfingar í forritasmíð verða á dagskrá allt misserið. Áhersla verður lögð á skipulegar og rökstuddar aðferðir við smíði forrita og góða innri skjölun. Helstu hugtök tengd tölvum og forritun. Klasar, hlutir og aðferðir. Stýrisetningar. Strengir og fylki, aðgerðir og innbyggð föll. Inntaks- og úttaksaðgerðir. Erfðir. Hugtök varðandi hönnun og byggingu kerfa og vinnubrögð við forritun. Ítrun og endurkvæmni. Röðun og leit.

X

Stærðfræðimynstur (TÖL104G)

Yrðingar, umsagnir og rökleiðingar. Mengjareikningur og Boolealgebrur. Þrepun og endurkvæmni. Grunnaðferðir við greiningu reiknirita og talningu. Einföld reiknirit í talnafræði. Vensl, eiginleikar þeirra og framsetning. Tré og net og einföld reiknirit tengd þeim. Strengir, dæmi um mál, stöðuvélar og málskipan.

Dæmatímar
Það eru 7 dæmahópar og nemendur velja sér hóp. Dæmatímar eru tvennskonar:
Venjulegir (5 hópar): 2x40 mín. vikulega, á eftir hverjum er 40 mín. stoðtími 
Hraðferðir (2 hópar): 1x40 mín. vikulega
Sjá nánar í stundaskrá

X

Stærðfræðigreining IA (STÆ101G)

Talnakerfin. Rauntölur og hugtökin efra mark og neðra mark, tvinntölur. Mengi náttúrulegra talna og þrepasannanir. Föll og varpanir. Runur og runumarkgildi. Raðir. Samleitnipróf og skilorðsbundin samleitni raðar. Markgildi og samfelld föll. Helstu eiginleikar samfelldra falla. Hornaföll. Diffrun. Helstu reglur um diffrun. Útgildi. Meðalgildissetningin. Nálgun diffranlegra falla með margliðum. Tegrun. Tengsl tegrunar og diffrunar. Ýmis algeng föll. Ýmsar aðferðir til að reikna út stofnföll. Veldaraðir. Fyrsta stigs diffurjöfnur. Tvinngild föll og annars stigs diffurjöfnur.

X

Línuleg algebra A (STÆ106G)

Fjallað er um undirstöðuatriði línulegar algebru yfir rauntölurnar með áherslu á fræðilegu hliðina.

Viðfangsefni: Línuleg jöfnuhneppi,fylkjareikningur, Gauss-eyðing og Gauss-Jordan-aðferð.  Vigurrúm og hlutrúm þeirra.  Línulega óháð hlutmengi, grunnar og vídd.  Línulegar varpanir, myndrúm og kjarni.  Depilmargfeldi, lengd og horn.  Rúmmál í margvíðu hnitarúmi og krossfeldi í þrívíðu.  Flatneskjur og stikaframsetning þeirra.  Hornrétt ofanvörp og þverstaðlaðir grunnar.  Aðferð Grams og Schmidts.  Ákveður og andhverfur fylkja.  Eigingildi, eiginvigrar og hornalínugerningur.

X

Tölvunarfræði 2 (TÖL203G)

Byrjað verður á kynningu á forritunarmálinu C++. Námskeiðið mun nota forritunarmálin C++ og Java. Fjallað er um gagnaskipan, reiknirit og huglæg gagnatög. Meðal gagnaskipana, sem farið er yfir, eru listar, hlaðar, biðraðir, forgangsbiðraðir, tré, tvítré, tvíleitartré og hrúgur auk viðkomandi reiknirita. Kynnt verða ýmis leitar- og röðunarreiknirit. Reiknirit eru greind, hvað þau taka langan tíma í vinnslu og hve mikið minnisrými. Forritunarverkefni, sem nota áðurnefnda gagnaskipan og reiknirit, eru leyst í C++ og Java. Mörg lítil forritunarverkefni verða í námskeiðinu.

X

Mengi og firðrúm (STÆ202G)

Mengjafræði: Vensl; jafngildisvensl og raðvensl. Teljanleg mengi og óteljanleg. Samstétta mengi. Uppbygging talnakerfanna. Frumatriði um firðrúm: Opin mengi og lokuð, samleitnar runur og Cauchy-runur, þéttipunktar. Samfelldni og samfelldni í jöfnum mæli. Samleitni og samleitni í jöfnum mæli. Fallarunur og fallaraðir. Þjöppuð firðrúm. Samhangandi mengi. Fullkomin firðrúm og fullkomnun firðrúms. Fastapunktssetning Banachs; tilvistarsetning um afleiðujöfnu fyrstu raðar. Kennslubækur ákveðnar síðar.

X

Líkindareikningur og tölfræði (STÆ203G)

Námskeiðslýsing: Fjallað er um frumatriði líkinda- og tölfræði á grundvelli einfaldrar stærðfræðigreiningar.

Viðfangsefni:  
Útkomurúm, atburðir, líkindi, jöfn líkindi, óháðir atburðir, skilyrt líkindi, Bayes-regla. Slembistærð, dreififall, þéttleiki, samdreifing, óháðar stærðir, skilyrt dreifing. Væntigildi, miðgildi, dreifni, staðalfrávik, samdreifni, fylgni, lögmál mikils fjölda. Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jöfn-, veldis- og normleg stærð. Höfuðmarkgildisreglan. Poisson-ferli. Úrtak, lýsistærð, dreifing meðaltals og dreifing úrtaksdreifni í normlegu úrtaki. Punktmat, sennileikametill, meðalferskekkja, bjagi. Bilmat og tilgátupróf fyrir normleg, tvíkosta- og veldisúrtök. Einföld aðhvarfsgreining. Mátgæði og tengslatöflur.

X

Stærðfræðigreining IIA (STÆ207G)

Áhersla er lögð á fræðilega hlið efnisins. Stefnt er að því að nemendur öðlist skilning á grundvallarhugtökum og kunni að beita þeim, bæði í fræðilegu samhengi og í útreikningi. Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi og mætti vigursviða. Heildun falla af mörgum breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

X

Inngangur að líkindafræði (STÆ210G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Líkindareikningur og tölfræði" STÆ203G. Farið er ítarlegar í frumatriði líkindafræðinnar með áherslu á skilgreiningar og sannanir. Námskeiðið er undirbúningur fyrir M-námskeiðin tvö í líkindafræði og M-námskeiðin tvö í tölfræði sem kennd eru á víxl annað hvert ár.

Viðfangsefni umfram þau sem koma við sögu í líkindahluta STÆ203G:

Skilgreining Kolmogorovs. Útleiðslur á reglum um samsetta atburði og skilyrt líkindi. Útleiðsla fyrir strjálar og samfelldar stærðir á reglum um væntigildi, dreifni, samdreifni, fylgni, og skilyrt væntigildi og dreifni. Útleiðslur á reglum um Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jafnar, veldis-, normlegar og gamma-stærðir. Útleiðsla á halasummureglu væntigildis og útleiðsla á væntigildi strjálu veldisstærðarinnar. Útleiðsla á reglunni um minnisleysi og veldisstærðir. Útleiðsla á dreifingum summu óháðra stærða s.s. tvíkosta-, Poisson-, normlegra og gamma-stærða. Líkinda- og vægisframleiðsluföll.

X

Tvinnfallagreining I (STÆ301G)

Tvinntölur og grannfræði tvinntalnasléttunnar. Runur og raðir af tvinntölum. Deildanleg og fáguð föll. Fallarunur og raðir, sér í lagi veldaraðir. Vegheildun og stofnföll. Veldisvísisfallið og skyld föll. Vafningstölur ferla. Cauchy-setningin, Cauchy-formúlan og afleiðingar. Samsemdarsetning, setning um opna vörpun og hágildissetning. Laurent-raðir, einangraðir sérstöðupunktar og flokkun þeirra. Leifasetningin og leifareikningur. Hornaukasetningin og Rouché-setningin. Tengsl við raunfallagreiningu: Cauchy-Riemann-jöfnurnar, þýð föll og heildisformúlur Poissons og Schwarz. Fáguð föll skilgreind með heildum (t. d. Laplace-ummyndun). Hornrækin vörpun og vörpunarsetning Riemanns.

X

Algebra (STÆ303G)

Grúpur, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Samhverfugrúpur. Mótanir og normlegar hlutgrúpur. Baugar, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Heilbaugar. Baugamótanir og íðul. Margliðubaugar og þáttun margliða. Valin viðfangsefni.

X

Stærðfræðigreining IIIA (STÆ304G)

Námskeiðslýsing: Námskeiðið er kynning á þremur mikilvægum sviðum hagnýttrar stærðfræði, nánar tiltekið venjulegum diffurjöfnum, Fourier-röðum og hlutafleiðujöfnum. Fræðilegir undirstöðueiginleikar þeirra eru sannaðir og lausnaraðferðir kynntar. 

Viðfangsefni: Venjulegar diffurjöfnur: Línulegar diffurjöfnur af stigi n, Cauchy verkefni, tilvistarsetning Picards, lausn með veldaröðum og jöfnur með sérstöðupunktum. Fourier-raðir: Samleitni í hverjum punkti, í jöfnum mæli og í ferningsmeðaltali, jafna Parsevals.  Hlutafleiðujöfnur: Hitajafnan og bylgjujafnan á endanlegu bili leystar með aðskilnaði breytistærða og Fourier-röðum, lausnir þeirra bornar saman, Dirichlet verkefni fyrir Laplace-jöfnu á rétthyrningi og skifu, Poisson-heildisformúla.

X

Mál- og tegurfræði (STÆ402M)

Kennt á vormisseri þegar ártal er oddatala.

Málrúm, mál og ytri mál. Lebesgue-málið á Rn. Mælanleg föll, setning um einhalla samleitni, hjálparsetning Fatous. Heildanleg föll, setning Lebesgues um yfirgnæfða samleitni og afleiðingar. Ójöfnur Hölders og Minkowskis, Lp-rúm, málrúma, setningar Tonellis og Fubinis. Tvinnmál. Jordan-liðun og Lebesgue-liðun mála, Radon-Níkodým-setning. Samfelld línuleg föll á Lp-rúmum. Myndmál, innsetningarsetning fyrir Lebesgue-heildið á Rn.

X

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

X

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

X

Töluleg greining (STÆ405G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ405G Töluleg greining.

Undirstöðuhugtök um nálgun og skekkjumat. Lausn línulegra og ólínulegra jöfnuhneppa. PLU-þáttun. Margliðubrúun, splæsibrúun og aðhvarfsgreining. Töluleg nálgun afleiða og heilda. Útgiskun. Töluleg lausn upphafshafsgildisverkefna fyrir venjuleg afleiðujöfnuhneppi. Fjölskrefaaðferðir. Töluleg lausn jaðargildisverkefna fyrir venjulegar afleiðujöfnur.

Gefin er einkunn fyrir skriflegar úrlausnir á forritunarverkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent verður að hafa lágmarkseinkunn 5 bæði fyrir verkefni og lokapróf.

X

Kennileg töluleg greining (STÆ412G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Töluleg greining" STÆ405G. Farið er ítarlegar og fræðilegar í efnið sem tekið er fyrir í Tölulegri greiningu (STÆ405G) með áherslu á sannanir.

X

Línuleg algebra II (STÆ401M, STÆ403M)

Mótlar og línulegar varpanir. Frjálsir mótlar og fylki. Deildamótlar og stuttar fleygaðar lestir. Nykurmótlar. Endanlega spannaðir mótlar yfir höfuðíðalbaug. Línulegir virkjar á endanlega víðum vigurrúmum.

X

Galois-fræði (STÆ401M, STÆ403M)

Valin efni úr víxlinni algebru.

Viðfangsefni: Kroppar og útvíkkanir þeirra.  Algebrulegar útvíkkanir, normlegar úvíkkanir og aðskiljanlegar útvíkkanir.  Galois-fræði.  Notkunardæmi.  
Noether baugar.  Grunnasetning Hilberts.  Núllstöðvasetning Hilberts.

X

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ312M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

X

Hagnýt Bayesísk tölfræði (STÆ529M)

Markmið: Að kenna nemendum að beita ýmsum aðferðum úr Bayesískri tölfræði fyrir greiningu gagna. Námsefni: Fræðileg undirstaða Bayesískrar ályktunartölfræði, fyrirframdreifingar, gagnadreifingar og eftirádreifingar. Bayesísk ályktunartölfræði fyrir stika í einvíðum og margvíðum líkindadreifingum: tvíkosta-; normal-; Possion; veldis-; margvíð normal-; fjölkostadreifing.  Mat á gæðum líkans og samanburður á líkönum: Bayesísk p-gildi; deviance information criterion (DIC). Bayesísk hermun: Markov keðju Monte Carlo (MCMC) aðferðir; Gibbs sampler; Metropolis-Hastings skref; mat á samleitni. Línuleg líkön: normal línuleg líkön; stigskipt normal línuleg líkön; almenn línuleg líkön. Áhersla á greiningu gagna með forritum eins og Matlab og R.

X

Grundvöllur tölfræðinnar (STÆ313M)

Sennileiki, tæmandi stærð, tæmanleikareglan, þvælistiki, skilyrðingarreglan, óbreytileikareglan, sennileikafræði. Tilgátupróf, einfaldar og samsettar tilgátur, Neyman-Pearson-setningin, styrkleiki, UMP-próf, óbreytileg próf. Umröðunarpróf, sætispróf. Bilmat, öryggisbil, öryggisstig, öryggissvæði. Punktmat, bjagi, meðalferskekkja. Verkefnum er skilað með notkun LaTeX og gilda 20% af lokaeinkunn.

X

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

X

Samæfingar í stærðfræði (STÆ402G)

Sama námsefni er ekki tekið fyrir tvö ár í röð. Efnið er yfirleitt þannig valið, að stúdentar á 4. misseri geta tekið þátt í samæfingunum. Stúdentar skila ritgerðum og halda fyrirlestra um valin efni.

X

R forritun (MAS102M)

Í námskeiðinu munu nemendur framkvæma hefðbundnar tölfræðiaðferðir á raunverulegum gagnasöfnum. Áhersla verður lögð á fjölbreytu aðhvarfsgreiningu (e. multiple linear regression). Nemendur beita fáguðum aðferðum við myndræna framsetningu sem og sjálfvirka skýrslugerð. Námsmat verður í formi raunhæfra verkefnia þar sem nemendur framkvæma ofangreind atriði á raunverulegum gagnasöfnum með það fyrir augum að svara rannsóknarspurningum.

X

Gervigreind (REI505M)

Fjallað er um hugtök, aðferðir og reiknirit á sviði gervigreindar, með áherslu á studdan, óstuddan og styrkingarlærdóm. Forvinnsla og myndræn framsetning gagna. Mat á gæðum líkana og val á líkönum. Línuleg aðhvarfsgreining, næstu nágrannar, stoðvigravélar, tauganet og ákvarðanatré. Djúpur lærdómur. Þyrpingagreining, k-means og EM aðferðirnar. TD-lærdómur og Q-lærdómur. Nemendur útfæra einföld reiknirit í Python og læra á sérhæfða forritspakka. Námskeiðinu lýkur með hagnýtu verkefni.

X

BS-verkefni (STÆ262L)

Nemendur velja sér verkefni í samráði við einhvern kennara námsbrautar í stærðfræði. Verkefnið er unnið með leiðsögn tveggja manna og skal a.m.k. annar þeirra tilheyra námsbraut í stærðfræði. Námsbraut í stærðfræði þarf að staðfesta áætlun sem nemandi og leiðbeinendur leggja fram í sameiningu. Verkefninu lýkur með samningu ritgerðar og fyrirlestri. Ekki er gefin einkunn fyrir verkefnið en umsjónarmenn stafesta að nemandi hafi  staðist námskröfur.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinand á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

X

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

X

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ312M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

X

Atriði úr líkindafræði (STÆ315M)

Námskeiðslýsing: Námskeiðið fjallar um tengiaðferðir í líkindafræði.

Viðfangsefni: hámarkstenging, kvantíltenging, Poisson-nálgun, tengingareinkenningar á samleitini slembistærða, Doeblin-tengning, Ornstein-tengning, Blackwell-endurnýjunarsetningin, útvíkkukkunaraðferðir eins og sundrun og flutningur, nákvæm tenging, hliðrunartenging, epsílon-tenting, grúputenging.

X

Rúmfræði (STÆ508M)

Námskeiðið fjallar um undirstöður rúmfræðinnar. Vildarrúmfræði: Frumsendur og líkön. Vildarsléttur og einsmótanir þeirra. Samsíðumótanir, hliðranir, stríkkanir. Hliðrunarsléttur og vigursamlagning. Setning Desargues og hnit yfir deilibauga. Setning Papposar. Endanlegar vildarsléttur og setning Wedderburns. Einsmótanir og sjálfmótanir Desargues-vildarsléttna. Vildarrúm í þremur víddum og hærri. Varprúmfræði: Varpsléttur. Nykurlögmál. Sambandið milli vildarsléttna og varpsléttna. Bruck-Ryser-setningin. Sjálfmótanir. Setningar Desargues og Papposar og hnit í varpsléttum. Sígild rúmfræði: Legufrumsendur, raðfrumsendur, samsniðafrumsendur. Hlutlaus rúmfræði og hlutlausar sléttur. Horn og þríhyrningareglur. Ýmsar samfellufrumsendur. Evklíðsk rúmfræði, setning Papposar og tilvist hnitakerfa yfir pýþagórsk og evklíðsk svið. Teikning með hringfara og reglustiku. Breiðger rúmfræði, frumsenda Hilberts. Endareikningur Hilberts og hnit í breiðgerri rúmfræði.

X

Töluleg línuleg algebra (STÆ511M)

Ítrekunaraðferðir fyrir jöfnuhneppi.  Ýmsar þáttanir fylkja eins og QR, Cholesky, Jordan, Schur, rófþáttun og sérstöðupunktaþáttun (SVD) og hagnýtingar þeirra.  Strjál Fourierummyndun (DFT) og hröð algrím til framkvæmdar hennar (FFT).  Strjál Kósínusummyndun (DCT) í tvívídd og hagnýtingar í þjöppun hljóðs (MP3, AAC) og mynda (JPEG).  Rýr fylki og framsetning á þeim.

Sérstök áhersla verður lögð á hagnýtingu þeirra efnisatriða sem farið er í og tölulegar aðferðir.

X

Hagnýt hagnýtt stærðfræði (STÆ514M)

Meginmarkmið námskeiðsins er inngangur að ýmiss konar tækni í hagnýttri stærðfræði og beitingu hennar í hagnýtum verkefnum. Námskeið þetta er ætlað nemendum í MS- og PhD-stigi í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemum á 3 ári í BS-námi er heimilt að taka námskeiðið.)

Viðfangsefni: Dæmi um stærðfræðileg líkön í verkfræði og eðlisfræði, úrlausnaraðferðir, bæði fræðilegar og tölulegar, stærðfræðigreining á Banach rúmum, aðferð Newtons, Hilbert-rúm, helstu nálgunaraðferðir, dreififöll og nokkur atriði úr Fourier-greiningu.

X

Netafræði (STÆ520M)

Net, netamótanir og netaeinsmótanir. Hlutnet, spannandi hlutnet. Vegir, tengd net. Örvanet. Tvíhlutanet. Euler-net og Hamilton-net; setningar Chvátals, Pósa, Ores og Diracs. Keppnisnet. Tré, spannandi tré, trjáfylkjasetningin, Cayley-setningin. Vegin net, reiknirit Kruskals og Dijkstra. Flæðinet, setning um hámarksflæði og lágmarkssnið, Ford-Fulkerson-reikniritið, Menger-setningin. Spyrðingar, Berge-setningin, giftingarsetning Halls, König-Egerváry-setningin, Kuhn-Munkres-reikniritið. Óaðskiljanleg net, tvítengd net. Lagnet, Euler-formúla, Kuratowski-setningin, nykurnet. Greypingar neta í fleti, Ringel-Youngs-Mayer-setningin. Litanir, litunarsetning Heawoods, Brooks-setningin, litamargliða; leggjalitanir, Vizing-setningin.

X

Dreififöll (STÆ523M)

Fjallað er um undirstöðuatriði um dreififöll og hagnýtinga um hlutafleiðujöfnur.

Viðfangsefni: Prófunarföll, dreififöll, deildun dreififalla, samleitni runa af dreififöllum, Taylor-liðun í mörgum breytistærðum, staðbinding, dreififöll með þjappaða stoð, margföldun falla og dreififalla, samskeyting varpana og dreififalla, földun dreififalla, grunnlausnir, Fourier-ummyndun, Fourier-raðir, grunnlausnir og Fourier-ummyndun.

X

Reiknialgebra (STÆ524M)

Margliðubaugar yfir svið. Einliðuíðul og einliðuraðanir. Reiknirit Buchbergers, Gröbner-grunnar og hagnýtingar. Rótaríðul og Hilbert Nullstellensatz. Ókljúfanleg víðerni og frumíðul. Hilbert-fallið. Ef tími vinnst til: Mótlar yfir margliðubauga, okstöðumótlar og útreikningar á þeim. Í námskeiðinu verða skiladæmi og tölvuverkefni.

X

Inngangur að rökfræði (STÆ528M)

Röksemdafærslur, sannanir. Samtengingar, fullyrðingareikningur, sannföll og sísönnur. Formleg mál, frumsendur, rökreglur, sísönnusetningin. Magnarar. Mál og kenningar fyrstu stéttar. Mynstur og líkön. Fullkomleikasetningin. Setning Löwenheims og Skolems. Reiknanleiki, rakin föll. Setning Gödels.

X

Hagnýt Bayesísk tölfræði (STÆ529M)

Markmið: Að kenna nemendum að beita ýmsum aðferðum úr Bayesískri tölfræði fyrir greiningu gagna. Námsefni: Fræðileg undirstaða Bayesískrar ályktunartölfræði, fyrirframdreifingar, gagnadreifingar og eftirádreifingar. Bayesísk ályktunartölfræði fyrir stika í einvíðum og margvíðum líkindadreifingum: tvíkosta-; normal-; Possion; veldis-; margvíð normal-; fjölkostadreifing.  Mat á gæðum líkans og samanburður á líkönum: Bayesísk p-gildi; deviance information criterion (DIC). Bayesísk hermun: Markov keðju Monte Carlo (MCMC) aðferðir; Gibbs sampler; Metropolis-Hastings skref; mat á samleitni. Línuleg líkön: normal línuleg líkön; stigskipt normal línuleg líkön; almenn línuleg líkön. Áhersla á greiningu gagna með forritum eins og Matlab og R.

X

Grundvöllur tölfræðinnar II (STÆ531M)

Sennileiki, sennileikametlar og aðrir metlar, sennileikafræði. Tilgátupróf, einfaldar og samsettar tilgátur, Neyman-Pearson-setningin, styrkleiki, UMP-próf, óbreytileg próf. Umröðunarpróf, sætispróf. Bilmat, öryggisbil, öryggisstig, öryggissvæði. Punktmat, bjagi, meðalferskekkja.

X

Rafmyntir (STÆ532M)

Í byrjun námskeiðsins eru grunnhugtök rafmynta kynnt til sögunnar, svo sem veski, veskisföng og færslur.  Nemendur kynnast dulkóðun, færslum, blokkum
og keðjum. Rafmyntin Broskallar verður notuð sem sýnidæmi í öllu námskeiðinu.
Nemendur þýða sín eigin veski og fara nægilega djúpt í algrímin á bak við myntirnar til að geta sett saman sínar eigin færslur af Linux skipanalínu og lesið dæmigerðan veskiskóða sem skrifaður er í C++.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum.

Skilaverkefni verða einstaklingsbundin og valin úr nokkrum verkefnagerðum í formi (1) lausna sem byggja á notkun veskis á skipanalínu, (2) greinargerða sem mynda ítarefni í tutor-web kerfið (3) smáforrita sem bregðast við færslum sem koma inn á tiltekið veskisfang eða í tiltekið veski (4) forrita sem tala við kauphallir og/eða (5) ný notendaandlit sem bæta virkni framenda tiltekins veskis.

Allt efni námskeiðsins og skilaverkefni eru á ensku. Skilaverkefni enda sem hluti af opna vefkerfinu tutor-web.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum og nota þá Broskalla sem tilkyninngakerfi.

Stefnt er að því að námskeiðið verði kennt sem lesnámskeið eða sjálfsnám, en nánari framkvæmd fer eftir þátttöku.

X

Fléttufræði (STÆ533M)

Námskeiðið er ætlað nemendum á öðru og þriðja ári. Markmiðið er að kynna nemendum ýmis fléttufræðileg kerfi, aðferðir við talningu og gagnlega eiginleika. Hagnýtingar á þessum kerfum og aðferðum.

X

Rúmfræði og afleiðujöfnur (STÆ534M)

Þetta námskeið er inngangur að Lie grúpu-aðferðum í afleiðujöfnum þar sem farið verður ítarlega í öll undirstöðuatriði. Stuðst verður við bókina "Applications of Lie groups to differential equations" eftir Peter Olver.

X

Formleg mál og reiknanleiki (TÖL301G)

Endanlegar stöðuvélar, regluleg mál og málskipan, staflavélar, samhengisóháð mál og málskipan, Turingvélar, almenn mál og málskipan og helstu eiginleikar þeirra.

Ávarðanleg og listanleg mál, yfirfærsla milli mála, tengsl við ákvörðnarverkefni og sönnun á óleysanleika slíkra verkefna. Flækjustigsflokkarnir P og NP og NP-fullkomleiki. Dæmi um ýmis líkön af reiknanleika.

X

Reiknirit í lífupplýsingafræði (TÖL504M)

Efni námskeiðsins eru helstu reiknirit sem notuð eru í lífupplýsingafræði. Í upphafi er stutt yfirlit yfir erfðamengjafræði og reiknirit fyrir nemendur af öðrum sviðum. Námskeiðinu er skipt upp í nokkrar einingar og er hverri ætlað að fara yfir einstök verkefni í lífupplýsingafræði sem mótast af rannsóknarverkefnum. Hver eining samanstendur af verkefnislýsingu og aðferðum sem beitt er við úrlausn. Viðfangsefnin verða m.a. mynstraleit, strengjafjarlægð, samröðun gena og erfðamengja, þyrpingagreining, raðgreining og myndun erfðamengja og að lokum aðferðir við úrvinnslu úr háhraðaraðgreiningar gögnum.

X

Stærðfræðileg eðlisfræði (EÐL612M)

Markmið: Að kynna stærðfræðilegar aðferðir sem nytsamar eru í eðlisfræði og veita þjálfun í beitingu þeirra. Námsefni: Hljóðbylgjur í vökvum og lofttegundum. Spennutensor og þenslutensor, almennar hreyfingarjöfnur fyrir samfellt efni. Jarðskjálftabylgjur. Jöfnur Maxwells og rafsegulbylgjur. Flatar bylgjur, skautun, endurkast og brot. Dreififöll og Fourier-greining. Grunnlausnir og Green-föll hlutafleiðujafna. Bylgjur í einsleitum efnum. Lögmál Huygens og setning Leifs Ásgeirssonar. Tvístur (dispersion. Fasahraði og grúpuhraði. Jöfnur Kramers og Kronigs. Aðferð hins stöðuga fasa. Bylgjur á yfirborði vökva.

X

Aðgerðagreining (IÐN401G)

Í námskeiðinu er nemendum kynnt hvernig gera á skipulega mynd af ákvörðunar- og bestunarverkefnum í aðgerðagreiningu.
Að námskeiði loknu eiga nemendur að hafa færni í að setja upp, greina og leysa stærðfræðileg líkön sem standa fyrir raunhæfum verkefnum og hvernig meta eigi lausn þeirra á gagnrýninn hátt. Tekin eru fyrir línuleg bestun og Simplex aðferðin, auk skyld fræðileg efni.
Námskeiðið kynnir auk þess stærðfræðileg líkön fyrir einstök verkefni; flutningsverkefni, úthlutunarverkefni, netverkefni og heiltölubestun. Nemendur kynnast einnig sérhæfðu forritunarmáli við líkangerð fyrir línulega bestun.

X

Tölfræðiráðgjöf (MAS201M)

Þáttakendur í námskeiðinu öðlast þjálfun í hagnýtum tölfræðiaðferðum eins og þeim er beitt við tölfræðiráðgjöf. Þáttakendur fá að kynnast raunverulegum tölfræðilegum verkefnum með því að aðstoða nemendur í ýmsum deildum skólans. Þáttakendur kynna verkefnin í námskeiðinu, ræða úrlausnarmöguleika og aðstoða síðan nemendurna við úrvinnslu með R og túlkun niðurstaðna.

X

Hagnýt gagnagreining (MAS202M)

Námskeiðið fjallar um tölfræðiúrvinnslu í forritinu R. Gert er ráð fyrir að nemendur hafi grunnþekkingu í tölfræði og tölfræðihugbúnaðnum R. Æskilegt er að nemendur þekki til margbreytu aðhvarfsgreiningar (e. multiple linear regression). Nemendur læra að beita hinum ýmsu tölfræðiaðferðum í R (ss. classification methods, resampling methods, linear model selection og tree-based methods). Námskeiðið er kennt á tólf vikum og verður það á vendikennsluformi þar sem nemendur lesa námsefni og horfa á myndbönd áður en þeir mæta í tíma og fá svo aðstoð með fyrirliggjandi verkefni í tímum.

X

Ólínuleg bestun (REI202M)

Skorðulaus bestun og lágmörkun minnstu ferninga: Newtonsaðferð og skyldar aðferðir, aðferð samoka stefna. Skorðuð bestun: Kuhn-Tucker-skilyrði, línulegar og ólínulegar skorður, ferningsbestun, Lagrange-margfaldarar, refsiföll og gagnvirkar aðferðir. Gefin er hluteinkunn fyrir skriflegar úrlausnir á verkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent telst ekki hafa staðist próf, ef prófseinkunn er lægri en lágmarkseinkunn fyrir námskeiðið í heild.

X

BS-verkefni (STÆ262L)

Nemendur velja sér verkefni í samráði við einhvern kennara námsbrautar í stærðfræði. Verkefnið er unnið með leiðsögn tveggja manna og skal a.m.k. annar þeirra tilheyra námsbraut í stærðfræði. Námsbraut í stærðfræði þarf að staðfesta áætlun sem nemandi og leiðbeinendur leggja fram í sameiningu. Verkefninu lýkur með samningu ritgerðar og fyrirlestri. Ekki er gefin einkunn fyrir verkefnið en umsjónarmenn stafesta að nemandi hafi  staðist námskröfur.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinand á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

X

Stærðfræðigreining IV (STÆ401G)

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

X

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

X

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

X

Grannfræði (STÆ419M)

Almenn grannfræði: Grannrúm og samfelldar varpanir. Hlutrúm, faldrúm og deildarúm. Samhangandi rúm og þjöppuð rúm. Aðskilnaðarfrumsendur, hjálparsetning Urysohns og firðanleikasetning, algerlega regluleg rúm og þjappanir. 

X

Tölulegar lausnir á hlutafleiðujöfnum (STÆ615M)

Námskeiðslýsing: Markmið námskeiðsins er að kynna aðferðir til tölulegrar úrlausnar á hlutafleiðujöfnum í eðlisfræði og verkfræði.

Námskeiðið er ætlað fyrir meistara- og doktorsnema í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemar á 3. ári geta einnig tekið það.)

Megináherslan verður á skilning á bútaaðferð (e. finite element method) og útfærslu á henni í Matlab. Helstu hagnýtingar verða í varmafræði, fjaðurmagnsfræði og vökvaaflfræði.


Viðfangsefni: Jaðargildisverkefni, lággildislögmálið fyrir Laplace virkjann, aðferð endanlegra mismuna, Sobolev-rúm og veikar afleiður, hnikareikningur, hjálparsetning Lax og Milgrams, varpanir á bútum, töluleg heildun, itrekunaraðferðir fyrir línuleg jöfnuhneppi, netasmíð og aðlögn þeirra, vigurgildar lausnir, línuleg fjaðurmagnsfræði, blandaðar bútaaðferðir, Stokes-verkefnið í vökvaaflfræði.

X

Útsetningar á endanlegum grúpum (STÆ626M)

Skilgreining á línulegri útsetningu grúpu. Hjálparsetning Schur.
Grúpukennar. Grúpualgebran. Útsetningafræði samhverfugrúpunnar. Notkun útsetningarfræða í grúpufræði:  Setningar Frobeniusar og Burnsides.

X

Greining reiknirita (TÖL403G)

Aðferðir við hönnun og greiningu á tímaflækju reiknirita. Kynning og greining á reikniritum fyrir röðun, leit, netafræði og fylkjareikning. Torleysanleg vandamál, nálgunaraðferðir og slembin reiknirit.

Öll fög eru skyldufög nemaVValfagBBundið val er háð skilyrðum Námsleiðin í Kennsluskrá
X

Tölvunarfræði 1 (TÖL101G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritunarmálið Java verður notað til að kynnast grundvallaratriðum í tölvuforritun. Æfingar í forritasmíð verða á dagskrá allt misserið. Áhersla verður lögð á skipulegar og rökstuddar aðferðir við smíði forrita og góða innri skjölun. Helstu hugtök tengd tölvum og forritun. Klasar, hlutir og aðferðir. Stýrisetningar. Strengir og fylki, aðgerðir og innbyggð föll. Inntaks- og úttaksaðgerðir. Erfðir. Hugtök varðandi hönnun og byggingu kerfa og vinnubrögð við forritun. Ítrun og endurkvæmni. Röðun og leit.

X

Stærðfræðimynstur (TÖL104G)

Yrðingar, umsagnir og rökleiðingar. Mengjareikningur og Boolealgebrur. Þrepun og endurkvæmni. Grunnaðferðir við greiningu reiknirita og talningu. Einföld reiknirit í talnafræði. Vensl, eiginleikar þeirra og framsetning. Tré og net og einföld reiknirit tengd þeim. Strengir, dæmi um mál, stöðuvélar og málskipan.

Dæmatímar
Það eru 7 dæmahópar og nemendur velja sér hóp. Dæmatímar eru tvennskonar:
Venjulegir (5 hópar): 2x40 mín. vikulega, á eftir hverjum er 40 mín. stoðtími 
Hraðferðir (2 hópar): 1x40 mín. vikulega
Sjá nánar í stundaskrá

X

Stærðfræðigreining IA (STÆ101G)

Talnakerfin. Rauntölur og hugtökin efra mark og neðra mark, tvinntölur. Mengi náttúrulegra talna og þrepasannanir. Föll og varpanir. Runur og runumarkgildi. Raðir. Samleitnipróf og skilorðsbundin samleitni raðar. Markgildi og samfelld föll. Helstu eiginleikar samfelldra falla. Hornaföll. Diffrun. Helstu reglur um diffrun. Útgildi. Meðalgildissetningin. Nálgun diffranlegra falla með margliðum. Tegrun. Tengsl tegrunar og diffrunar. Ýmis algeng föll. Ýmsar aðferðir til að reikna út stofnföll. Veldaraðir. Fyrsta stigs diffurjöfnur. Tvinngild föll og annars stigs diffurjöfnur.

X

Línuleg algebra A (STÆ106G)

Fjallað er um undirstöðuatriði línulegar algebru yfir rauntölurnar með áherslu á fræðilegu hliðina.

Viðfangsefni: Línuleg jöfnuhneppi,fylkjareikningur, Gauss-eyðing og Gauss-Jordan-aðferð.  Vigurrúm og hlutrúm þeirra.  Línulega óháð hlutmengi, grunnar og vídd.  Línulegar varpanir, myndrúm og kjarni.  Depilmargfeldi, lengd og horn.  Rúmmál í margvíðu hnitarúmi og krossfeldi í þrívíðu.  Flatneskjur og stikaframsetning þeirra.  Hornrétt ofanvörp og þverstaðlaðir grunnar.  Aðferð Grams og Schmidts.  Ákveður og andhverfur fylkja.  Eigingildi, eiginvigrar og hornalínugerningur.

X

Tölvunarfræði 2 (TÖL203G)

Byrjað verður á kynningu á forritunarmálinu C++. Námskeiðið mun nota forritunarmálin C++ og Java. Fjallað er um gagnaskipan, reiknirit og huglæg gagnatög. Meðal gagnaskipana, sem farið er yfir, eru listar, hlaðar, biðraðir, forgangsbiðraðir, tré, tvítré, tvíleitartré og hrúgur auk viðkomandi reiknirita. Kynnt verða ýmis leitar- og röðunarreiknirit. Reiknirit eru greind, hvað þau taka langan tíma í vinnslu og hve mikið minnisrými. Forritunarverkefni, sem nota áðurnefnda gagnaskipan og reiknirit, eru leyst í C++ og Java. Mörg lítil forritunarverkefni verða í námskeiðinu.

X

Mengi og firðrúm (STÆ202G)

Mengjafræði: Vensl; jafngildisvensl og raðvensl. Teljanleg mengi og óteljanleg. Samstétta mengi. Uppbygging talnakerfanna. Frumatriði um firðrúm: Opin mengi og lokuð, samleitnar runur og Cauchy-runur, þéttipunktar. Samfelldni og samfelldni í jöfnum mæli. Samleitni og samleitni í jöfnum mæli. Fallarunur og fallaraðir. Þjöppuð firðrúm. Samhangandi mengi. Fullkomin firðrúm og fullkomnun firðrúms. Fastapunktssetning Banachs; tilvistarsetning um afleiðujöfnu fyrstu raðar. Kennslubækur ákveðnar síðar.

X

Líkindareikningur og tölfræði (STÆ203G)

Námskeiðslýsing: Fjallað er um frumatriði líkinda- og tölfræði á grundvelli einfaldrar stærðfræðigreiningar.

Viðfangsefni:  
Útkomurúm, atburðir, líkindi, jöfn líkindi, óháðir atburðir, skilyrt líkindi, Bayes-regla. Slembistærð, dreififall, þéttleiki, samdreifing, óháðar stærðir, skilyrt dreifing. Væntigildi, miðgildi, dreifni, staðalfrávik, samdreifni, fylgni, lögmál mikils fjölda. Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jöfn-, veldis- og normleg stærð. Höfuðmarkgildisreglan. Poisson-ferli. Úrtak, lýsistærð, dreifing meðaltals og dreifing úrtaksdreifni í normlegu úrtaki. Punktmat, sennileikametill, meðalferskekkja, bjagi. Bilmat og tilgátupróf fyrir normleg, tvíkosta- og veldisúrtök. Einföld aðhvarfsgreining. Mátgæði og tengslatöflur.

X

Stærðfræðigreining IIA (STÆ207G)

Áhersla er lögð á fræðilega hlið efnisins. Stefnt er að því að nemendur öðlist skilning á grundvallarhugtökum og kunni að beita þeim, bæði í fræðilegu samhengi og í útreikningi. Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi og mætti vigursviða. Heildun falla af mörgum breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

X

Inngangur að líkindafræði (STÆ210G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Líkindareikningur og tölfræði" STÆ203G. Farið er ítarlegar í frumatriði líkindafræðinnar með áherslu á skilgreiningar og sannanir. Námskeiðið er undirbúningur fyrir M-námskeiðin tvö í líkindafræði og M-námskeiðin tvö í tölfræði sem kennd eru á víxl annað hvert ár.

Viðfangsefni umfram þau sem koma við sögu í líkindahluta STÆ203G:

Skilgreining Kolmogorovs. Útleiðslur á reglum um samsetta atburði og skilyrt líkindi. Útleiðsla fyrir strjálar og samfelldar stærðir á reglum um væntigildi, dreifni, samdreifni, fylgni, og skilyrt væntigildi og dreifni. Útleiðslur á reglum um Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jafnar, veldis-, normlegar og gamma-stærðir. Útleiðsla á halasummureglu væntigildis og útleiðsla á væntigildi strjálu veldisstærðarinnar. Útleiðsla á reglunni um minnisleysi og veldisstærðir. Útleiðsla á dreifingum summu óháðra stærða s.s. tvíkosta-, Poisson-, normlegra og gamma-stærða. Líkinda- og vægisframleiðsluföll.

X

Tvinnfallagreining I (STÆ301G)

Tvinntölur og grannfræði tvinntalnasléttunnar. Runur og raðir af tvinntölum. Deildanleg og fáguð föll. Fallarunur og raðir, sér í lagi veldaraðir. Vegheildun og stofnföll. Veldisvísisfallið og skyld föll. Vafningstölur ferla. Cauchy-setningin, Cauchy-formúlan og afleiðingar. Samsemdarsetning, setning um opna vörpun og hágildissetning. Laurent-raðir, einangraðir sérstöðupunktar og flokkun þeirra. Leifasetningin og leifareikningur. Hornaukasetningin og Rouché-setningin. Tengsl við raunfallagreiningu: Cauchy-Riemann-jöfnurnar, þýð föll og heildisformúlur Poissons og Schwarz. Fáguð föll skilgreind með heildum (t. d. Laplace-ummyndun). Hornrækin vörpun og vörpunarsetning Riemanns.

X

Algebra (STÆ303G)

Grúpur, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Samhverfugrúpur. Mótanir og normlegar hlutgrúpur. Baugar, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Heilbaugar. Baugamótanir og íðul. Margliðubaugar og þáttun margliða. Valin viðfangsefni.

X

Stærðfræðigreining IIIA (STÆ304G)

Námskeiðslýsing: Námskeiðið er kynning á þremur mikilvægum sviðum hagnýttrar stærðfræði, nánar tiltekið venjulegum diffurjöfnum, Fourier-röðum og hlutafleiðujöfnum. Fræðilegir undirstöðueiginleikar þeirra eru sannaðir og lausnaraðferðir kynntar. 

Viðfangsefni: Venjulegar diffurjöfnur: Línulegar diffurjöfnur af stigi n, Cauchy verkefni, tilvistarsetning Picards, lausn með veldaröðum og jöfnur með sérstöðupunktum. Fourier-raðir: Samleitni í hverjum punkti, í jöfnum mæli og í ferningsmeðaltali, jafna Parsevals.  Hlutafleiðujöfnur: Hitajafnan og bylgjujafnan á endanlegu bili leystar með aðskilnaði breytistærða og Fourier-röðum, lausnir þeirra bornar saman, Dirichlet verkefni fyrir Laplace-jöfnu á rétthyrningi og skifu, Poisson-heildisformúla.

X

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

X

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ312M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

X

Aðgerðagreining (IÐN401G)

Í námskeiðinu er nemendum kynnt hvernig gera á skipulega mynd af ákvörðunar- og bestunarverkefnum í aðgerðagreiningu.
Að námskeiði loknu eiga nemendur að hafa færni í að setja upp, greina og leysa stærðfræðileg líkön sem standa fyrir raunhæfum verkefnum og hvernig meta eigi lausn þeirra á gagnrýninn hátt. Tekin eru fyrir línuleg bestun og Simplex aðferðin, auk skyld fræðileg efni.
Námskeiðið kynnir auk þess stærðfræðileg líkön fyrir einstök verkefni; flutningsverkefni, úthlutunarverkefni, netverkefni og heiltölubestun. Nemendur kynnast einnig sérhæfðu forritunarmáli við líkangerð fyrir línulega bestun.

X

Mál- og tegurfræði (STÆ402M)

Kennt á vormisseri þegar ártal er oddatala.

Málrúm, mál og ytri mál. Lebesgue-málið á Rn. Mælanleg föll, setning um einhalla samleitni, hjálparsetning Fatous. Heildanleg föll, setning Lebesgues um yfirgnæfða samleitni og afleiðingar. Ójöfnur Hölders og Minkowskis, Lp-rúm, málrúma, setningar Tonellis og Fubinis. Tvinnmál. Jordan-liðun og Lebesgue-liðun mála, Radon-Níkodým-setning. Samfelld línuleg föll á Lp-rúmum. Myndmál, innsetningarsetning fyrir Lebesgue-heildið á Rn.

X

Töluleg greining (STÆ405G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ405G Töluleg greining.

Undirstöðuhugtök um nálgun og skekkjumat. Lausn línulegra og ólínulegra jöfnuhneppa. PLU-þáttun. Margliðubrúun, splæsibrúun og aðhvarfsgreining. Töluleg nálgun afleiða og heilda. Útgiskun. Töluleg lausn upphafshafsgildisverkefna fyrir venjuleg afleiðujöfnuhneppi. Fjölskrefaaðferðir. Töluleg lausn jaðargildisverkefna fyrir venjulegar afleiðujöfnur.

Gefin er einkunn fyrir skriflegar úrlausnir á forritunarverkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent verður að hafa lágmarkseinkunn 5 bæði fyrir verkefni og lokapróf.

X

Kennileg töluleg greining (STÆ412G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Töluleg greining" STÆ405G. Farið er ítarlegar og fræðilegar í efnið sem tekið er fyrir í Tölulegri greiningu (STÆ405G) með áherslu á sannanir.

X

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

X

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

X

Línuleg algebra II (STÆ401M, STÆ403M)

Mótlar og línulegar varpanir. Frjálsir mótlar og fylki. Deildamótlar og stuttar fleygaðar lestir. Nykurmótlar. Endanlega spannaðir mótlar yfir höfuðíðalbaug. Línulegir virkjar á endanlega víðum vigurrúmum.

X

Galois-fræði (STÆ401M, STÆ403M)

Valin efni úr víxlinni algebru.

Viðfangsefni: Kroppar og útvíkkanir þeirra.  Algebrulegar útvíkkanir, normlegar úvíkkanir og aðskiljanlegar útvíkkanir.  Galois-fræði.  Notkunardæmi.  
Noether baugar.  Grunnasetning Hilberts.  Núllstöðvasetning Hilberts.

X

Samæfingar í stærðfræði (STÆ402G)

Sama námsefni er ekki tekið fyrir tvö ár í röð. Efnið er yfirleitt þannig valið, að stúdentar á 4. misseri geta tekið þátt í samæfingunum. Stúdentar skila ritgerðum og halda fyrirlestra um valin efni.

X

R forritun (MAS102M)

Í námskeiðinu munu nemendur framkvæma hefðbundnar tölfræðiaðferðir á raunverulegum gagnasöfnum. Áhersla verður lögð á fjölbreytu aðhvarfsgreiningu (e. multiple linear regression). Nemendur beita fáguðum aðferðum við myndræna framsetningu sem og sjálfvirka skýrslugerð. Námsmat verður í formi raunhæfra verkefnia þar sem nemendur framkvæma ofangreind atriði á raunverulegum gagnasöfnum með það fyrir augum að svara rannsóknarspurningum.

X

Gervigreind (REI505M)

Fjallað er um hugtök, aðferðir og reiknirit á sviði gervigreindar, með áherslu á studdan, óstuddan og styrkingarlærdóm. Forvinnsla og myndræn framsetning gagna. Mat á gæðum líkana og val á líkönum. Línuleg aðhvarfsgreining, næstu nágrannar, stoðvigravélar, tauganet og ákvarðanatré. Djúpur lærdómur. Þyrpingagreining, k-means og EM aðferðirnar. TD-lærdómur og Q-lærdómur. Nemendur útfæra einföld reiknirit í Python og læra á sérhæfða forritspakka. Námskeiðinu lýkur með hagnýtu verkefni.

X

BS-verkefni (STÆ262L)

Nemendur velja sér verkefni í samráði við einhvern kennara námsbrautar í stærðfræði. Verkefnið er unnið með leiðsögn tveggja manna og skal a.m.k. annar þeirra tilheyra námsbraut í stærðfræði. Námsbraut í stærðfræði þarf að staðfesta áætlun sem nemandi og leiðbeinendur leggja fram í sameiningu. Verkefninu lýkur með samningu ritgerðar og fyrirlestri. Ekki er gefin einkunn fyrir verkefnið en umsjónarmenn stafesta að nemandi hafi  staðist námskröfur.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinand á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

X

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

X

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ312M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

X

Atriði úr líkindafræði (STÆ315M)

Námskeiðslýsing: Námskeiðið fjallar um tengiaðferðir í líkindafræði.

Viðfangsefni: hámarkstenging, kvantíltenging, Poisson-nálgun, tengingareinkenningar á samleitini slembistærða, Doeblin-tengning, Ornstein-tengning, Blackwell-endurnýjunarsetningin, útvíkkukkunaraðferðir eins og sundrun og flutningur, nákvæm tenging, hliðrunartenging, epsílon-tenting, grúputenging.

X

Rúmfræði (STÆ508M)

Námskeiðið fjallar um undirstöður rúmfræðinnar. Vildarrúmfræði: Frumsendur og líkön. Vildarsléttur og einsmótanir þeirra. Samsíðumótanir, hliðranir, stríkkanir. Hliðrunarsléttur og vigursamlagning. Setning Desargues og hnit yfir deilibauga. Setning Papposar. Endanlegar vildarsléttur og setning Wedderburns. Einsmótanir og sjálfmótanir Desargues-vildarsléttna. Vildarrúm í þremur víddum og hærri. Varprúmfræði: Varpsléttur. Nykurlögmál. Sambandið milli vildarsléttna og varpsléttna. Bruck-Ryser-setningin. Sjálfmótanir. Setningar Desargues og Papposar og hnit í varpsléttum. Sígild rúmfræði: Legufrumsendur, raðfrumsendur, samsniðafrumsendur. Hlutlaus rúmfræði og hlutlausar sléttur. Horn og þríhyrningareglur. Ýmsar samfellufrumsendur. Evklíðsk rúmfræði, setning Papposar og tilvist hnitakerfa yfir pýþagórsk og evklíðsk svið. Teikning með hringfara og reglustiku. Breiðger rúmfræði, frumsenda Hilberts. Endareikningur Hilberts og hnit í breiðgerri rúmfræði.

X

Töluleg línuleg algebra (STÆ511M)

Ítrekunaraðferðir fyrir jöfnuhneppi.  Ýmsar þáttanir fylkja eins og QR, Cholesky, Jordan, Schur, rófþáttun og sérstöðupunktaþáttun (SVD) og hagnýtingar þeirra.  Strjál Fourierummyndun (DFT) og hröð algrím til framkvæmdar hennar (FFT).  Strjál Kósínusummyndun (DCT) í tvívídd og hagnýtingar í þjöppun hljóðs (MP3, AAC) og mynda (JPEG).  Rýr fylki og framsetning á þeim.

Sérstök áhersla verður lögð á hagnýtingu þeirra efnisatriða sem farið er í og tölulegar aðferðir.

X

Hagnýt hagnýtt stærðfræði (STÆ514M)

Meginmarkmið námskeiðsins er inngangur að ýmiss konar tækni í hagnýttri stærðfræði og beitingu hennar í hagnýtum verkefnum. Námskeið þetta er ætlað nemendum í MS- og PhD-stigi í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemum á 3 ári í BS-námi er heimilt að taka námskeiðið.)

Viðfangsefni: Dæmi um stærðfræðileg líkön í verkfræði og eðlisfræði, úrlausnaraðferðir, bæði fræðilegar og tölulegar, stærðfræðigreining á Banach rúmum, aðferð Newtons, Hilbert-rúm, helstu nálgunaraðferðir, dreififöll og nokkur atriði úr Fourier-greiningu.

X

Netafræði (STÆ520M)

Net, netamótanir og netaeinsmótanir. Hlutnet, spannandi hlutnet. Vegir, tengd net. Örvanet. Tvíhlutanet. Euler-net og Hamilton-net; setningar Chvátals, Pósa, Ores og Diracs. Keppnisnet. Tré, spannandi tré, trjáfylkjasetningin, Cayley-setningin. Vegin net, reiknirit Kruskals og Dijkstra. Flæðinet, setning um hámarksflæði og lágmarkssnið, Ford-Fulkerson-reikniritið, Menger-setningin. Spyrðingar, Berge-setningin, giftingarsetning Halls, König-Egerváry-setningin, Kuhn-Munkres-reikniritið. Óaðskiljanleg net, tvítengd net. Lagnet, Euler-formúla, Kuratowski-setningin, nykurnet. Greypingar neta í fleti, Ringel-Youngs-Mayer-setningin. Litanir, litunarsetning Heawoods, Brooks-setningin, litamargliða; leggjalitanir, Vizing-setningin.

X

Dreififöll (STÆ523M)

Fjallað er um undirstöðuatriði um dreififöll og hagnýtinga um hlutafleiðujöfnur.

Viðfangsefni: Prófunarföll, dreififöll, deildun dreififalla, samleitni runa af dreififöllum, Taylor-liðun í mörgum breytistærðum, staðbinding, dreififöll með þjappaða stoð, margföldun falla og dreififalla, samskeyting varpana og dreififalla, földun dreififalla, grunnlausnir, Fourier-ummyndun, Fourier-raðir, grunnlausnir og Fourier-ummyndun.

X

Reiknialgebra (STÆ524M)

Margliðubaugar yfir svið. Einliðuíðul og einliðuraðanir. Reiknirit Buchbergers, Gröbner-grunnar og hagnýtingar. Rótaríðul og Hilbert Nullstellensatz. Ókljúfanleg víðerni og frumíðul. Hilbert-fallið. Ef tími vinnst til: Mótlar yfir margliðubauga, okstöðumótlar og útreikningar á þeim. Í námskeiðinu verða skiladæmi og tölvuverkefni.

X

Inngangur að rökfræði (STÆ528M)

Röksemdafærslur, sannanir. Samtengingar, fullyrðingareikningur, sannföll og sísönnur. Formleg mál, frumsendur, rökreglur, sísönnusetningin. Magnarar. Mál og kenningar fyrstu stéttar. Mynstur og líkön. Fullkomleikasetningin. Setning Löwenheims og Skolems. Reiknanleiki, rakin föll. Setning Gödels.

X

Hagnýt Bayesísk tölfræði (STÆ529M)

Markmið: Að kenna nemendum að beita ýmsum aðferðum úr Bayesískri tölfræði fyrir greiningu gagna. Námsefni: Fræðileg undirstaða Bayesískrar ályktunartölfræði, fyrirframdreifingar, gagnadreifingar og eftirádreifingar. Bayesísk ályktunartölfræði fyrir stika í einvíðum og margvíðum líkindadreifingum: tvíkosta-; normal-; Possion; veldis-; margvíð normal-; fjölkostadreifing.  Mat á gæðum líkans og samanburður á líkönum: Bayesísk p-gildi; deviance information criterion (DIC). Bayesísk hermun: Markov keðju Monte Carlo (MCMC) aðferðir; Gibbs sampler; Metropolis-Hastings skref; mat á samleitni. Línuleg líkön: normal línuleg líkön; stigskipt normal línuleg líkön; almenn línuleg líkön. Áhersla á greiningu gagna með forritum eins og Matlab og R.

X

Grundvöllur tölfræðinnar II (STÆ531M)

Sennileiki, sennileikametlar og aðrir metlar, sennileikafræði. Tilgátupróf, einfaldar og samsettar tilgátur, Neyman-Pearson-setningin, styrkleiki, UMP-próf, óbreytileg próf. Umröðunarpróf, sætispróf. Bilmat, öryggisbil, öryggisstig, öryggissvæði. Punktmat, bjagi, meðalferskekkja.

X

Rafmyntir (STÆ532M)

Í byrjun námskeiðsins eru grunnhugtök rafmynta kynnt til sögunnar, svo sem veski, veskisföng og færslur.  Nemendur kynnast dulkóðun, færslum, blokkum
og keðjum. Rafmyntin Broskallar verður notuð sem sýnidæmi í öllu námskeiðinu.
Nemendur þýða sín eigin veski og fara nægilega djúpt í algrímin á bak við myntirnar til að geta sett saman sínar eigin færslur af Linux skipanalínu og lesið dæmigerðan veskiskóða sem skrifaður er í C++.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum.

Skilaverkefni verða einstaklingsbundin og valin úr nokkrum verkefnagerðum í formi (1) lausna sem byggja á notkun veskis á skipanalínu, (2) greinargerða sem mynda ítarefni í tutor-web kerfið (3) smáforrita sem bregðast við færslum sem koma inn á tiltekið veskisfang eða í tiltekið veski (4) forrita sem tala við kauphallir og/eða (5) ný notendaandlit sem bæta virkni framenda tiltekins veskis.

Allt efni námskeiðsins og skilaverkefni eru á ensku. Skilaverkefni enda sem hluti af opna vefkerfinu tutor-web.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum og nota þá Broskalla sem tilkyninngakerfi.

Stefnt er að því að námskeiðið verði kennt sem lesnámskeið eða sjálfsnám, en nánari framkvæmd fer eftir þátttöku.

X

Fléttufræði (STÆ533M)

Námskeiðið er ætlað nemendum á öðru og þriðja ári. Markmiðið er að kynna nemendum ýmis fléttufræðileg kerfi, aðferðir við talningu og gagnlega eiginleika. Hagnýtingar á þessum kerfum og aðferðum.

X

Rúmfræði og afleiðujöfnur (STÆ534M)

Þetta námskeið er inngangur að Lie grúpu-aðferðum í afleiðujöfnum þar sem farið verður ítarlega í öll undirstöðuatriði. Stuðst verður við bókina "Applications of Lie groups to differential equations" eftir Peter Olver.

X

Formleg mál og reiknanleiki (TÖL301G)

Endanlegar stöðuvélar, regluleg mál og málskipan, staflavélar, samhengisóháð mál og málskipan, Turingvélar, almenn mál og málskipan og helstu eiginleikar þeirra.

Ávarðanleg og listanleg mál, yfirfærsla milli mála, tengsl við ákvörðnarverkefni og sönnun á óleysanleika slíkra verkefna. Flækjustigsflokkarnir P og NP og NP-fullkomleiki. Dæmi um ýmis líkön af reiknanleika.

X

Reiknirit í lífupplýsingafræði (TÖL504M)

Efni námskeiðsins eru helstu reiknirit sem notuð eru í lífupplýsingafræði. Í upphafi er stutt yfirlit yfir erfðamengjafræði og reiknirit fyrir nemendur af öðrum sviðum. Námskeiðinu er skipt upp í nokkrar einingar og er hverri ætlað að fara yfir einstök verkefni í lífupplýsingafræði sem mótast af rannsóknarverkefnum. Hver eining samanstendur af verkefnislýsingu og aðferðum sem beitt er við úrlausn. Viðfangsefnin verða m.a. mynstraleit, strengjafjarlægð, samröðun gena og erfðamengja, þyrpingagreining, raðgreining og myndun erfðamengja og að lokum aðferðir við úrvinnslu úr háhraðaraðgreiningar gögnum.

X

Stærðfræðileg eðlisfræði (EÐL612M)

Markmið: Að kynna stærðfræðilegar aðferðir sem nytsamar eru í eðlisfræði og veita þjálfun í beitingu þeirra. Námsefni: Hljóðbylgjur í vökvum og lofttegundum. Spennutensor og þenslutensor, almennar hreyfingarjöfnur fyrir samfellt efni. Jarðskjálftabylgjur. Jöfnur Maxwells og rafsegulbylgjur. Flatar bylgjur, skautun, endurkast og brot. Dreififöll og Fourier-greining. Grunnlausnir og Green-föll hlutafleiðujafna. Bylgjur í einsleitum efnum. Lögmál Huygens og setning Leifs Ásgeirssonar. Tvístur (dispersion. Fasahraði og grúpuhraði. Jöfnur Kramers og Kronigs. Aðferð hins stöðuga fasa. Bylgjur á yfirborði vökva.

X

Aðgerðagreining (IÐN401G)

Í námskeiðinu er nemendum kynnt hvernig gera á skipulega mynd af ákvörðunar- og bestunarverkefnum í aðgerðagreiningu.
Að námskeiði loknu eiga nemendur að hafa færni í að setja upp, greina og leysa stærðfræðileg líkön sem standa fyrir raunhæfum verkefnum og hvernig meta eigi lausn þeirra á gagnrýninn hátt. Tekin eru fyrir línuleg bestun og Simplex aðferðin, auk skyld fræðileg efni.
Námskeiðið kynnir auk þess stærðfræðileg líkön fyrir einstök verkefni; flutningsverkefni, úthlutunarverkefni, netverkefni og heiltölubestun. Nemendur kynnast einnig sérhæfðu forritunarmáli við líkangerð fyrir línulega bestun.

X

Tölfræðiráðgjöf (MAS201M)

Þáttakendur í námskeiðinu öðlast þjálfun í hagnýtum tölfræðiaðferðum eins og þeim er beitt við tölfræðiráðgjöf. Þáttakendur fá að kynnast raunverulegum tölfræðilegum verkefnum með því að aðstoða nemendur í ýmsum deildum skólans. Þáttakendur kynna verkefnin í námskeiðinu, ræða úrlausnarmöguleika og aðstoða síðan nemendurna við úrvinnslu með R og túlkun niðurstaðna.

X

Hagnýt gagnagreining (MAS202M)

Námskeiðið fjallar um tölfræðiúrvinnslu í forritinu R. Gert er ráð fyrir að nemendur hafi grunnþekkingu í tölfræði og tölfræðihugbúnaðnum R. Æskilegt er að nemendur þekki til margbreytu aðhvarfsgreiningar (e. multiple linear regression). Nemendur læra að beita hinum ýmsu tölfræðiaðferðum í R (ss. classification methods, resampling methods, linear model selection og tree-based methods). Námskeiðið er kennt á tólf vikum og verður það á vendikennsluformi þar sem nemendur lesa námsefni og horfa á myndbönd áður en þeir mæta í tíma og fá svo aðstoð með fyrirliggjandi verkefni í tímum.

X

Ólínuleg bestun (REI202M)

Skorðulaus bestun og lágmörkun minnstu ferninga: Newtonsaðferð og skyldar aðferðir, aðferð samoka stefna. Skorðuð bestun: Kuhn-Tucker-skilyrði, línulegar og ólínulegar skorður, ferningsbestun, Lagrange-margfaldarar, refsiföll og gagnvirkar aðferðir. Gefin er hluteinkunn fyrir skriflegar úrlausnir á verkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent telst ekki hafa staðist próf, ef prófseinkunn er lægri en lágmarkseinkunn fyrir námskeiðið í heild.

X

BS-verkefni (STÆ262L)

Nemendur velja sér verkefni í samráði við einhvern kennara námsbrautar í stærðfræði. Verkefnið er unnið með leiðsögn tveggja manna og skal a.m.k. annar þeirra tilheyra námsbraut í stærðfræði. Námsbraut í stærðfræði þarf að staðfesta áætlun sem nemandi og leiðbeinendur leggja fram í sameiningu. Verkefninu lýkur með samningu ritgerðar og fyrirlestri. Ekki er gefin einkunn fyrir verkefnið en umsjónarmenn stafesta að nemandi hafi  staðist námskröfur.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinand á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

X

Stærðfræðigreining IV (STÆ401G)

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

X

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

X

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

X

Grannfræði (STÆ419M)

Almenn grannfræði: Grannrúm og samfelldar varpanir. Hlutrúm, faldrúm og deildarúm. Samhangandi rúm og þjöppuð rúm. Aðskilnaðarfrumsendur, hjálparsetning Urysohns og firðanleikasetning, algerlega regluleg rúm og þjappanir. 

X

Tölulegar lausnir á hlutafleiðujöfnum (STÆ615M)

Námskeiðslýsing: Markmið námskeiðsins er að kynna aðferðir til tölulegrar úrlausnar á hlutafleiðujöfnum í eðlisfræði og verkfræði.

Námskeiðið er ætlað fyrir meistara- og doktorsnema í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemar á 3. ári geta einnig tekið það.)

Megináherslan verður á skilning á bútaaðferð (e. finite element method) og útfærslu á henni í Matlab. Helstu hagnýtingar verða í varmafræði, fjaðurmagnsfræði og vökvaaflfræði.


Viðfangsefni: Jaðargildisverkefni, lággildislögmálið fyrir Laplace virkjann, aðferð endanlegra mismuna, Sobolev-rúm og veikar afleiður, hnikareikningur, hjálparsetning Lax og Milgrams, varpanir á bútum, töluleg heildun, itrekunaraðferðir fyrir línuleg jöfnuhneppi, netasmíð og aðlögn þeirra, vigurgildar lausnir, línuleg fjaðurmagnsfræði, blandaðar bútaaðferðir, Stokes-verkefnið í vökvaaflfræði.

X

Útsetningar á endanlegum grúpum (STÆ626M)

Skilgreining á línulegri útsetningu grúpu. Hjálparsetning Schur.
Grúpukennar. Grúpualgebran. Útsetningafræði samhverfugrúpunnar. Notkun útsetningarfræða í grúpufræði:  Setningar Frobeniusar og Burnsides.

X

Greining reiknirita (TÖL403G)

Aðferðir við hönnun og greiningu á tímaflækju reiknirita. Kynning og greining á reikniritum fyrir röðun, leit, netafræði og fylkjareikning. Torleysanleg vandamál, nálgunaraðferðir og slembin reiknirit.

Öll fög eru skyldufög nemaVValfagBBundið val er háð skilyrðum Námsleiðin í Kennsluskrá
X

Almenn efnafræði L (EFN112G)

Almenn og sérhæfð atriði um efnatengi og sameindabyggingu. Efnahvörf. Lofttegundir, vökvar, föst efni og lausnir. Varma- og hraðafræði efnahvarfa. Efnajafnvægi: sýru-basa, fellingar-, komplex- og afoxunar. Rafefnafræði og kjarnefnafræði.

X

Verkleg efnafræði L (EFN113G)

Mólrúmmál loftkenndra efna, Efnafræðileg varmafræði, Vermi hvarfa og lögmál Hess, Hraði efnahvarfa, niðurbrot vetnisperoxíðs, Le Chatelier, ákvörðun jafnvægisfasta með ljósgleypnimælingum, ákvörðun jónunarfasta sýru.

 Skyldumæting er í öryggisfyrirlestur í fyrstu kennsluvikunni.

X

Stærðfræðigreining IA (STÆ101G)

Talnakerfin. Rauntölur og hugtökin efra mark og neðra mark, tvinntölur. Mengi náttúrulegra talna og þrepasannanir. Föll og varpanir. Runur og runumarkgildi. Raðir. Samleitnipróf og skilorðsbundin samleitni raðar. Markgildi og samfelld föll. Helstu eiginleikar samfelldra falla. Hornaföll. Diffrun. Helstu reglur um diffrun. Útgildi. Meðalgildissetningin. Nálgun diffranlegra falla með margliðum. Tegrun. Tengsl tegrunar og diffrunar. Ýmis algeng föll. Ýmsar aðferðir til að reikna út stofnföll. Veldaraðir. Fyrsta stigs diffurjöfnur. Tvinngild föll og annars stigs diffurjöfnur.

X

Línuleg algebra A (STÆ106G)

Fjallað er um undirstöðuatriði línulegar algebru yfir rauntölurnar með áherslu á fræðilegu hliðina.

Viðfangsefni: Línuleg jöfnuhneppi,fylkjareikningur, Gauss-eyðing og Gauss-Jordan-aðferð.  Vigurrúm og hlutrúm þeirra.  Línulega óháð hlutmengi, grunnar og vídd.  Línulegar varpanir, myndrúm og kjarni.  Depilmargfeldi, lengd og horn.  Rúmmál í margvíðu hnitarúmi og krossfeldi í þrívíðu.  Flatneskjur og stikaframsetning þeirra.  Hornrétt ofanvörp og þverstaðlaðir grunnar.  Aðferð Grams og Schmidts.  Ákveður og andhverfur fylkja.  Eigingildi, eiginvigrar og hornalínugerningur.

X

Tölvunarfræði 1a (TÖL105G, TÖL101G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritun í Python (sniðið að verkfræðilegum og raunvísindalegum útreikningum): Helstu skipanir og setningar (útreikningur, stýri-setningar, innlestur og útskrift), skilgreining og inning falla, gagnatög (tölur, fylki, strengir, rökgildi, færslur), aðgerðir og innbyggð föll, vigur- og fylkjareikningur, skráavinnsla, tölfræðileg úrvinnsla, myndvinnsla. Hlutbundin forritun: klasar, hlutir, smiðir og aðferðir. Hugtök tengd hönnun og smíði tölvukerfa: Forritunarumhverfi, vinnubrögð við forritun, gerð falla- og undirforritasafna og tilheyrandi skjölun, villuleit og prófun forrita.

X

Tölvunarfræði 1 (TÖL105G, TÖL101G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritunarmálið Java verður notað til að kynnast grundvallaratriðum í tölvuforritun. Æfingar í forritasmíð verða á dagskrá allt misserið. Áhersla verður lögð á skipulegar og rökstuddar aðferðir við smíði forrita og góða innri skjölun. Helstu hugtök tengd tölvum og forritun. Klasar, hlutir og aðferðir. Stýrisetningar. Strengir og fylki, aðgerðir og innbyggð föll. Inntaks- og úttaksaðgerðir. Erfðir. Hugtök varðandi hönnun og byggingu kerfa og vinnubrögð við forritun. Ítrun og endurkvæmni. Röðun og leit.

X

Lífræn efnafræði L (EFN214G)

Námskeið fyrir nemendur í líffræði. Í fyrirlestrum, sem eru sameiginlegir með námskeiðinu Efnafræði II (EFN205G), verður höfð hliðsjón af viðfangsefnum líffræðinnar. Farið verður yfir flesta flokka lífrænnar efnafræði, þ. e. alkana, alkena, alkýna, arómata, alkýl halíð, alkóhól, etera, aldehýð, ketóna, lífrænar sýrur, sýruafleiður og amín. Farið verður yfir grundvallaratriði í rúmefnafræði sameinda nemendur læra að finna út hvenær sameind er hendin og hvenær hún er ljósvirk.

X

Verkleg lífræn efnafræði L (EFN215G)

Nemendum verður veitt þjálfun í vinnubrögðum á tilraunastofu. Smíðuð verða lífræn efni með skiptihvarfi, alkýlun og aldól-þéttingu. Greining lífrænna kennihópa með afleiðum og þunnlagsskilju.

X

Mengi og firðrúm (STÆ202G)

Mengjafræði: Vensl; jafngildisvensl og raðvensl. Teljanleg mengi og óteljanleg. Samstétta mengi. Uppbygging talnakerfanna. Frumatriði um firðrúm: Opin mengi og lokuð, samleitnar runur og Cauchy-runur, þéttipunktar. Samfelldni og samfelldni í jöfnum mæli. Samleitni og samleitni í jöfnum mæli. Fallarunur og fallaraðir. Þjöppuð firðrúm. Samhangandi mengi. Fullkomin firðrúm og fullkomnun firðrúms. Fastapunktssetning Banachs; tilvistarsetning um afleiðujöfnu fyrstu raðar. Kennslubækur ákveðnar síðar.

X

Líkindareikningur og tölfræði (STÆ203G)

Námskeiðslýsing: Fjallað er um frumatriði líkinda- og tölfræði á grundvelli einfaldrar stærðfræðigreiningar.

Viðfangsefni:  
Útkomurúm, atburðir, líkindi, jöfn líkindi, óháðir atburðir, skilyrt líkindi, Bayes-regla. Slembistærð, dreififall, þéttleiki, samdreifing, óháðar stærðir, skilyrt dreifing. Væntigildi, miðgildi, dreifni, staðalfrávik, samdreifni, fylgni, lögmál mikils fjölda. Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jöfn-, veldis- og normleg stærð. Höfuðmarkgildisreglan. Poisson-ferli. Úrtak, lýsistærð, dreifing meðaltals og dreifing úrtaksdreifni í normlegu úrtaki. Punktmat, sennileikametill, meðalferskekkja, bjagi. Bilmat og tilgátupróf fyrir normleg, tvíkosta- og veldisúrtök. Einföld aðhvarfsgreining. Mátgæði og tengslatöflur.

X

Stærðfræðigreining IIA (STÆ207G)

Áhersla er lögð á fræðilega hlið efnisins. Stefnt er að því að nemendur öðlist skilning á grundvallarhugtökum og kunni að beita þeim, bæði í fræðilegu samhengi og í útreikningi. Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi og mætti vigursviða. Heildun falla af mörgum breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

X

Inngangur að líkindafræði (STÆ210G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Líkindareikningur og tölfræði" STÆ203G. Farið er ítarlegar í frumatriði líkindafræðinnar með áherslu á skilgreiningar og sannanir. Námskeiðið er undirbúningur fyrir M-námskeiðin tvö í líkindafræði og M-námskeiðin tvö í tölfræði sem kennd eru á víxl annað hvert ár.

Viðfangsefni umfram þau sem koma við sögu í líkindahluta STÆ203G:

Skilgreining Kolmogorovs. Útleiðslur á reglum um samsetta atburði og skilyrt líkindi. Útleiðsla fyrir strjálar og samfelldar stærðir á reglum um væntigildi, dreifni, samdreifni, fylgni, og skilyrt væntigildi og dreifni. Útleiðslur á reglum um Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jafnar, veldis-, normlegar og gamma-stærðir. Útleiðsla á halasummureglu væntigildis og útleiðsla á væntigildi strjálu veldisstærðarinnar. Útleiðsla á reglunni um minnisleysi og veldisstærðir. Útleiðsla á dreifingum summu óháðra stærða s.s. tvíkosta-, Poisson-, normlegra og gamma-stærða. Líkinda- og vægisframleiðsluföll.

X

Erfðafræði (LÍF109G)

Fyrirlestrar: Lögmál Mendels. Erfðamynstur. Kynlitningar, mannerfðafræði, umfrymiserfðir. Litningar, bygging litninga. Frumuskipting (mítósa og meiósa), lífsferlarTengsl, endurröðun og kortlagning gena í heilkjörnungum. Bakteríuerfðafræði. Kortlagning gena í heilkjörnungum, fernugreining. Arfgerð og svipgerð. Litningabreytingar. Erfðaefnið DNA. Eftirmyndun. Umritun. Próteinmyndun. Stjórn genastarfs. Erfðatækni. Erfðamengjafræði. Stökklar. Stökkbreytingar. Viðgerðir og endurröðun. Greiningartækni erfðavísinda. Tilraunalífverur.

Verklegar æfingar: I. Ávaxtaflugan Drosophila melanogaster. II. Mítósa í laukfrumum. III. Plasmíð og skerðiensím. IV.DNA mögnun. V. Grósekkir Sordaria fimicola.

Próf: Verklegt, dæmatímar og moodle lotumat 15%, skriflegt 85%. Lágmarkseinkunnar er krafist í báðum prófhlutum.

X

Frumulíffræði (LÍF315G)

Frumulíffræðin eru fyrirlestrar (4f á viku í 14 vikur): Inngangur að frumulíffræði, bygging og þróun heilkjörnunga. Megináherslan er á heilkjörnunga. Efnafræði fruma og orkubúskapur, gerð og eiginleikar stórsameinda. Bygging og hlutverk frumuhluta sem dæmi frumuhimnu, kjarna, hvatbera, grænukorna, frumugrindar, golgíkerfis, leysikorna og oxunarkorna. Stjórnkerfi og boðleiðir innan frumu og samskipti milli fruma ásamt frumusérhæfingu og krabbameinum. Utanfrumuefni er fjallað ítarlega um og grunnatriði ónæmisfræði.

X

Tvinnfallagreining I (STÆ301G)

Tvinntölur og grannfræði tvinntalnasléttunnar. Runur og raðir af tvinntölum. Deildanleg og fáguð föll. Fallarunur og raðir, sér í lagi veldaraðir. Vegheildun og stofnföll. Veldisvísisfallið og skyld föll. Vafningstölur ferla. Cauchy-setningin, Cauchy-formúlan og afleiðingar. Samsemdarsetning, setning um opna vörpun og hágildissetning. Laurent-raðir, einangraðir sérstöðupunktar og flokkun þeirra. Leifasetningin og leifareikningur. Hornaukasetningin og Rouché-setningin. Tengsl við raunfallagreiningu: Cauchy-Riemann-jöfnurnar, þýð föll og heildisformúlur Poissons og Schwarz. Fáguð föll skilgreind með heildum (t. d. Laplace-ummyndun). Hornrækin vörpun og vörpunarsetning Riemanns.

X

Algebra (STÆ303G)

Grúpur, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Samhverfugrúpur. Mótanir og normlegar hlutgrúpur. Baugar, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Heilbaugar. Baugamótanir og íðul. Margliðubaugar og þáttun margliða. Valin viðfangsefni.

X

Stærðfræðigreining IIIA (STÆ304G)

Námskeiðslýsing: Námskeiðið er kynning á þremur mikilvægum sviðum hagnýttrar stærðfræði, nánar tiltekið venjulegum diffurjöfnum, Fourier-röðum og hlutafleiðujöfnum. Fræðilegir undirstöðueiginleikar þeirra eru sannaðir og lausnaraðferðir kynntar. 

Viðfangsefni: Venjulegar diffurjöfnur: Línulegar diffurjöfnur af stigi n, Cauchy verkefni, tilvistarsetning Picards, lausn með veldaröðum og jöfnur með sérstöðupunktum. Fourier-raðir: Samleitni í hverjum punkti, í jöfnum mæli og í ferningsmeðaltali, jafna Parsevals.  Hlutafleiðujöfnur: Hitajafnan og bylgjujafnan á endanlegu bili leystar með aðskilnaði breytistærða og Fourier-röðum, lausnir þeirra bornar saman, Dirichlet verkefni fyrir Laplace-jöfnu á rétthyrningi og skifu, Poisson-heildisformúla.

X

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M, STÆ312M, STÆ313M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

X

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M, STÆ312M, STÆ313M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

X

Töluleg greining (STÆ405G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ405G Töluleg greining.

Undirstöðuhugtök um nálgun og skekkjumat. Lausn línulegra og ólínulegra jöfnuhneppa. PLU-þáttun. Margliðubrúun, splæsibrúun og aðhvarfsgreining. Töluleg nálgun afleiða og heilda. Útgiskun. Töluleg lausn upphafshafsgildisverkefna fyrir venjuleg afleiðujöfnuhneppi. Fjölskrefaaðferðir. Töluleg lausn jaðargildisverkefna fyrir venjulegar afleiðujöfnur.

Gefin er einkunn fyrir skriflegar úrlausnir á forritunarverkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent verður að hafa lágmarkseinkunn 5 bæði fyrir verkefni og lokapróf.

X

Kennileg töluleg greining (STÆ412G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Töluleg greining" STÆ405G. Farið er ítarlegar og fræðilegar í efnið sem tekið er fyrir í Tölulegri greiningu (STÆ405G) með áherslu á sannanir.

X

Mál- og tegurfræði (STÆ402M, STÆ419M)

Kennt á vormisseri þegar ártal er oddatala.

Málrúm, mál og ytri mál. Lebesgue-málið á Rn. Mælanleg föll, setning um einhalla samleitni, hjálparsetning Fatous. Heildanleg föll, setning Lebesgues um yfirgnæfða samleitni og afleiðingar. Ójöfnur Hölders og Minkowskis, Lp-rúm, málrúma, setningar Tonellis og Fubinis. Tvinnmál. Jordan-liðun og Lebesgue-liðun mála, Radon-Níkodým-setning. Samfelld línuleg föll á Lp-rúmum. Myndmál, innsetningarsetning fyrir Lebesgue-heildið á Rn.

X

Grannfræði (STÆ402M, STÆ419M)

Almenn grannfræði: Grannrúm og samfelldar varpanir. Hlutrúm, faldrúm og deildarúm. Samhangandi rúm og þjöppuð rúm. Aðskilnaðarfrumsendur, hjálparsetning Urysohns og firðanleikasetning, algerlega regluleg rúm og þjappanir. 

X

Slembiferli (STÆ415M, STÆ418M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

X

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ415M, STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

X

Línuleg algebra II (STÆ401M, STÆ403M)

Mótlar og línulegar varpanir. Frjálsir mótlar og fylki. Deildamótlar og stuttar fleygaðar lestir. Nykurmótlar. Endanlega spannaðir mótlar yfir höfuðíðalbaug. Línulegir virkjar á endanlega víðum vigurrúmum.

X

Galois-fræði (STÆ401M, STÆ403M)

Valin efni úr víxlinni algebru.

Viðfangsefni: Kroppar og útvíkkanir þeirra.  Algebrulegar útvíkkanir, normlegar úvíkkanir og aðskiljanlegar útvíkkanir.  Galois-fræði.  Notkunardæmi.  
Noether baugar.  Grunnasetning Hilberts.  Núllstöðvasetning Hilberts.

X

Samæfingar í stærðfræði (STÆ402G)

Sama námsefni er ekki tekið fyrir tvö ár í röð. Efnið er yfirleitt þannig valið, að stúdentar á 4. misseri geta tekið þátt í samæfingunum. Stúdentar skila ritgerðum og halda fyrirlestra um valin efni.

X

Þroskunarfræði (LÍF401G, LÍF644M, LÍF403G)

Fyrirlestrar: Hlutverk þroskaferla. Saga þroskunarfræðinnar og aðferðafræði. Þroskaferlar hjá einfrumungum. Tímgun og erfðablöndun. Helstu þroskunarmynstur fjölfruma dýra. Mörkun og ákvörðun frumuþroskunarferla. Erfðatæknilegar aðferðir í þroskunarfræði. Stjórn genatjáningar, - þroskunargen. Mikilvægi samskipta milli fósturfrumna. Bygging kynfrumna, frjóvgun og virkjun eggs. Fyrstu stig fósturþroskunar hjá völdum hryggleysingjum. Mörkun fósturöxla og líkamshluta hjá ávaxtaflugunni með stigskiptri stýringu gena. Fyrstu stig fósturþroskunar og mörkun fósturöxla hjá froskdýrum, fuglum og spendýrum. Afleiður fósturlaga og myndun líffæra hjá hryggdýrum. Þroskun tauga- og æðakerfis. Myndun útlima ferfætlinga. Kynákvörðun, kynþroski og myndun kynfrumna meðal hryggleysingja og hryggdýra. Þroskaferlar plantna. Þróun stýrikerfa þroskunar. Hagnýt þroskunarfræði.

Æfingar: M.a. er fylgst með fósturþroskun hjá hryggdýri og aðferðir þroskunarerfðafræði kynntar.

Umræður: Nemum er gert að flytja tvo stutta fyrirlestra um tiltekið efni, er tengist námskeiðinu, hvor þeirra 10% af heildareinkunn. Lágmarkseinkunnar (5,0) er krafist fyrir báða fyrirlestrana.

X

Sameindaerfðafræði (LÍF401G, LÍF644M, LÍF403G)

Fyrirlestrar: Mendelsk erfðafræði. Boðberar erfðaupplýsinga. Veik efnatengi og orkurík efnatengi. Efnatengi og bygging stórsameinda, bygging DNA og RNA. Litni og litningar. DNA og eftirmyndun. Endurröðun. DNA skemmdir. Stökklar og staðbundin endurröðun. Genatjáning í dreifkjörnungum. Genatjáning í heilkjörnungum. Þýðing og erfðatáknmálið. Genastjórn í þroskun. Samanburður erfðamengja. Erfðatækni. Tilraunalífverur. Umræðutímar: Nemendur hafa framsögu um og ræða valdar rannsóknagreinar. Verklegar æfingar: Unnið verður að verkefni í sameindaerfðafræði sem tengist rannsóknum kennara og býður upp á notkun flestra helstu aðferða sameindaerfðafræðinnar svo sem genaferjun, DNA mögnun og raðgreiningu, ummyndun og einangrun plasmíða, skerðikortlagningu, og rafdrátt bæði kjarnsýra og próteina. Próf: Verklegt 10%, umræðufundir og skrifleg verkefni 20%, skriflegt próf 70%.

X

R forritun (MAS102M)

Í námskeiðinu munu nemendur framkvæma hefðbundnar tölfræðiaðferðir á raunverulegum gagnasöfnum. Áhersla verður lögð á fjölbreytu aðhvarfsgreiningu (e. multiple linear regression). Nemendur beita fáguðum aðferðum við myndræna framsetningu sem og sjálfvirka skýrslugerð. Námsmat verður í formi raunhæfra verkefnia þar sem nemendur framkvæma ofangreind atriði á raunverulegum gagnasöfnum með það fyrir augum að svara rannsóknarspurningum.

X

Gervigreind (REI505M)

Fjallað er um hugtök, aðferðir og reiknirit á sviði gervigreindar, með áherslu á studdan, óstuddan og styrkingarlærdóm. Forvinnsla og myndræn framsetning gagna. Mat á gæðum líkana og val á líkönum. Línuleg aðhvarfsgreining, næstu nágrannar, stoðvigravélar, tauganet og ákvarðanatré. Djúpur lærdómur. Þyrpingagreining, k-means og EM aðferðirnar. TD-lærdómur og Q-lærdómur. Nemendur útfæra einföld reiknirit í Python og læra á sérhæfða forritspakka. Námskeiðinu lýkur með hagnýtu verkefni.

X

BS-verkefni (STÆ262L)

Nemendur velja sér verkefni í samráði við einhvern kennara námsbrautar í stærðfræði. Verkefnið er unnið með leiðsögn tveggja manna og skal a.m.k. annar þeirra tilheyra námsbraut í stærðfræði. Námsbraut í stærðfræði þarf að staðfesta áætlun sem nemandi og leiðbeinendur leggja fram í sameiningu. Verkefninu lýkur með samningu ritgerðar og fyrirlestri. Ekki er gefin einkunn fyrir verkefnið en umsjónarmenn stafesta að nemandi hafi  staðist námskröfur.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinand á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

X

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

X

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ312M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

X

Atriði úr líkindafræði (STÆ315M)

Námskeiðslýsing: Námskeiðið fjallar um tengiaðferðir í líkindafræði.

Viðfangsefni: hámarkstenging, kvantíltenging, Poisson-nálgun, tengingareinkenningar á samleitini slembistærða, Doeblin-tengning, Ornstein-tengning, Blackwell-endurnýjunarsetningin, útvíkkukkunaraðferðir eins og sundrun og flutningur, nákvæm tenging, hliðrunartenging, epsílon-tenting, grúputenging.

X

Rúmfræði (STÆ508M)

Námskeiðið fjallar um undirstöður rúmfræðinnar. Vildarrúmfræði: Frumsendur og líkön. Vildarsléttur og einsmótanir þeirra. Samsíðumótanir, hliðranir, stríkkanir. Hliðrunarsléttur og vigursamlagning. Setning Desargues og hnit yfir deilibauga. Setning Papposar. Endanlegar vildarsléttur og setning Wedderburns. Einsmótanir og sjálfmótanir Desargues-vildarsléttna. Vildarrúm í þremur víddum og hærri. Varprúmfræði: Varpsléttur. Nykurlögmál. Sambandið milli vildarsléttna og varpsléttna. Bruck-Ryser-setningin. Sjálfmótanir. Setningar Desargues og Papposar og hnit í varpsléttum. Sígild rúmfræði: Legufrumsendur, raðfrumsendur, samsniðafrumsendur. Hlutlaus rúmfræði og hlutlausar sléttur. Horn og þríhyrningareglur. Ýmsar samfellufrumsendur. Evklíðsk rúmfræði, setning Papposar og tilvist hnitakerfa yfir pýþagórsk og evklíðsk svið. Teikning með hringfara og reglustiku. Breiðger rúmfræði, frumsenda Hilberts. Endareikningur Hilberts og hnit í breiðgerri rúmfræði.

X

Töluleg línuleg algebra (STÆ511M)

Ítrekunaraðferðir fyrir jöfnuhneppi.  Ýmsar þáttanir fylkja eins og QR, Cholesky, Jordan, Schur, rófþáttun og sérstöðupunktaþáttun (SVD) og hagnýtingar þeirra.  Strjál Fourierummyndun (DFT) og hröð algrím til framkvæmdar hennar (FFT).  Strjál Kósínusummyndun (DCT) í tvívídd og hagnýtingar í þjöppun hljóðs (MP3, AAC) og mynda (JPEG).  Rýr fylki og framsetning á þeim.

Sérstök áhersla verður lögð á hagnýtingu þeirra efnisatriða sem farið er í og tölulegar aðferðir.

X

Hagnýt hagnýtt stærðfræði (STÆ514M)

Meginmarkmið námskeiðsins er inngangur að ýmiss konar tækni í hagnýttri stærðfræði og beitingu hennar í hagnýtum verkefnum. Námskeið þetta er ætlað nemendum í MS- og PhD-stigi í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemum á 3 ári í BS-námi er heimilt að taka námskeiðið.)

Viðfangsefni: Dæmi um stærðfræðileg líkön í verkfræði og eðlisfræði, úrlausnaraðferðir, bæði fræðilegar og tölulegar, stærðfræðigreining á Banach rúmum, aðferð Newtons, Hilbert-rúm, helstu nálgunaraðferðir, dreififöll og nokkur atriði úr Fourier-greiningu.

X

Netafræði (STÆ520M)

Net, netamótanir og netaeinsmótanir. Hlutnet, spannandi hlutnet. Vegir, tengd net. Örvanet. Tvíhlutanet. Euler-net og Hamilton-net; setningar Chvátals, Pósa, Ores og Diracs. Keppnisnet. Tré, spannandi tré, trjáfylkjasetningin, Cayley-setningin. Vegin net, reiknirit Kruskals og Dijkstra. Flæðinet, setning um hámarksflæði og lágmarkssnið, Ford-Fulkerson-reikniritið, Menger-setningin. Spyrðingar, Berge-setningin, giftingarsetning Halls, König-Egerváry-setningin, Kuhn-Munkres-reikniritið. Óaðskiljanleg net, tvítengd net. Lagnet, Euler-formúla, Kuratowski-setningin, nykurnet. Greypingar neta í fleti, Ringel-Youngs-Mayer-setningin. Litanir, litunarsetning Heawoods, Brooks-setningin, litamargliða; leggjalitanir, Vizing-setningin.

X

Dreififöll (STÆ523M)

Fjallað er um undirstöðuatriði um dreififöll og hagnýtinga um hlutafleiðujöfnur.

Viðfangsefni: Prófunarföll, dreififöll, deildun dreififalla, samleitni runa af dreififöllum, Taylor-liðun í mörgum breytistærðum, staðbinding, dreififöll með þjappaða stoð, margföldun falla og dreififalla, samskeyting varpana og dreififalla, földun dreififalla, grunnlausnir, Fourier-ummyndun, Fourier-raðir, grunnlausnir og Fourier-ummyndun.

X

Reiknialgebra (STÆ524M)

Margliðubaugar yfir svið. Einliðuíðul og einliðuraðanir. Reiknirit Buchbergers, Gröbner-grunnar og hagnýtingar. Rótaríðul og Hilbert Nullstellensatz. Ókljúfanleg víðerni og frumíðul. Hilbert-fallið. Ef tími vinnst til: Mótlar yfir margliðubauga, okstöðumótlar og útreikningar á þeim. Í námskeiðinu verða skiladæmi og tölvuverkefni.

X

Inngangur að rökfræði (STÆ528M)

Röksemdafærslur, sannanir. Samtengingar, fullyrðingareikningur, sannföll og sísönnur. Formleg mál, frumsendur, rökreglur, sísönnusetningin. Magnarar. Mál og kenningar fyrstu stéttar. Mynstur og líkön. Fullkomleikasetningin. Setning Löwenheims og Skolems. Reiknanleiki, rakin föll. Setning Gödels.

X

Hagnýt Bayesísk tölfræði (STÆ529M)

Markmið: Að kenna nemendum að beita ýmsum aðferðum úr Bayesískri tölfræði fyrir greiningu gagna. Námsefni: Fræðileg undirstaða Bayesískrar ályktunartölfræði, fyrirframdreifingar, gagnadreifingar og eftirádreifingar. Bayesísk ályktunartölfræði fyrir stika í einvíðum og margvíðum líkindadreifingum: tvíkosta-; normal-; Possion; veldis-; margvíð normal-; fjölkostadreifing.  Mat á gæðum líkans og samanburður á líkönum: Bayesísk p-gildi; deviance information criterion (DIC). Bayesísk hermun: Markov keðju Monte Carlo (MCMC) aðferðir; Gibbs sampler; Metropolis-Hastings skref; mat á samleitni. Línuleg líkön: normal línuleg líkön; stigskipt normal línuleg líkön; almenn línuleg líkön. Áhersla á greiningu gagna með forritum eins og Matlab og R.

X

Grundvöllur tölfræðinnar II (STÆ531M)

Sennileiki, sennileikametlar og aðrir metlar, sennileikafræði. Tilgátupróf, einfaldar og samsettar tilgátur, Neyman-Pearson-setningin, styrkleiki, UMP-próf, óbreytileg próf. Umröðunarpróf, sætispróf. Bilmat, öryggisbil, öryggisstig, öryggissvæði. Punktmat, bjagi, meðalferskekkja.

X

Rafmyntir (STÆ532M)

Í byrjun námskeiðsins eru grunnhugtök rafmynta kynnt til sögunnar, svo sem veski, veskisföng og færslur.  Nemendur kynnast dulkóðun, færslum, blokkum
og keðjum. Rafmyntin Broskallar verður notuð sem sýnidæmi í öllu námskeiðinu.
Nemendur þýða sín eigin veski og fara nægilega djúpt í algrímin á bak við myntirnar til að geta sett saman sínar eigin færslur af Linux skipanalínu og lesið dæmigerðan veskiskóða sem skrifaður er í C++.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum.

Skilaverkefni verða einstaklingsbundin og valin úr nokkrum verkefnagerðum í formi (1) lausna sem byggja á notkun veskis á skipanalínu, (2) greinargerða sem mynda ítarefni í tutor-web kerfið (3) smáforrita sem bregðast við færslum sem koma inn á tiltekið veskisfang eða í tiltekið veski (4) forrita sem tala við kauphallir og/eða (5) ný notendaandlit sem bæta virkni framenda tiltekins veskis.

Allt efni námskeiðsins og skilaverkefni eru á ensku. Skilaverkefni enda sem hluti af opna vefkerfinu tutor-web.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum og nota þá Broskalla sem tilkyninngakerfi.

Stefnt er að því að námskeiðið verði kennt sem lesnámskeið eða sjálfsnám, en nánari framkvæmd fer eftir þátttöku.

X

Fléttufræði (STÆ533M)

Námskeiðið er ætlað nemendum á öðru og þriðja ári. Markmiðið er að kynna nemendum ýmis fléttufræðileg kerfi, aðferðir við talningu og gagnlega eiginleika. Hagnýtingar á þessum kerfum og aðferðum.

X

Rúmfræði og afleiðujöfnur (STÆ534M)

Þetta námskeið er inngangur að Lie grúpu-aðferðum í afleiðujöfnum þar sem farið verður ítarlega í öll undirstöðuatriði. Stuðst verður við bókina "Applications of Lie groups to differential equations" eftir Peter Olver.

X

Formleg mál og reiknanleiki (TÖL301G)

Endanlegar stöðuvélar, regluleg mál og málskipan, staflavélar, samhengisóháð mál og málskipan, Turingvélar, almenn mál og málskipan og helstu eiginleikar þeirra.

Ávarðanleg og listanleg mál, yfirfærsla milli mála, tengsl við ákvörðnarverkefni og sönnun á óleysanleika slíkra verkefna. Flækjustigsflokkarnir P og NP og NP-fullkomleiki. Dæmi um ýmis líkön af reiknanleika.

X

Reiknirit í lífupplýsingafræði (TÖL504M)

Efni námskeiðsins eru helstu reiknirit sem notuð eru í lífupplýsingafræði. Í upphafi er stutt yfirlit yfir erfðamengjafræði og reiknirit fyrir nemendur af öðrum sviðum. Námskeiðinu er skipt upp í nokkrar einingar og er hverri ætlað að fara yfir einstök verkefni í lífupplýsingafræði sem mótast af rannsóknarverkefnum. Hver eining samanstendur af verkefnislýsingu og aðferðum sem beitt er við úrlausn. Viðfangsefnin verða m.a. mynstraleit, strengjafjarlægð, samröðun gena og erfðamengja, þyrpingagreining, raðgreining og myndun erfðamengja og að lokum aðferðir við úrvinnslu úr háhraðaraðgreiningar gögnum.

X

Stærðfræðileg eðlisfræði (EÐL612M)

Markmið: Að kynna stærðfræðilegar aðferðir sem nytsamar eru í eðlisfræði og veita þjálfun í beitingu þeirra. Námsefni: Hljóðbylgjur í vökvum og lofttegundum. Spennutensor og þenslutensor, almennar hreyfingarjöfnur fyrir samfellt efni. Jarðskjálftabylgjur. Jöfnur Maxwells og rafsegulbylgjur. Flatar bylgjur, skautun, endurkast og brot. Dreififöll og Fourier-greining. Grunnlausnir og Green-föll hlutafleiðujafna. Bylgjur í einsleitum efnum. Lögmál Huygens og setning Leifs Ásgeirssonar. Tvístur (dispersion. Fasahraði og grúpuhraði. Jöfnur Kramers og Kronigs. Aðferð hins stöðuga fasa. Bylgjur á yfirborði vökva.

X

Aðgerðagreining (IÐN401G)

Í námskeiðinu er nemendum kynnt hvernig gera á skipulega mynd af ákvörðunar- og bestunarverkefnum í aðgerðagreiningu.
Að námskeiði loknu eiga nemendur að hafa færni í að setja upp, greina og leysa stærðfræðileg líkön sem standa fyrir raunhæfum verkefnum og hvernig meta eigi lausn þeirra á gagnrýninn hátt. Tekin eru fyrir línuleg bestun og Simplex aðferðin, auk skyld fræðileg efni.
Námskeiðið kynnir auk þess stærðfræðileg líkön fyrir einstök verkefni; flutningsverkefni, úthlutunarverkefni, netverkefni og heiltölubestun. Nemendur kynnast einnig sérhæfðu forritunarmáli við líkangerð fyrir línulega bestun.

X

Tölfræðiráðgjöf (MAS201M)

Þáttakendur í námskeiðinu öðlast þjálfun í hagnýtum tölfræðiaðferðum eins og þeim er beitt við tölfræðiráðgjöf. Þáttakendur fá að kynnast raunverulegum tölfræðilegum verkefnum með því að aðstoða nemendur í ýmsum deildum skólans. Þáttakendur kynna verkefnin í námskeiðinu, ræða úrlausnarmöguleika og aðstoða síðan nemendurna við úrvinnslu með R og túlkun niðurstaðna.

X

Hagnýt gagnagreining (MAS202M)

Námskeiðið fjallar um tölfræðiúrvinnslu í forritinu R. Gert er ráð fyrir að nemendur hafi grunnþekkingu í tölfræði og tölfræðihugbúnaðnum R. Æskilegt er að nemendur þekki til margbreytu aðhvarfsgreiningar (e. multiple linear regression). Nemendur læra að beita hinum ýmsu tölfræðiaðferðum í R (ss. classification methods, resampling methods, linear model selection og tree-based methods). Námskeiðið er kennt á tólf vikum og verður það á vendikennsluformi þar sem nemendur lesa námsefni og horfa á myndbönd áður en þeir mæta í tíma og fá svo aðstoð með fyrirliggjandi verkefni í tímum.

X

Ólínuleg bestun (REI202M)

Skorðulaus bestun og lágmörkun minnstu ferninga: Newtonsaðferð og skyldar aðferðir, aðferð samoka stefna. Skorðuð bestun: Kuhn-Tucker-skilyrði, línulegar og ólínulegar skorður, ferningsbestun, Lagrange-margfaldarar, refsiföll og gagnvirkar aðferðir. Gefin er hluteinkunn fyrir skriflegar úrlausnir á verkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent telst ekki hafa staðist próf, ef prófseinkunn er lægri en lágmarkseinkunn fyrir námskeiðið í heild.

X

BS-verkefni (STÆ262L)

Nemendur velja sér verkefni í samráði við einhvern kennara námsbrautar í stærðfræði. Verkefnið er unnið með leiðsögn tveggja manna og skal a.m.k. annar þeirra tilheyra námsbraut í stærðfræði. Námsbraut í stærðfræði þarf að staðfesta áætlun sem nemandi og leiðbeinendur leggja fram í sameiningu. Verkefninu lýkur með samningu ritgerðar og fyrirlestri. Ekki er gefin einkunn fyrir verkefnið en umsjónarmenn stafesta að nemandi hafi  staðist námskröfur.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinand á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

X

Stærðfræðigreining IV (STÆ401G)

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

X

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

X

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

X

Grannfræði (STÆ419M)

Almenn grannfræði: Grannrúm og samfelldar varpanir. Hlutrúm, faldrúm og deildarúm. Samhangandi rúm og þjöppuð rúm. Aðskilnaðarfrumsendur, hjálparsetning Urysohns og firðanleikasetning, algerlega regluleg rúm og þjappanir. 

X

Tölulegar lausnir á hlutafleiðujöfnum (STÆ615M)

Námskeiðslýsing: Markmið námskeiðsins er að kynna aðferðir til tölulegrar úrlausnar á hlutafleiðujöfnum í eðlisfræði og verkfræði.

Námskeiðið er ætlað fyrir meistara- og doktorsnema í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemar á 3. ári geta einnig tekið það.)

Megináherslan verður á skilning á bútaaðferð (e. finite element method) og útfærslu á henni í Matlab. Helstu hagnýtingar verða í varmafræði, fjaðurmagnsfræði og vökvaaflfræði.


Viðfangsefni: Jaðargildisverkefni, lággildislögmálið fyrir Laplace virkjann, aðferð endanlegra mismuna, Sobolev-rúm og veikar afleiður, hnikareikningur, hjálparsetning Lax og Milgrams, varpanir á bútum, töluleg heildun, itrekunaraðferðir fyrir línuleg jöfnuhneppi, netasmíð og aðlögn þeirra, vigurgildar lausnir, línuleg fjaðurmagnsfræði, blandaðar bútaaðferðir, Stokes-verkefnið í vökvaaflfræði.

X

Útsetningar á endanlegum grúpum (STÆ626M)

Skilgreining á línulegri útsetningu grúpu. Hjálparsetning Schur.
Grúpukennar. Grúpualgebran. Útsetningafræði samhverfugrúpunnar. Notkun útsetningarfræða í grúpufræði:  Setningar Frobeniusar og Burnsides.

X

Greining reiknirita (TÖL403G)

Aðferðir við hönnun og greiningu á tímaflækju reiknirita. Kynning og greining á reikniritum fyrir röðun, leit, netafræði og fylkjareikning. Torleysanleg vandamál, nálgunaraðferðir og slembin reiknirit.

Öll fög eru skyldufög nemaVValfagBBundið val er háð skilyrðum Námsleiðin í Kennsluskrá
X

Stærðfræðigreining IA (STÆ101G)

Talnakerfin. Rauntölur og hugtökin efra mark og neðra mark, tvinntölur. Mengi náttúrulegra talna og þrepasannanir. Föll og varpanir. Runur og runumarkgildi. Raðir. Samleitnipróf og skilorðsbundin samleitni raðar. Markgildi og samfelld föll. Helstu eiginleikar samfelldra falla. Hornaföll. Diffrun. Helstu reglur um diffrun. Útgildi. Meðalgildissetningin. Nálgun diffranlegra falla með margliðum. Tegrun. Tengsl tegrunar og diffrunar. Ýmis algeng föll. Ýmsar aðferðir til að reikna út stofnföll. Veldaraðir. Fyrsta stigs diffurjöfnur. Tvinngild föll og annars stigs diffurjöfnur.

X

Línuleg algebra A (STÆ106G)

Fjallað er um undirstöðuatriði línulegar algebru yfir rauntölurnar með áherslu á fræðilegu hliðina.

Viðfangsefni: Línuleg jöfnuhneppi,fylkjareikningur, Gauss-eyðing og Gauss-Jordan-aðferð.  Vigurrúm og hlutrúm þeirra.  Línulega óháð hlutmengi, grunnar og vídd.  Línulegar varpanir, myndrúm og kjarni.  Depilmargfeldi, lengd og horn.  Rúmmál í margvíðu hnitarúmi og krossfeldi í þrívíðu.  Flatneskjur og stikaframsetning þeirra.  Hornrétt ofanvörp og þverstaðlaðir grunnar.  Aðferð Grams og Schmidts.  Ákveður og andhverfur fylkja.  Eigingildi, eiginvigrar og hornalínugerningur.

X

Tölvunarfræði 1 (TÖL101G, TÖL105G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritunarmálið Java verður notað til að kynnast grundvallaratriðum í tölvuforritun. Æfingar í forritasmíð verða á dagskrá allt misserið. Áhersla verður lögð á skipulegar og rökstuddar aðferðir við smíði forrita og góða innri skjölun. Helstu hugtök tengd tölvum og forritun. Klasar, hlutir og aðferðir. Stýrisetningar. Strengir og fylki, aðgerðir og innbyggð föll. Inntaks- og úttaksaðgerðir. Erfðir. Hugtök varðandi hönnun og byggingu kerfa og vinnubrögð við forritun. Ítrun og endurkvæmni. Röðun og leit.

X

Tölvunarfræði 1a (TÖL101G, TÖL105G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritun í Python (sniðið að verkfræðilegum og raunvísindalegum útreikningum): Helstu skipanir og setningar (útreikningur, stýri-setningar, innlestur og útskrift), skilgreining og inning falla, gagnatög (tölur, fylki, strengir, rökgildi, færslur), aðgerðir og innbyggð föll, vigur- og fylkjareikningur, skráavinnsla, tölfræðileg úrvinnsla, myndvinnsla. Hlutbundin forritun: klasar, hlutir, smiðir og aðferðir. Hugtök tengd hönnun og smíði tölvukerfa: Forritunarumhverfi, vinnubrögð við forritun, gerð falla- og undirforritasafna og tilheyrandi skjölun, villuleit og prófun forrita.

X

Stærðfræðimynstur (TÖL104G, EÐL107G)

Yrðingar, umsagnir og rökleiðingar. Mengjareikningur og Boolealgebrur. Þrepun og endurkvæmni. Grunnaðferðir við greiningu reiknirita og talningu. Einföld reiknirit í talnafræði. Vensl, eiginleikar þeirra og framsetning. Tré og net og einföld reiknirit tengd þeim. Strengir, dæmi um mál, stöðuvélar og málskipan.

Dæmatímar
Það eru 7 dæmahópar og nemendur velja sér hóp. Dæmatímar eru tvennskonar:
Venjulegir (5 hópar): 2x40 mín. vikulega, á eftir hverjum er 40 mín. stoðtími 
Hraðferðir (2 hópar): 1x40 mín. vikulega
Sjá nánar í stundaskrá

X

Eðlisfræði 1 R (TÖL104G, EÐL107G)

Nemendum eru kynntar aðferðir og grundvallarlögmál aflfræði, bylgjufræði og varmafræði til þeirrar hlítar að þeir geti beitt þeim við lausn dæma. 

Námsefni: Hugtök, einingar, tölur, víddir. Vigrar. Gangfræði. Hreyfifræði agna, tregða, kraftar og lögmál Newtons. Núningur. Vinna og orka og varðveisla orkunnar. Skriðþungi, árekstrar. Agnakerfi, massamiðja. Snúningur stjarfhlutar. Hverfiþungi og hverfitregða. Stöðufræði. Þyngd. Storka og straumefni, jafna Bernoullis. Sveiflur: Hreinar, deyfðar og þvingaðar. Bylgjur. Hljóð. Hitastig. Kjörgas. Varmi og fyrsta lögmál varmafræðinnar. Kvikfræði gasa. Óreiða og annað lögmál varmafræðinnar.

Athugið kennslubókin fyrir námskeiðið er aðgengileg nemendum í gegnum Canvas 

X

Mengi og firðrúm (STÆ202G)

Mengjafræði: Vensl; jafngildisvensl og raðvensl. Teljanleg mengi og óteljanleg. Samstétta mengi. Uppbygging talnakerfanna. Frumatriði um firðrúm: Opin mengi og lokuð, samleitnar runur og Cauchy-runur, þéttipunktar. Samfelldni og samfelldni í jöfnum mæli. Samleitni og samleitni í jöfnum mæli. Fallarunur og fallaraðir. Þjöppuð firðrúm. Samhangandi mengi. Fullkomin firðrúm og fullkomnun firðrúms. Fastapunktssetning Banachs; tilvistarsetning um afleiðujöfnu fyrstu raðar. Kennslubækur ákveðnar síðar.

X

Líkindareikningur og tölfræði (STÆ203G)

Námskeiðslýsing: Fjallað er um frumatriði líkinda- og tölfræði á grundvelli einfaldrar stærðfræðigreiningar.

Viðfangsefni:  
Útkomurúm, atburðir, líkindi, jöfn líkindi, óháðir atburðir, skilyrt líkindi, Bayes-regla. Slembistærð, dreififall, þéttleiki, samdreifing, óháðar stærðir, skilyrt dreifing. Væntigildi, miðgildi, dreifni, staðalfrávik, samdreifni, fylgni, lögmál mikils fjölda. Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jöfn-, veldis- og normleg stærð. Höfuðmarkgildisreglan. Poisson-ferli. Úrtak, lýsistærð, dreifing meðaltals og dreifing úrtaksdreifni í normlegu úrtaki. Punktmat, sennileikametill, meðalferskekkja, bjagi. Bilmat og tilgátupróf fyrir normleg, tvíkosta- og veldisúrtök. Einföld aðhvarfsgreining. Mátgæði og tengslatöflur.

X

Stærðfræðigreining IIA (STÆ207G)

Áhersla er lögð á fræðilega hlið efnisins. Stefnt er að því að nemendur öðlist skilning á grundvallarhugtökum og kunni að beita þeim, bæði í fræðilegu samhengi og í útreikningi. Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi og mætti vigursviða. Heildun falla af mörgum breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

X

Inngangur að líkindafræði (STÆ210G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Líkindareikningur og tölfræði" STÆ203G. Farið er ítarlegar í frumatriði líkindafræðinnar með áherslu á skilgreiningar og sannanir. Námskeiðið er undirbúningur fyrir M-námskeiðin tvö í líkindafræði og M-námskeiðin tvö í tölfræði sem kennd eru á víxl annað hvert ár.

Viðfangsefni umfram þau sem koma við sögu í líkindahluta STÆ203G:

Skilgreining Kolmogorovs. Útleiðslur á reglum um samsetta atburði og skilyrt líkindi. Útleiðsla fyrir strjálar og samfelldar stærðir á reglum um væntigildi, dreifni, samdreifni, fylgni, og skilyrt væntigildi og dreifni. Útleiðslur á reglum um Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jafnar, veldis-, normlegar og gamma-stærðir. Útleiðsla á halasummureglu væntigildis og útleiðsla á væntigildi strjálu veldisstærðarinnar. Útleiðsla á reglunni um minnisleysi og veldisstærðir. Útleiðsla á dreifingum summu óháðra stærða s.s. tvíkosta-, Poisson-, normlegra og gamma-stærða. Líkinda- og vægisframleiðsluföll.

X

Tölvunarfræði 2 (TÖL203G, EÐL206G)

Byrjað verður á kynningu á forritunarmálinu C++. Námskeiðið mun nota forritunarmálin C++ og Java. Fjallað er um gagnaskipan, reiknirit og huglæg gagnatög. Meðal gagnaskipana, sem farið er yfir, eru listar, hlaðar, biðraðir, forgangsbiðraðir, tré, tvítré, tvíleitartré og hrúgur auk viðkomandi reiknirita. Kynnt verða ýmis leitar- og röðunarreiknirit. Reiknirit eru greind, hvað þau taka langan tíma í vinnslu og hve mikið minnisrými. Forritunarverkefni, sem nota áðurnefnda gagnaskipan og reiknirit, eru leyst í C++ og Java. Mörg lítil forritunarverkefni verða í námskeiðinu.

X

Eðlisfræði 2 R (TÖL203G, EÐL206G)

Markmið: Að kynna nemendum aðferðir og grundvallarlögmál rafsegulfræði og ljósfræði. Námsefni: Hleðsla og rafsvið. Lögmál Gauss. Rafmætti. Þéttar og rafsvarar. Rafstraumur, viðnám, rafrásir. Segulsvið. Lögmál Ampères og Faradays. Span. Rafsveiflur og riðstraumur. Jöfnur Maxwells. Rafsegulbylgjur. Endurkast og ljósbrot. Linsur og speglar. Bylgjuljósfræði.


Námskeiðið er kennt samhliða EÐL201G með eftirfarandi viðbót: Inngangur að nútímaeðlisfræði (2 vikur).

X

Tvinnfallagreining I (STÆ301G)

Tvinntölur og grannfræði tvinntalnasléttunnar. Runur og raðir af tvinntölum. Deildanleg og fáguð föll. Fallarunur og raðir, sér í lagi veldaraðir. Vegheildun og stofnföll. Veldisvísisfallið og skyld föll. Vafningstölur ferla. Cauchy-setningin, Cauchy-formúlan og afleiðingar. Samsemdarsetning, setning um opna vörpun og hágildissetning. Laurent-raðir, einangraðir sérstöðupunktar og flokkun þeirra. Leifasetningin og leifareikningur. Hornaukasetningin og Rouché-setningin. Tengsl við raunfallagreiningu: Cauchy-Riemann-jöfnurnar, þýð föll og heildisformúlur Poissons og Schwarz. Fáguð föll skilgreind með heildum (t. d. Laplace-ummyndun). Hornrækin vörpun og vörpunarsetning Riemanns.

X

Algebra (STÆ303G)

Grúpur, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Samhverfugrúpur. Mótanir og normlegar hlutgrúpur. Baugar, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Heilbaugar. Baugamótanir og íðul. Margliðubaugar og þáttun margliða. Valin viðfangsefni.

X

Stærðfræðigreining IIIA (STÆ304G)

Námskeiðslýsing: Námskeiðið er kynning á þremur mikilvægum sviðum hagnýttrar stærðfræði, nánar tiltekið venjulegum diffurjöfnum, Fourier-röðum og hlutafleiðujöfnum. Fræðilegir undirstöðueiginleikar þeirra eru sannaðir og lausnaraðferðir kynntar. 

Viðfangsefni: Venjulegar diffurjöfnur: Línulegar diffurjöfnur af stigi n, Cauchy verkefni, tilvistarsetning Picards, lausn með veldaröðum og jöfnur með sérstöðupunktum. Fourier-raðir: Samleitni í hverjum punkti, í jöfnum mæli og í ferningsmeðaltali, jafna Parsevals.  Hlutafleiðujöfnur: Hitajafnan og bylgjujafnan á endanlegu bili leystar með aðskilnaði breytistærða og Fourier-röðum, lausnir þeirra bornar saman, Dirichlet verkefni fyrir Laplace-jöfnu á rétthyrningi og skifu, Poisson-heildisformúla.

X

Netafræði (STÆ520M, STÆ533M)

Net, netamótanir og netaeinsmótanir. Hlutnet, spannandi hlutnet. Vegir, tengd net. Örvanet. Tvíhlutanet. Euler-net og Hamilton-net; setningar Chvátals, Pósa, Ores og Diracs. Keppnisnet. Tré, spannandi tré, trjáfylkjasetningin, Cayley-setningin. Vegin net, reiknirit Kruskals og Dijkstra. Flæðinet, setning um hámarksflæði og lágmarkssnið, Ford-Fulkerson-reikniritið, Menger-setningin. Spyrðingar, Berge-setningin, giftingarsetning Halls, König-Egerváry-setningin, Kuhn-Munkres-reikniritið. Óaðskiljanleg net, tvítengd net. Lagnet, Euler-formúla, Kuratowski-setningin, nykurnet. Greypingar neta í fleti, Ringel-Youngs-Mayer-setningin. Litanir, litunarsetning Heawoods, Brooks-setningin, litamargliða; leggjalitanir, Vizing-setningin.

X

Fléttufræði (STÆ520M, STÆ533M)

Námskeiðið er ætlað nemendum á öðru og þriðja ári. Markmiðið er að kynna nemendum ýmis fléttufræðileg kerfi, aðferðir við talningu og gagnlega eiginleika. Hagnýtingar á þessum kerfum og aðferðum.

X

Mál- og tegurfræði (STÆ402M)

Kennt á vormisseri þegar ártal er oddatala.

Málrúm, mál og ytri mál. Lebesgue-málið á Rn. Mælanleg föll, setning um einhalla samleitni, hjálparsetning Fatous. Heildanleg föll, setning Lebesgues um yfirgnæfða samleitni og afleiðingar. Ójöfnur Hölders og Minkowskis, Lp-rúm, málrúma, setningar Tonellis og Fubinis. Tvinnmál. Jordan-liðun og Lebesgue-liðun mála, Radon-Níkodým-setning. Samfelld línuleg föll á Lp-rúmum. Myndmál, innsetningarsetning fyrir Lebesgue-heildið á Rn.

X

Grannfræði (STÆ419M)

Almenn grannfræði: Grannrúm og samfelldar varpanir. Hlutrúm, faldrúm og deildarúm. Samhangandi rúm og þjöppuð rúm. Aðskilnaðarfrumsendur, hjálparsetning Urysohns og firðanleikasetning, algerlega regluleg rúm og þjappanir. 

X

Töluleg greining (STÆ405G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ405G Töluleg greining.

Undirstöðuhugtök um nálgun og skekkjumat. Lausn línulegra og ólínulegra jöfnuhneppa. PLU-þáttun. Margliðubrúun, splæsibrúun og aðhvarfsgreining. Töluleg nálgun afleiða og heilda. Útgiskun. Töluleg lausn upphafshafsgildisverkefna fyrir venjuleg afleiðujöfnuhneppi. Fjölskrefaaðferðir. Töluleg lausn jaðargildisverkefna fyrir venjulegar afleiðujöfnur.

Gefin er einkunn fyrir skriflegar úrlausnir á forritunarverkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent verður að hafa lágmarkseinkunn 5 bæði fyrir verkefni og lokapróf.

X

Kennileg töluleg greining (STÆ412G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Töluleg greining" STÆ405G. Farið er ítarlegar og fræðilegar í efnið sem tekið er fyrir í Tölulegri greiningu (STÆ405G) með áherslu á sannanir.

X

Línuleg algebra II (STÆ401M, STÆ403M)

Mótlar og línulegar varpanir. Frjálsir mótlar og fylki. Deildamótlar og stuttar fleygaðar lestir. Nykurmótlar. Endanlega spannaðir mótlar yfir höfuðíðalbaug. Línulegir virkjar á endanlega víðum vigurrúmum.

X

Galois-fræði (STÆ401M, STÆ403M)

Valin efni úr víxlinni algebru.

Viðfangsefni: Kroppar og útvíkkanir þeirra.  Algebrulegar útvíkkanir, normlegar úvíkkanir og aðskiljanlegar útvíkkanir.  Galois-fræði.  Notkunardæmi.  
Noether baugar.  Grunnasetning Hilberts.  Núllstöðvasetning Hilberts.

X

Línuleg fellagreining (STÆ507M, STÆ519M)

Kennt þegar ártal er oddatala.

Banach-rúm og Hilbert-rúm og helztu eiginleikar þeirra. Tvírúm Banach-rúma. Földun falla. Fourier-færslan á LBanach-rúm og Hilbert-rúm og helztu eiginleikar þeirra. Tvírúm Banach-rúma. Földun falla. Fourier-færslan á L 1(R) og eiginleikar hennar, setning Plancherels um Fourier-færsluna á L2(R). Jafnsamfelldni, setning Arzelàs og Ascolis, nálgunarsetningar Stones og Weierstrass. Línulegir virkjar á Hilbert-rúmi, sér í lagi þjappaðir virkjar; hlutrúm og fyllirúm. Rófsetning um þjappaða og sjálfoka virkja á Hilbert-rúmi. Setning Hahns og Banachs. Setning Baires og aðalsetningarnar þrjár um takmörkun í jöfnum mæli, um opna vörpun og um lokað varprit.

X

Diffurrúmfræði (STÆ507M, STÆ519M)

Kennt á haustmisseri, þegar ártal er slétt tala. Ferlar, fletir og víðáttur í evklíðsku rúmi. Deildanlegar víðáttur, vigursvið og þinsvið. Háfletir í evklíðsku rúmi, fyrsta og annað undirstöðuform, krappi, kúptir háfletir. Innri rúmfræði flata. Riemann-víðáttur, gagnvegir. Gauss-Bonnet-setningin fyrir fleti.

X

Samæfingar í stærðfræði (STÆ402G)

Sama námsefni er ekki tekið fyrir tvö ár í röð. Efnið er yfirleitt þannig valið, að stúdentar á 4. misseri geta tekið þátt í samæfingunum. Stúdentar skila ritgerðum og halda fyrirlestra um valin efni.

X

R forritun (MAS102M)

Í námskeiðinu munu nemendur framkvæma hefðbundnar tölfræðiaðferðir á raunverulegum gagnasöfnum. Áhersla verður lögð á fjölbreytu aðhvarfsgreiningu (e. multiple linear regression). Nemendur beita fáguðum aðferðum við myndræna framsetningu sem og sjálfvirka skýrslugerð. Námsmat verður í formi raunhæfra verkefnia þar sem nemendur framkvæma ofangreind atriði á raunverulegum gagnasöfnum með það fyrir augum að svara rannsóknarspurningum.

X

Gervigreind (REI505M)

Fjallað er um hugtök, aðferðir og reiknirit á sviði gervigreindar, með áherslu á studdan, óstuddan og styrkingarlærdóm. Forvinnsla og myndræn framsetning gagna. Mat á gæðum líkana og val á líkönum. Línuleg aðhvarfsgreining, næstu nágrannar, stoðvigravélar, tauganet og ákvarðanatré. Djúpur lærdómur. Þyrpingagreining, k-means og EM aðferðirnar. TD-lærdómur og Q-lærdómur. Nemendur útfæra einföld reiknirit í Python og læra á sérhæfða forritspakka. Námskeiðinu lýkur með hagnýtu verkefni.

X

BS-verkefni (STÆ262L)

Nemendur velja sér verkefni í samráði við einhvern kennara námsbrautar í stærðfræði. Verkefnið er unnið með leiðsögn tveggja manna og skal a.m.k. annar þeirra tilheyra námsbraut í stærðfræði. Námsbraut í stærðfræði þarf að staðfesta áætlun sem nemandi og leiðbeinendur leggja fram í sameiningu. Verkefninu lýkur með samningu ritgerðar og fyrirlestri. Ekki er gefin einkunn fyrir verkefnið en umsjónarmenn stafesta að nemandi hafi  staðist námskröfur.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinand á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

X

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

X

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ312M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

X

Atriði úr líkindafræði (STÆ315M)

Námskeiðslýsing: Námskeiðið fjallar um tengiaðferðir í líkindafræði.

Viðfangsefni: hámarkstenging, kvantíltenging, Poisson-nálgun, tengingareinkenningar á samleitini slembistærða, Doeblin-tengning, Ornstein-tengning, Blackwell-endurnýjunarsetningin, útvíkkukkunaraðferðir eins og sundrun og flutningur, nákvæm tenging, hliðrunartenging, epsílon-tenting, grúputenging.

X

Rúmfræði (STÆ508M)

Námskeiðið fjallar um undirstöður rúmfræðinnar. Vildarrúmfræði: Frumsendur og líkön. Vildarsléttur og einsmótanir þeirra. Samsíðumótanir, hliðranir, stríkkanir. Hliðrunarsléttur og vigursamlagning. Setning Desargues og hnit yfir deilibauga. Setning Papposar. Endanlegar vildarsléttur og setning Wedderburns. Einsmótanir og sjálfmótanir Desargues-vildarsléttna. Vildarrúm í þremur víddum og hærri. Varprúmfræði: Varpsléttur. Nykurlögmál. Sambandið milli vildarsléttna og varpsléttna. Bruck-Ryser-setningin. Sjálfmótanir. Setningar Desargues og Papposar og hnit í varpsléttum. Sígild rúmfræði: Legufrumsendur, raðfrumsendur, samsniðafrumsendur. Hlutlaus rúmfræði og hlutlausar sléttur. Horn og þríhyrningareglur. Ýmsar samfellufrumsendur. Evklíðsk rúmfræði, setning Papposar og tilvist hnitakerfa yfir pýþagórsk og evklíðsk svið. Teikning með hringfara og reglustiku. Breiðger rúmfræði, frumsenda Hilberts. Endareikningur Hilberts og hnit í breiðgerri rúmfræði.

X

Töluleg línuleg algebra (STÆ511M)

Ítrekunaraðferðir fyrir jöfnuhneppi.  Ýmsar þáttanir fylkja eins og QR, Cholesky, Jordan, Schur, rófþáttun og sérstöðupunktaþáttun (SVD) og hagnýtingar þeirra.  Strjál Fourierummyndun (DFT) og hröð algrím til framkvæmdar hennar (FFT).  Strjál Kósínusummyndun (DCT) í tvívídd og hagnýtingar í þjöppun hljóðs (MP3, AAC) og mynda (JPEG).  Rýr fylki og framsetning á þeim.

Sérstök áhersla verður lögð á hagnýtingu þeirra efnisatriða sem farið er í og tölulegar aðferðir.

X

Hagnýt hagnýtt stærðfræði (STÆ514M)

Meginmarkmið námskeiðsins er inngangur að ýmiss konar tækni í hagnýttri stærðfræði og beitingu hennar í hagnýtum verkefnum. Námskeið þetta er ætlað nemendum í MS- og PhD-stigi í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemum á 3 ári í BS-námi er heimilt að taka námskeiðið.)

Viðfangsefni: Dæmi um stærðfræðileg líkön í verkfræði og eðlisfræði, úrlausnaraðferðir, bæði fræðilegar og tölulegar, stærðfræðigreining á Banach rúmum, aðferð Newtons, Hilbert-rúm, helstu nálgunaraðferðir, dreififöll og nokkur atriði úr Fourier-greiningu.

X

Netafræði (STÆ520M)

Net, netamótanir og netaeinsmótanir. Hlutnet, spannandi hlutnet. Vegir, tengd net. Örvanet. Tvíhlutanet. Euler-net og Hamilton-net; setningar Chvátals, Pósa, Ores og Diracs. Keppnisnet. Tré, spannandi tré, trjáfylkjasetningin, Cayley-setningin. Vegin net, reiknirit Kruskals og Dijkstra. Flæðinet, setning um hámarksflæði og lágmarkssnið, Ford-Fulkerson-reikniritið, Menger-setningin. Spyrðingar, Berge-setningin, giftingarsetning Halls, König-Egerváry-setningin, Kuhn-Munkres-reikniritið. Óaðskiljanleg net, tvítengd net. Lagnet, Euler-formúla, Kuratowski-setningin, nykurnet. Greypingar neta í fleti, Ringel-Youngs-Mayer-setningin. Litanir, litunarsetning Heawoods, Brooks-setningin, litamargliða; leggjalitanir, Vizing-setningin.

X

Dreififöll (STÆ523M)

Fjallað er um undirstöðuatriði um dreififöll og hagnýtinga um hlutafleiðujöfnur.

Viðfangsefni: Prófunarföll, dreififöll, deildun dreififalla, samleitni runa af dreififöllum, Taylor-liðun í mörgum breytistærðum, staðbinding, dreififöll með þjappaða stoð, margföldun falla og dreififalla, samskeyting varpana og dreififalla, földun dreififalla, grunnlausnir, Fourier-ummyndun, Fourier-raðir, grunnlausnir og Fourier-ummyndun.

X

Reiknialgebra (STÆ524M)

Margliðubaugar yfir svið. Einliðuíðul og einliðuraðanir. Reiknirit Buchbergers, Gröbner-grunnar og hagnýtingar. Rótaríðul og Hilbert Nullstellensatz. Ókljúfanleg víðerni og frumíðul. Hilbert-fallið. Ef tími vinnst til: Mótlar yfir margliðubauga, okstöðumótlar og útreikningar á þeim. Í námskeiðinu verða skiladæmi og tölvuverkefni.

X

Inngangur að rökfræði (STÆ528M)

Röksemdafærslur, sannanir. Samtengingar, fullyrðingareikningur, sannföll og sísönnur. Formleg mál, frumsendur, rökreglur, sísönnusetningin. Magnarar. Mál og kenningar fyrstu stéttar. Mynstur og líkön. Fullkomleikasetningin. Setning Löwenheims og Skolems. Reiknanleiki, rakin föll. Setning Gödels.

X

Hagnýt Bayesísk tölfræði (STÆ529M)

Markmið: Að kenna nemendum að beita ýmsum aðferðum úr Bayesískri tölfræði fyrir greiningu gagna. Námsefni: Fræðileg undirstaða Bayesískrar ályktunartölfræði, fyrirframdreifingar, gagnadreifingar og eftirádreifingar. Bayesísk ályktunartölfræði fyrir stika í einvíðum og margvíðum líkindadreifingum: tvíkosta-; normal-; Possion; veldis-; margvíð normal-; fjölkostadreifing.  Mat á gæðum líkans og samanburður á líkönum: Bayesísk p-gildi; deviance information criterion (DIC). Bayesísk hermun: Markov keðju Monte Carlo (MCMC) aðferðir; Gibbs sampler; Metropolis-Hastings skref; mat á samleitni. Línuleg líkön: normal línuleg líkön; stigskipt normal línuleg líkön; almenn línuleg líkön. Áhersla á greiningu gagna með forritum eins og Matlab og R.

X

Grundvöllur tölfræðinnar II (STÆ531M)

Sennileiki, sennileikametlar og aðrir metlar, sennileikafræði. Tilgátupróf, einfaldar og samsettar tilgátur, Neyman-Pearson-setningin, styrkleiki, UMP-próf, óbreytileg próf. Umröðunarpróf, sætispróf. Bilmat, öryggisbil, öryggisstig, öryggissvæði. Punktmat, bjagi, meðalferskekkja.

X

Rafmyntir (STÆ532M)

Í byrjun námskeiðsins eru grunnhugtök rafmynta kynnt til sögunnar, svo sem veski, veskisföng og færslur.  Nemendur kynnast dulkóðun, færslum, blokkum
og keðjum. Rafmyntin Broskallar verður notuð sem sýnidæmi í öllu námskeiðinu.
Nemendur þýða sín eigin veski og fara nægilega djúpt í algrímin á bak við myntirnar til að geta sett saman sínar eigin færslur af Linux skipanalínu og lesið dæmigerðan veskiskóða sem skrifaður er í C++.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum.

Skilaverkefni verða einstaklingsbundin og valin úr nokkrum verkefnagerðum í formi (1) lausna sem byggja á notkun veskis á skipanalínu, (2) greinargerða sem mynda ítarefni í tutor-web kerfið (3) smáforrita sem bregðast við færslum sem koma inn á tiltekið veskisfang eða í tiltekið veski (4) forrita sem tala við kauphallir og/eða (5) ný notendaandlit sem bæta virkni framenda tiltekins veskis.

Allt efni námskeiðsins og skilaverkefni eru á ensku. Skilaverkefni enda sem hluti af opna vefkerfinu tutor-web.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum og nota þá Broskalla sem tilkyninngakerfi.

Stefnt er að því að námskeiðið verði kennt sem lesnámskeið eða sjálfsnám, en nánari framkvæmd fer eftir þátttöku.

X

Fléttufræði (STÆ533M)

Námskeiðið er ætlað nemendum á öðru og þriðja ári. Markmiðið er að kynna nemendum ýmis fléttufræðileg kerfi, aðferðir við talningu og gagnlega eiginleika. Hagnýtingar á þessum kerfum og aðferðum.

X

Rúmfræði og afleiðujöfnur (STÆ534M)

Þetta námskeið er inngangur að Lie grúpu-aðferðum í afleiðujöfnum þar sem farið verður ítarlega í öll undirstöðuatriði. Stuðst verður við bókina "Applications of Lie groups to differential equations" eftir Peter Olver.

X

Formleg mál og reiknanleiki (TÖL301G)

Endanlegar stöðuvélar, regluleg mál og málskipan, staflavélar, samhengisóháð mál og málskipan, Turingvélar, almenn mál og málskipan og helstu eiginleikar þeirra.

Ávarðanleg og listanleg mál, yfirfærsla milli mála, tengsl við ákvörðnarverkefni og sönnun á óleysanleika slíkra verkefna. Flækjustigsflokkarnir P og NP og NP-fullkomleiki. Dæmi um ýmis líkön af reiknanleika.

X

Reiknirit í lífupplýsingafræði (TÖL504M)

Efni námskeiðsins eru helstu reiknirit sem notuð eru í lífupplýsingafræði. Í upphafi er stutt yfirlit yfir erfðamengjafræði og reiknirit fyrir nemendur af öðrum sviðum. Námskeiðinu er skipt upp í nokkrar einingar og er hverri ætlað að fara yfir einstök verkefni í lífupplýsingafræði sem mótast af rannsóknarverkefnum. Hver eining samanstendur af verkefnislýsingu og aðferðum sem beitt er við úrlausn. Viðfangsefnin verða m.a. mynstraleit, strengjafjarlægð, samröðun gena og erfðamengja, þyrpingagreining, raðgreining og myndun erfðamengja og að lokum aðferðir við úrvinnslu úr háhraðaraðgreiningar gögnum.

X

Stærðfræðileg eðlisfræði (EÐL612M)

Markmið: Að kynna stærðfræðilegar aðferðir sem nytsamar eru í eðlisfræði og veita þjálfun í beitingu þeirra. Námsefni: Hljóðbylgjur í vökvum og lofttegundum. Spennutensor og þenslutensor, almennar hreyfingarjöfnur fyrir samfellt efni. Jarðskjálftabylgjur. Jöfnur Maxwells og rafsegulbylgjur. Flatar bylgjur, skautun, endurkast og brot. Dreififöll og Fourier-greining. Grunnlausnir og Green-föll hlutafleiðujafna. Bylgjur í einsleitum efnum. Lögmál Huygens og setning Leifs Ásgeirssonar. Tvístur (dispersion. Fasahraði og grúpuhraði. Jöfnur Kramers og Kronigs. Aðferð hins stöðuga fasa. Bylgjur á yfirborði vökva.

X

Aðgerðagreining (IÐN401G)

Í námskeiðinu er nemendum kynnt hvernig gera á skipulega mynd af ákvörðunar- og bestunarverkefnum í aðgerðagreiningu.
Að námskeiði loknu eiga nemendur að hafa færni í að setja upp, greina og leysa stærðfræðileg líkön sem standa fyrir raunhæfum verkefnum og hvernig meta eigi lausn þeirra á gagnrýninn hátt. Tekin eru fyrir línuleg bestun og Simplex aðferðin, auk skyld fræðileg efni.
Námskeiðið kynnir auk þess stærðfræðileg líkön fyrir einstök verkefni; flutningsverkefni, úthlutunarverkefni, netverkefni og heiltölubestun. Nemendur kynnast einnig sérhæfðu forritunarmáli við líkangerð fyrir línulega bestun.

X

Tölfræðiráðgjöf (MAS201M)

Þáttakendur í námskeiðinu öðlast þjálfun í hagnýtum tölfræðiaðferðum eins og þeim er beitt við tölfræðiráðgjöf. Þáttakendur fá að kynnast raunverulegum tölfræðilegum verkefnum með því að aðstoða nemendur í ýmsum deildum skólans. Þáttakendur kynna verkefnin í námskeiðinu, ræða úrlausnarmöguleika og aðstoða síðan nemendurna við úrvinnslu með R og túlkun niðurstaðna.

X

Hagnýt gagnagreining (MAS202M)

Námskeiðið fjallar um tölfræðiúrvinnslu í forritinu R. Gert er ráð fyrir að nemendur hafi grunnþekkingu í tölfræði og tölfræðihugbúnaðnum R. Æskilegt er að nemendur þekki til margbreytu aðhvarfsgreiningar (e. multiple linear regression). Nemendur læra að beita hinum ýmsu tölfræðiaðferðum í R (ss. classification methods, resampling methods, linear model selection og tree-based methods). Námskeiðið er kennt á tólf vikum og verður það á vendikennsluformi þar sem nemendur lesa námsefni og horfa á myndbönd áður en þeir mæta í tíma og fá svo aðstoð með fyrirliggjandi verkefni í tímum.

X

Ólínuleg bestun (REI202M)

Skorðulaus bestun og lágmörkun minnstu ferninga: Newtonsaðferð og skyldar aðferðir, aðferð samoka stefna. Skorðuð bestun: Kuhn-Tucker-skilyrði, línulegar og ólínulegar skorður, ferningsbestun, Lagrange-margfaldarar, refsiföll og gagnvirkar aðferðir. Gefin er hluteinkunn fyrir skriflegar úrlausnir á verkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent telst ekki hafa staðist próf, ef prófseinkunn er lægri en lágmarkseinkunn fyrir námskeiðið í heild.

X

BS-verkefni (STÆ262L)

Nemendur velja sér verkefni í samráði við einhvern kennara námsbrautar í stærðfræði. Verkefnið er unnið með leiðsögn tveggja manna og skal a.m.k. annar þeirra tilheyra námsbraut í stærðfræði. Námsbraut í stærðfræði þarf að staðfesta áætlun sem nemandi og leiðbeinendur leggja fram í sameiningu. Verkefninu lýkur með samningu ritgerðar og fyrirlestri. Ekki er gefin einkunn fyrir verkefnið en umsjónarmenn stafesta að nemandi hafi  staðist námskröfur.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinand á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

X

Stærðfræðigreining IV (STÆ401G)

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

X

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

X

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

X

Grannfræði (STÆ419M)

Almenn grannfræði: Grannrúm og samfelldar varpanir. Hlutrúm, faldrúm og deildarúm. Samhangandi rúm og þjöppuð rúm. Aðskilnaðarfrumsendur, hjálparsetning Urysohns og firðanleikasetning, algerlega regluleg rúm og þjappanir. 

X

Tölulegar lausnir á hlutafleiðujöfnum (STÆ615M)

Námskeiðslýsing: Markmið námskeiðsins er að kynna aðferðir til tölulegrar úrlausnar á hlutafleiðujöfnum í eðlisfræði og verkfræði.

Námskeiðið er ætlað fyrir meistara- og doktorsnema í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemar á 3. ári geta einnig tekið það.)

Megináherslan verður á skilning á bútaaðferð (e. finite element method) og útfærslu á henni í Matlab. Helstu hagnýtingar verða í varmafræði, fjaðurmagnsfræði og vökvaaflfræði.


Viðfangsefni: Jaðargildisverkefni, lággildislögmálið fyrir Laplace virkjann, aðferð endanlegra mismuna, Sobolev-rúm og veikar afleiður, hnikareikningur, hjálparsetning Lax og Milgrams, varpanir á bútum, töluleg heildun, itrekunaraðferðir fyrir línuleg jöfnuhneppi, netasmíð og aðlögn þeirra, vigurgildar lausnir, línuleg fjaðurmagnsfræði, blandaðar bútaaðferðir, Stokes-verkefnið í vökvaaflfræði.

X

Útsetningar á endanlegum grúpum (STÆ626M)

Skilgreining á línulegri útsetningu grúpu. Hjálparsetning Schur.
Grúpukennar. Grúpualgebran. Útsetningafræði samhverfugrúpunnar. Notkun útsetningarfræða í grúpufræði:  Setningar Frobeniusar og Burnsides.

X

Greining reiknirita (TÖL403G)

Aðferðir við hönnun og greiningu á tímaflækju reiknirita. Kynning og greining á reikniritum fyrir röðun, leit, netafræði og fylkjareikning. Torleysanleg vandamál, nálgunaraðferðir og slembin reiknirit.

Öll fög eru skyldufög nemaVValfagBBundið val er háð skilyrðum Námsleiðin í Kennsluskrá
X

Tölvunarfræði 1 (TÖL101G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritunarmálið Java verður notað til að kynnast grundvallaratriðum í tölvuforritun. Æfingar í forritasmíð verða á dagskrá allt misserið. Áhersla verður lögð á skipulegar og rökstuddar aðferðir við smíði forrita og góða innri skjölun. Helstu hugtök tengd tölvum og forritun. Klasar, hlutir og aðferðir. Stýrisetningar. Strengir og fylki, aðgerðir og innbyggð föll. Inntaks- og úttaksaðgerðir. Erfðir. Hugtök varðandi hönnun og byggingu kerfa og vinnubrögð við forritun. Ítrun og endurkvæmni. Röðun og leit.

X

Stærðfræðimynstur (TÖL104G)

Yrðingar, umsagnir og rökleiðingar. Mengjareikningur og Boolealgebrur. Þrepun og endurkvæmni. Grunnaðferðir við greiningu reiknirita og talningu. Einföld reiknirit í talnafræði. Vensl, eiginleikar þeirra og framsetning. Tré og net og einföld reiknirit tengd þeim. Strengir, dæmi um mál, stöðuvélar og málskipan.

Dæmatímar
Það eru 7 dæmahópar og nemendur velja sér hóp. Dæmatímar eru tvennskonar:
Venjulegir (5 hópar): 2x40 mín. vikulega, á eftir hverjum er 40 mín. stoðtími 
Hraðferðir (2 hópar): 1x40 mín. vikulega
Sjá nánar í stundaskrá

X

Stærðfræðigreining IA (STÆ101G)

Talnakerfin. Rauntölur og hugtökin efra mark og neðra mark, tvinntölur. Mengi náttúrulegra talna og þrepasannanir. Föll og varpanir. Runur og runumarkgildi. Raðir. Samleitnipróf og skilorðsbundin samleitni raðar. Markgildi og samfelld föll. Helstu eiginleikar samfelldra falla. Hornaföll. Diffrun. Helstu reglur um diffrun. Útgildi. Meðalgildissetningin. Nálgun diffranlegra falla með margliðum. Tegrun. Tengsl tegrunar og diffrunar. Ýmis algeng föll. Ýmsar aðferðir til að reikna út stofnföll. Veldaraðir. Fyrsta stigs diffurjöfnur. Tvinngild föll og annars stigs diffurjöfnur.

X

Línuleg algebra A (STÆ106G)

Fjallað er um undirstöðuatriði línulegar algebru yfir rauntölurnar með áherslu á fræðilegu hliðina.

Viðfangsefni: Línuleg jöfnuhneppi,fylkjareikningur, Gauss-eyðing og Gauss-Jordan-aðferð.  Vigurrúm og hlutrúm þeirra.  Línulega óháð hlutmengi, grunnar og vídd.  Línulegar varpanir, myndrúm og kjarni.  Depilmargfeldi, lengd og horn.  Rúmmál í margvíðu hnitarúmi og krossfeldi í þrívíðu.  Flatneskjur og stikaframsetning þeirra.  Hornrétt ofanvörp og þverstaðlaðir grunnar.  Aðferð Grams og Schmidts.  Ákveður og andhverfur fylkja.  Eigingildi, eiginvigrar og hornalínugerningur.

X

Tölvunarfræði 2 (TÖL203G)

Byrjað verður á kynningu á forritunarmálinu C++. Námskeiðið mun nota forritunarmálin C++ og Java. Fjallað er um gagnaskipan, reiknirit og huglæg gagnatög. Meðal gagnaskipana, sem farið er yfir, eru listar, hlaðar, biðraðir, forgangsbiðraðir, tré, tvítré, tvíleitartré og hrúgur auk viðkomandi reiknirita. Kynnt verða ýmis leitar- og röðunarreiknirit. Reiknirit eru greind, hvað þau taka langan tíma í vinnslu og hve mikið minnisrými. Forritunarverkefni, sem nota áðurnefnda gagnaskipan og reiknirit, eru leyst í C++ og Java. Mörg lítil forritunarverkefni verða í námskeiðinu.

X

Mengi og firðrúm (STÆ202G)

Mengjafræði: Vensl; jafngildisvensl og raðvensl. Teljanleg mengi og óteljanleg. Samstétta mengi. Uppbygging talnakerfanna. Frumatriði um firðrúm: Opin mengi og lokuð, samleitnar runur og Cauchy-runur, þéttipunktar. Samfelldni og samfelldni í jöfnum mæli. Samleitni og samleitni í jöfnum mæli. Fallarunur og fallaraðir. Þjöppuð firðrúm. Samhangandi mengi. Fullkomin firðrúm og fullkomnun firðrúms. Fastapunktssetning Banachs; tilvistarsetning um afleiðujöfnu fyrstu raðar. Kennslubækur ákveðnar síðar.

X

Líkindareikningur og tölfræði (STÆ203G)

Námskeiðslýsing: Fjallað er um frumatriði líkinda- og tölfræði á grundvelli einfaldrar stærðfræðigreiningar.

Viðfangsefni:  
Útkomurúm, atburðir, líkindi, jöfn líkindi, óháðir atburðir, skilyrt líkindi, Bayes-regla. Slembistærð, dreififall, þéttleiki, samdreifing, óháðar stærðir, skilyrt dreifing. Væntigildi, miðgildi, dreifni, staðalfrávik, samdreifni, fylgni, lögmál mikils fjölda. Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jöfn-, veldis- og normleg stærð. Höfuðmarkgildisreglan. Poisson-ferli. Úrtak, lýsistærð, dreifing meðaltals og dreifing úrtaksdreifni í normlegu úrtaki. Punktmat, sennileikametill, meðalferskekkja, bjagi. Bilmat og tilgátupróf fyrir normleg, tvíkosta- og veldisúrtök. Einföld aðhvarfsgreining. Mátgæði og tengslatöflur.

X

Stærðfræðigreining IIA (STÆ207G)

Áhersla er lögð á fræðilega hlið efnisins. Stefnt er að því að nemendur öðlist skilning á grundvallarhugtökum og kunni að beita þeim, bæði í fræðilegu samhengi og í útreikningi. Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi og mætti vigursviða. Heildun falla af mörgum breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

X

Inngangur að líkindafræði (STÆ210G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Líkindareikningur og tölfræði" STÆ203G. Farið er ítarlegar í frumatriði líkindafræðinnar með áherslu á skilgreiningar og sannanir. Námskeiðið er undirbúningur fyrir M-námskeiðin tvö í líkindafræði og M-námskeiðin tvö í tölfræði sem kennd eru á víxl annað hvert ár.

Viðfangsefni umfram þau sem koma við sögu í líkindahluta STÆ203G:

Skilgreining Kolmogorovs. Útleiðslur á reglum um samsetta atburði og skilyrt líkindi. Útleiðsla fyrir strjálar og samfelldar stærðir á reglum um væntigildi, dreifni, samdreifni, fylgni, og skilyrt væntigildi og dreifni. Útleiðslur á reglum um Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jafnar, veldis-, normlegar og gamma-stærðir. Útleiðsla á halasummureglu væntigildis og útleiðsla á væntigildi strjálu veldisstærðarinnar. Útleiðsla á reglunni um minnisleysi og veldisstærðir. Útleiðsla á dreifingum summu óháðra stærða s.s. tvíkosta-, Poisson-, normlegra og gamma-stærða. Líkinda- og vægisframleiðsluföll.

X

Tvinnfallagreining I (STÆ301G)

Tvinntölur og grannfræði tvinntalnasléttunnar. Runur og raðir af tvinntölum. Deildanleg og fáguð föll. Fallarunur og raðir, sér í lagi veldaraðir. Vegheildun og stofnföll. Veldisvísisfallið og skyld föll. Vafningstölur ferla. Cauchy-setningin, Cauchy-formúlan og afleiðingar. Samsemdarsetning, setning um opna vörpun og hágildissetning. Laurent-raðir, einangraðir sérstöðupunktar og flokkun þeirra. Leifasetningin og leifareikningur. Hornaukasetningin og Rouché-setningin. Tengsl við raunfallagreiningu: Cauchy-Riemann-jöfnurnar, þýð föll og heildisformúlur Poissons og Schwarz. Fáguð föll skilgreind með heildum (t. d. Laplace-ummyndun). Hornrækin vörpun og vörpunarsetning Riemanns.

X

Algebra (STÆ303G)

Grúpur, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Samhverfugrúpur. Mótanir og normlegar hlutgrúpur. Baugar, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Heilbaugar. Baugamótanir og íðul. Margliðubaugar og þáttun margliða. Valin viðfangsefni.

X

Stærðfræðigreining IIIA (STÆ304G)

Námskeiðslýsing: Námskeiðið er kynning á þremur mikilvægum sviðum hagnýttrar stærðfræði, nánar tiltekið venjulegum diffurjöfnum, Fourier-röðum og hlutafleiðujöfnum. Fræðilegir undirstöðueiginleikar þeirra eru sannaðir og lausnaraðferðir kynntar. 

Viðfangsefni: Venjulegar diffurjöfnur: Línulegar diffurjöfnur af stigi n, Cauchy verkefni, tilvistarsetning Picards, lausn með veldaröðum og jöfnur með sérstöðupunktum. Fourier-raðir: Samleitni í hverjum punkti, í jöfnum mæli og í ferningsmeðaltali, jafna Parsevals.  Hlutafleiðujöfnur: Hitajafnan og bylgjujafnan á endanlegu bili leystar með aðskilnaði breytistærða og Fourier-röðum, lausnir þeirra bornar saman, Dirichlet verkefni fyrir Laplace-jöfnu á rétthyrningi og skifu, Poisson-heildisformúla.

X

Gagnasafnsfræði (TÖL303G, TÖL304G)

Gagnasöfn og gagnasafnskerfi. Einindavenslalíkanið. Töflulíkanið og töflualgebra. SQL fyrirspurnarmálið. Hagkvæmni geymsluaðferða og úrvinnsluaðferða. Fallákveður, lyklar og staðalskipulag gagna í venslalíkaninu. Bestun fyrirspurna. Hreyfingar, samhliða vinnsla hreyfinga og læsingar. Endurbygging gagnasafna. Öryggi gagnasafna og aðgangsheimildir. Vöruhús gagna.

X

Forritunarmál (TÖL303G, TÖL304G)

Helstu gerðir forritunarmála kynntar. Bálkmótuð mál, listavinnslumál, hlutbundin forritun. Lýsing forritunarmála, þýðendur og túlkar. Uppbygging bálkmótaðra mála. Einingaforritun. Föll og undirforrit, viðföng og samskipti. Minnismeðhöndlun, ruslasöfnun. Forritunarmálin Scheme, CAML, Java, Morpho, C++ og Haskell verða skoðuð. Hlutbundin forritunarmál. Hlutir og erfðir. Listavinnsla og fallsforritun. Lýsing forritunarmála. Málfræði, uppbygging þýðenda. Áhersla er lögð á einingaforritun (einkum fjölnota einingar), listavinnslu, fallsforritun, og bálkmótun.

X

Greining reiknirita (TÖL403G)

Aðferðir við hönnun og greiningu á tímaflækju reiknirita. Kynning og greining á reikniritum fyrir röðun, leit, netafræði og fylkjareikning. Torleysanleg vandamál, nálgunaraðferðir og slembin reiknirit.

X

Töluleg greining (STÆ405G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ405G Töluleg greining.

Undirstöðuhugtök um nálgun og skekkjumat. Lausn línulegra og ólínulegra jöfnuhneppa. PLU-þáttun. Margliðubrúun, splæsibrúun og aðhvarfsgreining. Töluleg nálgun afleiða og heilda. Útgiskun. Töluleg lausn upphafshafsgildisverkefna fyrir venjuleg afleiðujöfnuhneppi. Fjölskrefaaðferðir. Töluleg lausn jaðargildisverkefna fyrir venjulegar afleiðujöfnur.

Gefin er einkunn fyrir skriflegar úrlausnir á forritunarverkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent verður að hafa lágmarkseinkunn 5 bæði fyrir verkefni og lokapróf.

X

Kennileg töluleg greining (STÆ412G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Töluleg greining" STÆ405G. Farið er ítarlegar og fræðilegar í efnið sem tekið er fyrir í Tölulegri greiningu (STÆ405G) með áherslu á sannanir.

X

Mál- og tegurfræði (STÆ402M, STÆ419M)

Kennt á vormisseri þegar ártal er oddatala.

Málrúm, mál og ytri mál. Lebesgue-málið á Rn. Mælanleg föll, setning um einhalla samleitni, hjálparsetning Fatous. Heildanleg föll, setning Lebesgues um yfirgnæfða samleitni og afleiðingar. Ójöfnur Hölders og Minkowskis, Lp-rúm, málrúma, setningar Tonellis og Fubinis. Tvinnmál. Jordan-liðun og Lebesgue-liðun mála, Radon-Níkodým-setning. Samfelld línuleg föll á Lp-rúmum. Myndmál, innsetningarsetning fyrir Lebesgue-heildið á Rn.

X

Grannfræði (STÆ402M, STÆ419M)

Almenn grannfræði: Grannrúm og samfelldar varpanir. Hlutrúm, faldrúm og deildarúm. Samhangandi rúm og þjöppuð rúm. Aðskilnaðarfrumsendur, hjálparsetning Urysohns og firðanleikasetning, algerlega regluleg rúm og þjappanir. 

X

Línuleg algebra II (STÆ401M, STÆ403M)

Mótlar og línulegar varpanir. Frjálsir mótlar og fylki. Deildamótlar og stuttar fleygaðar lestir. Nykurmótlar. Endanlega spannaðir mótlar yfir höfuðíðalbaug. Línulegir virkjar á endanlega víðum vigurrúmum.

X

Galois-fræði (STÆ401M, STÆ403M)

Valin efni úr víxlinni algebru.

Viðfangsefni: Kroppar og útvíkkanir þeirra.  Algebrulegar útvíkkanir, normlegar úvíkkanir og aðskiljanlegar útvíkkanir.  Galois-fræði.  Notkunardæmi.  
Noether baugar.  Grunnasetning Hilberts.  Núllstöðvasetning Hilberts.

X

Formleg mál og reiknanleiki (TÖL301G)

Endanlegar stöðuvélar, regluleg mál og málskipan, staflavélar, samhengisóháð mál og málskipan, Turingvélar, almenn mál og málskipan og helstu eiginleikar þeirra.

Ávarðanleg og listanleg mál, yfirfærsla milli mála, tengsl við ákvörðnarverkefni og sönnun á óleysanleika slíkra verkefna. Flækjustigsflokkarnir P og NP og NP-fullkomleiki. Dæmi um ýmis líkön af reiknanleika.

X

Samæfingar í stærðfræði (STÆ402G)

Sama námsefni er ekki tekið fyrir tvö ár í röð. Efnið er yfirleitt þannig valið, að stúdentar á 4. misseri geta tekið þátt í samæfingunum. Stúdentar skila ritgerðum og halda fyrirlestra um valin efni.

X

Þróun hugbúnaðar (HBV401G, TÖL401G)

Í þessu námskeiði stíga nemendur skrefið frá því að forrita sjálfir lítil forrit til að leysa vel skilgreind afmörkuð verkefni yfir í að vinna í hópi með öðrum að gerð stærri forritakerfa sem uppfylla stundum óljósar kröfur viðskiptavina. Námskeiðið fjallar um ýmsar grunnhugmyndir hugbúnaðarverkfræði til að fást við slík stærri kerfi, svo sem lipur hugbúnaðarferli, hugbúnaðarferli byggð á áætlunum, þarfaverkfræði, mat á vinnumagni, hlutbundna greiningu og hönnun, högun hugbúnaðar og þróun byggða á prófunum. Notkun þessara hugtaka er æfð í hópvinnuverkefnum þar sem nemendur þróa kerfi sem eru samsett úr minni þáttum og forrituð í Java.

X

Stýrikerfi (HBV401G, TÖL401G)

Innihald námskeiðsins nær yfir hugtök um stýrikerfi tölva. 

Auk grunn undirstöðu í vélbúnaðarbyggingum tölva og almennri uppbyggingu stýrikerfa verður farið yfir helstu hugtök um ferla (processes) og þræði (threads) ásamt stjórnun þeirra, meginreglur um tímasetningar og tímasetninga fyrir reiknirit, samskipti og samstillingu milli ferla og vandamál sem tengjast sjálfheldu, meginreglur í minnisstjórnun þar á meðal sýndarminni og reiknirit fyrir síðuskipti, skjalakerfi og útfærslu þeirra, sem og stjórnun á geymslu gagna.

Ef tíminn leyfir þá verður fjallað um meginreglur er varða vernd og öryggi og þætti er snúa að dreifingu (t.d. hugtök dreifðra kerfa og dreifðra skjalkerfa). Í þessu námskeiði eru almenn hugtök kynnt sem notuð eru við innleiðingu stýrikerfa og sem forritunarhönnuður þarf að þekkja við hönnun á notendahugbúnaði. 

Í námskeiðinu er ekki fjallað um smáatriði er varða útfærslu stýrikerfa. Þar sem við á eru stýrikerfi eins og Microsoft Windows og POSIX-samhæft UNIX-líkt kerfi (t.d. Linux) notuð sem tilviksrannsókn við útfærslu og stýrikerfisköll. Notkun á stýrikerfis þjónustu innan forritunarmála (t.d. C, C++ og Java) er sýnd á grundvelli forritunar viðmóta (API), sem ríkjandi kerfis bókasöfn (system libraries) bjóða upp á.

X

R forritun (MAS102M)

Í námskeiðinu munu nemendur framkvæma hefðbundnar tölfræðiaðferðir á raunverulegum gagnasöfnum. Áhersla verður lögð á fjölbreytu aðhvarfsgreiningu (e. multiple linear regression). Nemendur beita fáguðum aðferðum við myndræna framsetningu sem og sjálfvirka skýrslugerð. Námsmat verður í formi raunhæfra verkefnia þar sem nemendur framkvæma ofangreind atriði á raunverulegum gagnasöfnum með það fyrir augum að svara rannsóknarspurningum.

X

Gervigreind (REI505M)

Fjallað er um hugtök, aðferðir og reiknirit á sviði gervigreindar, með áherslu á studdan, óstuddan og styrkingarlærdóm. Forvinnsla og myndræn framsetning gagna. Mat á gæðum líkana og val á líkönum. Línuleg aðhvarfsgreining, næstu nágrannar, stoðvigravélar, tauganet og ákvarðanatré. Djúpur lærdómur. Þyrpingagreining, k-means og EM aðferðirnar. TD-lærdómur og Q-lærdómur. Nemendur útfæra einföld reiknirit í Python og læra á sérhæfða forritspakka. Námskeiðinu lýkur með hagnýtu verkefni.

X

BS-verkefni (STÆ262L)

Nemendur velja sér verkefni í samráði við einhvern kennara námsbrautar í stærðfræði. Verkefnið er unnið með leiðsögn tveggja manna og skal a.m.k. annar þeirra tilheyra námsbraut í stærðfræði. Námsbraut í stærðfræði þarf að staðfesta áætlun sem nemandi og leiðbeinendur leggja fram í sameiningu. Verkefninu lýkur með samningu ritgerðar og fyrirlestri. Ekki er gefin einkunn fyrir verkefnið en umsjónarmenn stafesta að nemandi hafi  staðist námskröfur.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinand á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

X

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

X

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ312M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

X

Atriði úr líkindafræði (STÆ315M)

Námskeiðslýsing: Námskeiðið fjallar um tengiaðferðir í líkindafræði.

Viðfangsefni: hámarkstenging, kvantíltenging, Poisson-nálgun, tengingareinkenningar á samleitini slembistærða, Doeblin-tengning, Ornstein-tengning, Blackwell-endurnýjunarsetningin, útvíkkukkunaraðferðir eins og sundrun og flutningur, nákvæm tenging, hliðrunartenging, epsílon-tenting, grúputenging.

X

Rúmfræði (STÆ508M)

Námskeiðið fjallar um undirstöður rúmfræðinnar. Vildarrúmfræði: Frumsendur og líkön. Vildarsléttur og einsmótanir þeirra. Samsíðumótanir, hliðranir, stríkkanir. Hliðrunarsléttur og vigursamlagning. Setning Desargues og hnit yfir deilibauga. Setning Papposar. Endanlegar vildarsléttur og setning Wedderburns. Einsmótanir og sjálfmótanir Desargues-vildarsléttna. Vildarrúm í þremur víddum og hærri. Varprúmfræði: Varpsléttur. Nykurlögmál. Sambandið milli vildarsléttna og varpsléttna. Bruck-Ryser-setningin. Sjálfmótanir. Setningar Desargues og Papposar og hnit í varpsléttum. Sígild rúmfræði: Legufrumsendur, raðfrumsendur, samsniðafrumsendur. Hlutlaus rúmfræði og hlutlausar sléttur. Horn og þríhyrningareglur. Ýmsar samfellufrumsendur. Evklíðsk rúmfræði, setning Papposar og tilvist hnitakerfa yfir pýþagórsk og evklíðsk svið. Teikning með hringfara og reglustiku. Breiðger rúmfræði, frumsenda Hilberts. Endareikningur Hilberts og hnit í breiðgerri rúmfræði.

X

Töluleg línuleg algebra (STÆ511M)

Ítrekunaraðferðir fyrir jöfnuhneppi.  Ýmsar þáttanir fylkja eins og QR, Cholesky, Jordan, Schur, rófþáttun og sérstöðupunktaþáttun (SVD) og hagnýtingar þeirra.  Strjál Fourierummyndun (DFT) og hröð algrím til framkvæmdar hennar (FFT).  Strjál Kósínusummyndun (DCT) í tvívídd og hagnýtingar í þjöppun hljóðs (MP3, AAC) og mynda (JPEG).  Rýr fylki og framsetning á þeim.

Sérstök áhersla verður lögð á hagnýtingu þeirra efnisatriða sem farið er í og tölulegar aðferðir.

X

Hagnýt hagnýtt stærðfræði (STÆ514M)

Meginmarkmið námskeiðsins er inngangur að ýmiss konar tækni í hagnýttri stærðfræði og beitingu hennar í hagnýtum verkefnum. Námskeið þetta er ætlað nemendum í MS- og PhD-stigi í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemum á 3 ári í BS-námi er heimilt að taka námskeiðið.)

Viðfangsefni: Dæmi um stærðfræðileg líkön í verkfræði og eðlisfræði, úrlausnaraðferðir, bæði fræðilegar og tölulegar, stærðfræðigreining á Banach rúmum, aðferð Newtons, Hilbert-rúm, helstu nálgunaraðferðir, dreififöll og nokkur atriði úr Fourier-greiningu.

X

Netafræði (STÆ520M)

Net, netamótanir og netaeinsmótanir. Hlutnet, spannandi hlutnet. Vegir, tengd net. Örvanet. Tvíhlutanet. Euler-net og Hamilton-net; setningar Chvátals, Pósa, Ores og Diracs. Keppnisnet. Tré, spannandi tré, trjáfylkjasetningin, Cayley-setningin. Vegin net, reiknirit Kruskals og Dijkstra. Flæðinet, setning um hámarksflæði og lágmarkssnið, Ford-Fulkerson-reikniritið, Menger-setningin. Spyrðingar, Berge-setningin, giftingarsetning Halls, König-Egerváry-setningin, Kuhn-Munkres-reikniritið. Óaðskiljanleg net, tvítengd net. Lagnet, Euler-formúla, Kuratowski-setningin, nykurnet. Greypingar neta í fleti, Ringel-Youngs-Mayer-setningin. Litanir, litunarsetning Heawoods, Brooks-setningin, litamargliða; leggjalitanir, Vizing-setningin.

X

Dreififöll (STÆ523M)

Fjallað er um undirstöðuatriði um dreififöll og hagnýtinga um hlutafleiðujöfnur.

Viðfangsefni: Prófunarföll, dreififöll, deildun dreififalla, samleitni runa af dreififöllum, Taylor-liðun í mörgum breytistærðum, staðbinding, dreififöll með þjappaða stoð, margföldun falla og dreififalla, samskeyting varpana og dreififalla, földun dreififalla, grunnlausnir, Fourier-ummyndun, Fourier-raðir, grunnlausnir og Fourier-ummyndun.

X

Reiknialgebra (STÆ524M)

Margliðubaugar yfir svið. Einliðuíðul og einliðuraðanir. Reiknirit Buchbergers, Gröbner-grunnar og hagnýtingar. Rótaríðul og Hilbert Nullstellensatz. Ókljúfanleg víðerni og frumíðul. Hilbert-fallið. Ef tími vinnst til: Mótlar yfir margliðubauga, okstöðumótlar og útreikningar á þeim. Í námskeiðinu verða skiladæmi og tölvuverkefni.

X

Inngangur að rökfræði (STÆ528M)

Röksemdafærslur, sannanir. Samtengingar, fullyrðingareikningur, sannföll og sísönnur. Formleg mál, frumsendur, rökreglur, sísönnusetningin. Magnarar. Mál og kenningar fyrstu stéttar. Mynstur og líkön. Fullkomleikasetningin. Setning Löwenheims og Skolems. Reiknanleiki, rakin föll. Setning Gödels.

X

Hagnýt Bayesísk tölfræði (STÆ529M)

Markmið: Að kenna nemendum að beita ýmsum aðferðum úr Bayesískri tölfræði fyrir greiningu gagna. Námsefni: Fræðileg undirstaða Bayesískrar ályktunartölfræði, fyrirframdreifingar, gagnadreifingar og eftirádreifingar. Bayesísk ályktunartölfræði fyrir stika í einvíðum og margvíðum líkindadreifingum: tvíkosta-; normal-; Possion; veldis-; margvíð normal-; fjölkostadreifing.  Mat á gæðum líkans og samanburður á líkönum: Bayesísk p-gildi; deviance information criterion (DIC). Bayesísk hermun: Markov keðju Monte Carlo (MCMC) aðferðir; Gibbs sampler; Metropolis-Hastings skref; mat á samleitni. Línuleg líkön: normal línuleg líkön; stigskipt normal línuleg líkön; almenn línuleg líkön. Áhersla á greiningu gagna með forritum eins og Matlab og R.

X

Grundvöllur tölfræðinnar II (STÆ531M)

Sennileiki, sennileikametlar og aðrir metlar, sennileikafræði. Tilgátupróf, einfaldar og samsettar tilgátur, Neyman-Pearson-setningin, styrkleiki, UMP-próf, óbreytileg próf. Umröðunarpróf, sætispróf. Bilmat, öryggisbil, öryggisstig, öryggissvæði. Punktmat, bjagi, meðalferskekkja.

X

Rafmyntir (STÆ532M)

Í byrjun námskeiðsins eru grunnhugtök rafmynta kynnt til sögunnar, svo sem veski, veskisföng og færslur.  Nemendur kynnast dulkóðun, færslum, blokkum
og keðjum. Rafmyntin Broskallar verður notuð sem sýnidæmi í öllu námskeiðinu.
Nemendur þýða sín eigin veski og fara nægilega djúpt í algrímin á bak við myntirnar til að geta sett saman sínar eigin færslur af Linux skipanalínu og lesið dæmigerðan veskiskóða sem skrifaður er í C++.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum.

Skilaverkefni verða einstaklingsbundin og valin úr nokkrum verkefnagerðum í formi (1) lausna sem byggja á notkun veskis á skipanalínu, (2) greinargerða sem mynda ítarefni í tutor-web kerfið (3) smáforrita sem bregðast við færslum sem koma inn á tiltekið veskisfang eða í tiltekið veski (4) forrita sem tala við kauphallir og/eða (5) ný notendaandlit sem bæta virkni framenda tiltekins veskis.

Allt efni námskeiðsins og skilaverkefni eru á ensku. Skilaverkefni enda sem hluti af opna vefkerfinu tutor-web.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum og nota þá Broskalla sem tilkyninngakerfi.

Stefnt er að því að námskeiðið verði kennt sem lesnámskeið eða sjálfsnám, en nánari framkvæmd fer eftir þátttöku.

X

Fléttufræði (STÆ533M)

Námskeiðið er ætlað nemendum á öðru og þriðja ári. Markmiðið er að kynna nemendum ýmis fléttufræðileg kerfi, aðferðir við talningu og gagnlega eiginleika. Hagnýtingar á þessum kerfum og aðferðum.

X

Rúmfræði og afleiðujöfnur (STÆ534M)

Þetta námskeið er inngangur að Lie grúpu-aðferðum í afleiðujöfnum þar sem farið verður ítarlega í öll undirstöðuatriði. Stuðst verður við bókina "Applications of Lie groups to differential equations" eftir Peter Olver.

X

Formleg mál og reiknanleiki (TÖL301G)

Endanlegar stöðuvélar, regluleg mál og málskipan, staflavélar, samhengisóháð mál og málskipan, Turingvélar, almenn mál og málskipan og helstu eiginleikar þeirra.

Ávarðanleg og listanleg mál, yfirfærsla milli mála, tengsl við ákvörðnarverkefni og sönnun á óleysanleika slíkra verkefna. Flækjustigsflokkarnir P og NP og NP-fullkomleiki. Dæmi um ýmis líkön af reiknanleika.

X

Reiknirit í lífupplýsingafræði (TÖL504M)

Efni námskeiðsins eru helstu reiknirit sem notuð eru í lífupplýsingafræði. Í upphafi er stutt yfirlit yfir erfðamengjafræði og reiknirit fyrir nemendur af öðrum sviðum. Námskeiðinu er skipt upp í nokkrar einingar og er hverri ætlað að fara yfir einstök verkefni í lífupplýsingafræði sem mótast af rannsóknarverkefnum. Hver eining samanstendur af verkefnislýsingu og aðferðum sem beitt er við úrlausn. Viðfangsefnin verða m.a. mynstraleit, strengjafjarlægð, samröðun gena og erfðamengja, þyrpingagreining, raðgreining og myndun erfðamengja og að lokum aðferðir við úrvinnslu úr háhraðaraðgreiningar gögnum.

X

Stærðfræðileg eðlisfræði (EÐL612M)

Markmið: Að kynna stærðfræðilegar aðferðir sem nytsamar eru í eðlisfræði og veita þjálfun í beitingu þeirra. Námsefni: Hljóðbylgjur í vökvum og lofttegundum. Spennutensor og þenslutensor, almennar hreyfingarjöfnur fyrir samfellt efni. Jarðskjálftabylgjur. Jöfnur Maxwells og rafsegulbylgjur. Flatar bylgjur, skautun, endurkast og brot. Dreififöll og Fourier-greining. Grunnlausnir og Green-föll hlutafleiðujafna. Bylgjur í einsleitum efnum. Lögmál Huygens og setning Leifs Ásgeirssonar. Tvístur (dispersion. Fasahraði og grúpuhraði. Jöfnur Kramers og Kronigs. Aðferð hins stöðuga fasa. Bylgjur á yfirborði vökva.

X

Aðgerðagreining (IÐN401G)

Í námskeiðinu er nemendum kynnt hvernig gera á skipulega mynd af ákvörðunar- og bestunarverkefnum í aðgerðagreiningu.
Að námskeiði loknu eiga nemendur að hafa færni í að setja upp, greina og leysa stærðfræðileg líkön sem standa fyrir raunhæfum verkefnum og hvernig meta eigi lausn þeirra á gagnrýninn hátt. Tekin eru fyrir línuleg bestun og Simplex aðferðin, auk skyld fræðileg efni.
Námskeiðið kynnir auk þess stærðfræðileg líkön fyrir einstök verkefni; flutningsverkefni, úthlutunarverkefni, netverkefni og heiltölubestun. Nemendur kynnast einnig sérhæfðu forritunarmáli við líkangerð fyrir línulega bestun.

X

Tölfræðiráðgjöf (MAS201M)

Þáttakendur í námskeiðinu öðlast þjálfun í hagnýtum tölfræðiaðferðum eins og þeim er beitt við tölfræðiráðgjöf. Þáttakendur fá að kynnast raunverulegum tölfræðilegum verkefnum með því að aðstoða nemendur í ýmsum deildum skólans. Þáttakendur kynna verkefnin í námskeiðinu, ræða úrlausnarmöguleika og aðstoða síðan nemendurna við úrvinnslu með R og túlkun niðurstaðna.

X

Hagnýt gagnagreining (MAS202M)

Námskeiðið fjallar um tölfræðiúrvinnslu í forritinu R. Gert er ráð fyrir að nemendur hafi grunnþekkingu í tölfræði og tölfræðihugbúnaðnum R. Æskilegt er að nemendur þekki til margbreytu aðhvarfsgreiningar (e. multiple linear regression). Nemendur læra að beita hinum ýmsu tölfræðiaðferðum í R (ss. classification methods, resampling methods, linear model selection og tree-based methods). Námskeiðið er kennt á tólf vikum og verður það á vendikennsluformi þar sem nemendur lesa námsefni og horfa á myndbönd áður en þeir mæta í tíma og fá svo aðstoð með fyrirliggjandi verkefni í tímum.

X

Ólínuleg bestun (REI202M)

Skorðulaus bestun og lágmörkun minnstu ferninga: Newtonsaðferð og skyldar aðferðir, aðferð samoka stefna. Skorðuð bestun: Kuhn-Tucker-skilyrði, línulegar og ólínulegar skorður, ferningsbestun, Lagrange-margfaldarar, refsiföll og gagnvirkar aðferðir. Gefin er hluteinkunn fyrir skriflegar úrlausnir á verkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent telst ekki hafa staðist próf, ef prófseinkunn er lægri en lágmarkseinkunn fyrir námskeiðið í heild.

X

BS-verkefni (STÆ262L)

Nemendur velja sér verkefni í samráði við einhvern kennara námsbrautar í stærðfræði. Verkefnið er unnið með leiðsögn tveggja manna og skal a.m.k. annar þeirra tilheyra námsbraut í stærðfræði. Námsbraut í stærðfræði þarf að staðfesta áætlun sem nemandi og leiðbeinendur leggja fram í sameiningu. Verkefninu lýkur með samningu ritgerðar og fyrirlestri. Ekki er gefin einkunn fyrir verkefnið en umsjónarmenn stafesta að nemandi hafi  staðist námskröfur.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinand á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

X

Stærðfræðigreining IV (STÆ401G)

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

X

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

X

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

X

Grannfræði (STÆ419M)

Almenn grannfræði: Grannrúm og samfelldar varpanir. Hlutrúm, faldrúm og deildarúm. Samhangandi rúm og þjöppuð rúm. Aðskilnaðarfrumsendur, hjálparsetning Urysohns og firðanleikasetning, algerlega regluleg rúm og þjappanir. 

X

Tölulegar lausnir á hlutafleiðujöfnum (STÆ615M)

Námskeiðslýsing: Markmið námskeiðsins er að kynna aðferðir til tölulegrar úrlausnar á hlutafleiðujöfnum í eðlisfræði og verkfræði.

Námskeiðið er ætlað fyrir meistara- og doktorsnema í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemar á 3. ári geta einnig tekið það.)

Megináherslan verður á skilning á bútaaðferð (e. finite element method) og útfærslu á henni í Matlab. Helstu hagnýtingar verða í varmafræði, fjaðurmagnsfræði og vökvaaflfræði.


Viðfangsefni: Jaðargildisverkefni, lággildislögmálið fyrir Laplace virkjann, aðferð endanlegra mismuna, Sobolev-rúm og veikar afleiður, hnikareikningur, hjálparsetning Lax og Milgrams, varpanir á bútum, töluleg heildun, itrekunaraðferðir fyrir línuleg jöfnuhneppi, netasmíð og aðlögn þeirra, vigurgildar lausnir, línuleg fjaðurmagnsfræði, blandaðar bútaaðferðir, Stokes-verkefnið í vökvaaflfræði.

X

Útsetningar á endanlegum grúpum (STÆ626M)

Skilgreining á línulegri útsetningu grúpu. Hjálparsetning Schur.
Grúpukennar. Grúpualgebran. Útsetningafræði samhverfugrúpunnar. Notkun útsetningarfræða í grúpufræði:  Setningar Frobeniusar og Burnsides.

X

Greining reiknirita (TÖL403G)

Aðferðir við hönnun og greiningu á tímaflækju reiknirita. Kynning og greining á reikniritum fyrir röðun, leit, netafræði og fylkjareikning. Torleysanleg vandamál, nálgunaraðferðir og slembin reiknirit.

Öll fög eru skyldufög nemaVValfagBBundið val er háð skilyrðum Námsleiðin í Kennsluskrá

Hvað segja nemendur?

Breki Pálsson
Breki Pálsson
Stærðfræði - BS nám

Ég valdi stærðfræði við Háskóla Íslands vegna þess að það gaf mér frelsi til að læra það sem ég hef áhuga á. Um þriðjungur námsins er tiltölulega frjáls og þar af leiðandi var auðvelt fyrir mig að fara í skiptinám og læra tungumál samhliða náminu mínu. Deildin býður uppá fjölbreytt úrval námskeiða með metnaðarfullum kennurum. Mér fannst námið vera bæði áhugavert og krefjandi. Það býður uppá miklu fleiri möguleika en ég hafði gert mér grein fyrir bæði hvað varðar framhaldsnám og starfsmöguleika. Með þeirri þekkingu sem ég hef öðlast tel ég mig vera vel undirbúinn til frekari náms. Ég mæli með að þú sækir um nám við Háskóla Íslands í stærðfræði.

Hafðu samband

Nemendaþjónusta VoN
s. 525 4466 - ​nemvon@hi.is
Opið virka daga frá 09:00-15:30

​Tæknigarður - Dunhaga 5, 107 Reykjavík
Askja - Sturlugata 7, 102 Reykjavík

Fylgstu með Verkfræði- og náttúruvísindasviði:

Nemendaþjónusta VoN

Hjálplegt efni

Ertu með fleiri spurningar? Hér finnurðu svör við ýmsum þeirra og upplýsingar um ýmislegt annað sem gott er að hafa í huga þegar þú velur nám.