Málstofa í stærðfræði (STÆ001M)

Ýmsir fyrirlesarar ræða efni tengd nýjum rannsóknum í stærðfræði. Viðfangsefni auglýst jafnóðum.

Lokaverkefni (STÆ441L)

Línuleg fellagreining (STÆ507M)

Kennt þegar ártal er oddatala.

Banach-rúm og Hilbert-rúm og helztu eiginleikar þeirra. Tvírúm Banach-rúma. Földun falla. Fourier-færslan á LBanach-rúm og Hilbert-rúm og helztu eiginleikar þeirra. Tvírúm Banach-rúma. Földun falla. Fourier-færslan á L 1(R) og eiginleikar hennar, setning Plancherels um Fourier-færsluna á L2(R). Jafnsamfelldni, setning Arzelàs og Ascolis, nálgunarsetningar Stones og Weierstrass. Línulegir virkjar á Hilbert-rúmi, sér í lagi þjappaðir virkjar; hlutrúm og fyllirúm. Rófsetning um þjappaða og sjálfoka virkja á Hilbert-rúmi. Setning Hahns og Banachs. Setning Baires og aðalsetningarnar þrjár um takmörkun í jöfnum mæli, um opna vörpun og um lokað varprit.

Diffurrúmfræði (STÆ519M)

Kennt á haustmisseri, þegar ártal er slétt tala. Ferlar, fletir og víðáttur í evklíðsku rúmi. Deildanlegar víðáttur, vigursvið og þinsvið. Háfletir í evklíðsku rúmi, fyrsta og annað undirstöðuform, krappi, kúptir háfletir. Innri rúmfræði flata. Riemann-víðáttur, gagnvegir. Gauss-Bonnet-setningin fyrir fleti.

Rúmfræði og afleiðujöfnur (STÆ534M)

Þetta námskeið er inngangur að Lie grúpu-aðferðum í afleiðujöfnum þar sem farið verður ítarlega í öll undirstöðuatriði. Stuðst verður við bókina "Applications of Lie groups to differential equations" eftir Peter Olver.

Lokaverkefni: verkefnastjórnun, ritfærni og kynning (VON001F)

Námskeiðið fjallar um inngang að vísindalegum aðferðum, siðfræði vísinda í háskólasamfélaginu. Einnig verður farið í hlutverk nemanda, leiðbeinanda og prófdómara. Tekin verða fyrir árangursrík og heiðarleg samskipti sem og gerð fræðilegrar umfjöllunar með notkun gagnasafna og réttri heimildanotkun. Gerð rannsóknaráætlunar og rannsóknaðferðir verða kynntar og einnig hagnýt framsetning tölulegra gagna. Farið verður í verklag við gerð fræðiritgerða, hvernig skipta á stóru verkefni niður í smærri einingar, gerð áætlunar og tímalínu og hvernig á að fylgja þeim. Lífið eftir brautskráningu og vinnumarkaðurinn.

Málstofa í stærðfræði (STÆ002M)

Ýmsir fyrirlesarar ræða efni tengd nýjum rannsóknum í stærðfræði. Viðfangsefni auglýst jafnóðum.

Lokaverkefni (STÆ441L)

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ415M, STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

Hlutafleiðujöfnur (STÆ505M)

Markmið námskeiðsins er að veita rökréttan inngang og grunn fyrir frekara nám í hlutafleiðujöfnum. Efnisatriðin: Fyrstu stigs hlutafleiðujöfnur; Cauchy-Kowalevski setningin; undirstöðutækni í stærðfræðigreiningu (Lebesgue-heildi, földun, Fourier-ummyndun); dreififöll; undirstöðulausnir; Laplace-virkinn; hitavirkinn.  Námskeiðið er fyrst og fremst ætlað nemendum í framhaldsnámi sem hafa góðan grunn í stærðfræðigreiningu.

Dreififöll (STÆ523M)

Fjallað er um undirstöðuatriði um dreififöll og hagnýtinga um hlutafleiðujöfnur.

Viðfangsefni: Prófunarföll, dreififöll, deildun dreififalla, samleitni runa af dreififöllum, Taylor-liðun í mörgum breytistærðum, staðbinding, dreififöll með þjappaða stoð, margföldun falla og dreififalla, samskeyting varpana og dreififalla, földun dreififalla, grunnlausnir, Fourier-ummyndun, Fourier-raðir, grunnlausnir og Fourier-ummyndun.

Málstofa í stærðfræði (STÆ001M)

Ýmsir fyrirlesarar ræða efni tengd nýjum rannsóknum í stærðfræði. Viðfangsefni auglýst jafnóðum.

Lokaverkefni (STÆ441L)

Línuleg fellagreining (STÆ507M, STÆ519M)

Kennt þegar ártal er oddatala.

Banach-rúm og Hilbert-rúm og helztu eiginleikar þeirra. Tvírúm Banach-rúma. Földun falla. Fourier-færslan á LBanach-rúm og Hilbert-rúm og helztu eiginleikar þeirra. Tvírúm Banach-rúma. Földun falla. Fourier-færslan á L 1(R) og eiginleikar hennar, setning Plancherels um Fourier-færsluna á L2(R). Jafnsamfelldni, setning Arzelàs og Ascolis, nálgunarsetningar Stones og Weierstrass. Línulegir virkjar á Hilbert-rúmi, sér í lagi þjappaðir virkjar; hlutrúm og fyllirúm. Rófsetning um þjappaða og sjálfoka virkja á Hilbert-rúmi. Setning Hahns og Banachs. Setning Baires og aðalsetningarnar þrjár um takmörkun í jöfnum mæli, um opna vörpun og um lokað varprit.

Diffurrúmfræði (STÆ507M, STÆ519M)

Kennt á haustmisseri, þegar ártal er slétt tala. Ferlar, fletir og víðáttur í evklíðsku rúmi. Deildanlegar víðáttur, vigursvið og þinsvið. Háfletir í evklíðsku rúmi, fyrsta og annað undirstöðuform, krappi, kúptir háfletir. Innri rúmfræði flata. Riemann-víðáttur, gagnvegir. Gauss-Bonnet-setningin fyrir fleti.

Töluleg línuleg algebra (STÆ511M)

Ítrekunaraðferðir fyrir jöfnuhneppi.  Ýmsar þáttanir fylkja eins og QR, Cholesky, Jordan, Schur, rófþáttun og sérstöðupunktaþáttun (SVD) og hagnýtingar þeirra.  Strjál Fourierummyndun (DFT) og hröð algrím til framkvæmdar hennar (FFT).  Strjál Kósínusummyndun (DCT) í tvívídd og hagnýtingar í þjöppun hljóðs (MP3, AAC) og mynda (JPEG).  Rýr fylki og framsetning á þeim.

Sérstök áhersla verður lögð á hagnýtingu þeirra efnisatriða sem farið er í og tölulegar aðferðir.

Hagnýt hagnýtt stærðfræði (STÆ514M)

Meginmarkmið námskeiðsins er inngangur að ýmiss konar tækni í hagnýttri stærðfræði og beitingu hennar í hagnýtum verkefnum. Námskeið þetta er ætlað nemendum í MS- og PhD-stigi í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemum á 3 ári í BS-námi er heimilt að taka námskeiðið.)

Viðfangsefni: Dæmi um stærðfræðileg líkön í verkfræði og eðlisfræði, úrlausnaraðferðir, bæði fræðilegar og tölulegar, stærðfræðigreining á Banach rúmum, aðferð Newtons, Hilbert-rúm, helstu nálgunaraðferðir, dreififöll og nokkur atriði úr Fourier-greiningu.

Tölulegar lausnir á hlutafleiðujöfnum (STÆ537M)

Markmið námskeiðsins er að kynna aðferðir til tölulegrar úrlausnar á hlutafleiðujöfnum og forritun þeirra. 

Viðfangsefni:

Fleyggerar hlutafleiðujöfnur (varmajafnan), breiðgerar hlutafleiðujöfnur (bylgjujafnan) og sporgerar hlutafleiðujöfnur (Poisson- og Laplace jafnan).  Mismunaaðferðir, samleguaðferðir og bútaaðferðir.  Stöðugleiki lausnaraðferða, CFL skilyrðið og Crank-Nicolson skemað. Ólínulegar hlutafleiðujöfnur og Turing-mynstur.  Samband slembigangs og Poisson/Laplace hlutafleiðujafna.

Rúmfræði og afleiðujöfnur (STÆ534M)

Þetta námskeið er inngangur að Lie grúpu-aðferðum í afleiðujöfnum þar sem farið verður ítarlega í öll undirstöðuatriði. Stuðst verður við bókina "Applications of Lie groups to differential equations" eftir Peter Olver.

Lokaverkefni: verkefnastjórnun, ritfærni og kynning (VON001F)

Námskeiðið fjallar um inngang að vísindalegum aðferðum, siðfræði vísinda í háskólasamfélaginu. Einnig verður farið í hlutverk nemanda, leiðbeinanda og prófdómara. Tekin verða fyrir árangursrík og heiðarleg samskipti sem og gerð fræðilegrar umfjöllunar með notkun gagnasafna og réttri heimildanotkun. Gerð rannsóknaráætlunar og rannsóknaðferðir verða kynntar og einnig hagnýt framsetning tölulegra gagna. Farið verður í verklag við gerð fræðiritgerða, hvernig skipta á stóru verkefni niður í smærri einingar, gerð áætlunar og tímalínu og hvernig á að fylgja þeim. Lífið eftir brautskráningu og vinnumarkaðurinn.

Málstofa í stærðfræði (STÆ002M)

Ýmsir fyrirlesarar ræða efni tengd nýjum rannsóknum í stærðfræði. Viðfangsefni auglýst jafnóðum.

Lokaverkefni (STÆ441L)

Stærðfræðileg eðlisfræði (EÐL612M)

Markmið: Að kynna stærðfræðilegar aðferðir sem nytsamar eru í eðlisfræði og veita þjálfun í beitingu þeirra. Námsefni: Hljóðbylgjur í vökvum og lofttegundum. Spennutensor og þenslutensor, almennar hreyfingarjöfnur fyrir samfellt efni. Jarðskjálftabylgjur. Jöfnur Maxwells og rafsegulbylgjur. Flatar bylgjur, skautun, endurkast og brot. Dreififöll og Fourier-greining. Grunnlausnir og Green-föll hlutafleiðujafna. Bylgjur í einsleitum efnum. Lögmál Huygens og setning Leifs Ásgeirssonar. Tvístur (dispersion. Fasahraði og grúpuhraði. Jöfnur Kramers og Kronigs. Aðferð hins stöðuga fasa. Bylgjur á yfirborði vökva.

Málstofa í stærðfræði (STÆ001M)

Ýmsir fyrirlesarar ræða efni tengd nýjum rannsóknum í stærðfræði. Viðfangsefni auglýst jafnóðum.

Lokaverkefni (STÆ441L)

Línuleg fellagreining (STÆ507M, STÆ519M)

Kennt þegar ártal er oddatala.

Banach-rúm og Hilbert-rúm og helztu eiginleikar þeirra. Tvírúm Banach-rúma. Földun falla. Fourier-færslan á LBanach-rúm og Hilbert-rúm og helztu eiginleikar þeirra. Tvírúm Banach-rúma. Földun falla. Fourier-færslan á L 1(R) og eiginleikar hennar, setning Plancherels um Fourier-færsluna á L2(R). Jafnsamfelldni, setning Arzelàs og Ascolis, nálgunarsetningar Stones og Weierstrass. Línulegir virkjar á Hilbert-rúmi, sér í lagi þjappaðir virkjar; hlutrúm og fyllirúm. Rófsetning um þjappaða og sjálfoka virkja á Hilbert-rúmi. Setning Hahns og Banachs. Setning Baires og aðalsetningarnar þrjár um takmörkun í jöfnum mæli, um opna vörpun og um lokað varprit.

Diffurrúmfræði (STÆ507M, STÆ519M)

Kennt á haustmisseri, þegar ártal er slétt tala. Ferlar, fletir og víðáttur í evklíðsku rúmi. Deildanlegar víðáttur, vigursvið og þinsvið. Háfletir í evklíðsku rúmi, fyrsta og annað undirstöðuform, krappi, kúptir háfletir. Innri rúmfræði flata. Riemann-víðáttur, gagnvegir. Gauss-Bonnet-setningin fyrir fleti.

Hlutafleiðujöfnur (STÆ505M)

Markmið námskeiðsins er að veita rökréttan inngang og grunn fyrir frekara nám í hlutafleiðujöfnum. Efnisatriðin: Fyrstu stigs hlutafleiðujöfnur; Cauchy-Kowalevski setningin; undirstöðutækni í stærðfræðigreiningu (Lebesgue-heildi, földun, Fourier-ummyndun); dreififöll; undirstöðulausnir; Laplace-virkinn; hitavirkinn.  Námskeiðið er fyrst og fremst ætlað nemendum í framhaldsnámi sem hafa góðan grunn í stærðfræðigreiningu.

Hagnýt hagnýtt stærðfræði (STÆ514M)

Meginmarkmið námskeiðsins er inngangur að ýmiss konar tækni í hagnýttri stærðfræði og beitingu hennar í hagnýtum verkefnum. Námskeið þetta er ætlað nemendum í MS- og PhD-stigi í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemum á 3 ári í BS-námi er heimilt að taka námskeiðið.)

Viðfangsefni: Dæmi um stærðfræðileg líkön í verkfræði og eðlisfræði, úrlausnaraðferðir, bæði fræðilegar og tölulegar, stærðfræðigreining á Banach rúmum, aðferð Newtons, Hilbert-rúm, helstu nálgunaraðferðir, dreififöll og nokkur atriði úr Fourier-greiningu.

Tölulegar lausnir á hlutafleiðujöfnum (STÆ537M)

Markmið námskeiðsins er að kynna aðferðir til tölulegrar úrlausnar á hlutafleiðujöfnum og forritun þeirra. 

Viðfangsefni:

Fleyggerar hlutafleiðujöfnur (varmajafnan), breiðgerar hlutafleiðujöfnur (bylgjujafnan) og sporgerar hlutafleiðujöfnur (Poisson- og Laplace jafnan).  Mismunaaðferðir, samleguaðferðir og bútaaðferðir.  Stöðugleiki lausnaraðferða, CFL skilyrðið og Crank-Nicolson skemað. Ólínulegar hlutafleiðujöfnur og Turing-mynstur.  Samband slembigangs og Poisson/Laplace hlutafleiðujafna.

Tölulegar lausnir á hlutafleiðujöfnum (STÆ537M)

Markmið námskeiðsins er að kynna aðferðir til tölulegrar úrlausnar á hlutafleiðujöfnum og forritun þeirra. 

Viðfangsefni:

Fleyggerar hlutafleiðujöfnur (varmajafnan), breiðgerar hlutafleiðujöfnur (bylgjujafnan) og sporgerar hlutafleiðujöfnur (Poisson- og Laplace jafnan).  Mismunaaðferðir, samleguaðferðir og bútaaðferðir.  Stöðugleiki lausnaraðferða, CFL skilyrðið og Crank-Nicolson skemað. Ólínulegar hlutafleiðujöfnur og Turing-mynstur.  Samband slembigangs og Poisson/Laplace hlutafleiðujafna.

Rúmfræði og afleiðujöfnur (STÆ534M)

Þetta námskeið er inngangur að Lie grúpu-aðferðum í afleiðujöfnum þar sem farið verður ítarlega í öll undirstöðuatriði. Stuðst verður við bókina "Applications of Lie groups to differential equations" eftir Peter Olver.

Lokaverkefni: verkefnastjórnun, ritfærni og kynning (VON001F)

Námskeiðið fjallar um inngang að vísindalegum aðferðum, siðfræði vísinda í háskólasamfélaginu. Einnig verður farið í hlutverk nemanda, leiðbeinanda og prófdómara. Tekin verða fyrir árangursrík og heiðarleg samskipti sem og gerð fræðilegrar umfjöllunar með notkun gagnasafna og réttri heimildanotkun. Gerð rannsóknaráætlunar og rannsóknaðferðir verða kynntar og einnig hagnýt framsetning tölulegra gagna. Farið verður í verklag við gerð fræðiritgerða, hvernig skipta á stóru verkefni niður í smærri einingar, gerð áætlunar og tímalínu og hvernig á að fylgja þeim. Lífið eftir brautskráningu og vinnumarkaðurinn.

Almenna afstæðiskenningin (EÐL610M)

Markmið: Að kenna nemendum undirstöðuatriði í afstæðiskenningu Einsteins.

Námsefni: Takmarkaða afstæðiskenningin, fjórvigrar og þinir. Almenna afstæðiskenningin, sveigja tímarúmsins, jafngildislögmálið, jöfnur Einsteins, samanburður við mælingar innan sólkerfisins, þyngdarbylgjur, svarthol, heimsfræði.

Kennari: Alexander Krikun, lektor við Nordita.

Málstofa í stærðfræði (STÆ002M)

Ýmsir fyrirlesarar ræða efni tengd nýjum rannsóknum í stærðfræði. Viðfangsefni auglýst jafnóðum.

Lokaverkefni (STÆ441L)

Stærðfræðileg eðlisfræði (EÐL612M)

Markmið: Að kynna stærðfræðilegar aðferðir sem nytsamar eru í eðlisfræði og veita þjálfun í beitingu þeirra. Námsefni: Hljóðbylgjur í vökvum og lofttegundum. Spennutensor og þenslutensor, almennar hreyfingarjöfnur fyrir samfellt efni. Jarðskjálftabylgjur. Jöfnur Maxwells og rafsegulbylgjur. Flatar bylgjur, skautun, endurkast og brot. Dreififöll og Fourier-greining. Grunnlausnir og Green-föll hlutafleiðujafna. Bylgjur í einsleitum efnum. Lögmál Huygens og setning Leifs Ásgeirssonar. Tvístur (dispersion. Fasahraði og grúpuhraði. Jöfnur Kramers og Kronigs. Aðferð hins stöðuga fasa. Bylgjur á yfirborði vökva.