Lokaverkefni (MAS302L)

Lokaverkefni.

Nemendur þurfa að hafa lokið MAS201F áður en þeir byrja á lokaverkefninu.

Fjármálastærðfræði I (Fjármálatölfræði) (HAG122F)

Í námskeiðinu verður farið yfir helstu atriði tölfræði og verðlagningar í fjármálum. Lögð er áhersla á kynna fyrir nemendum notkun tölfræði- og stærðfræðilegra aðferða til að greina, verðleggja og afla upplýsinga um fjármálagerninga. Lögð er áhersla á raunveruleg dæmi þar sem nemendur fá þjálfun í að leysa verkefni lík þeim sem þau gætu þurft að leysa í störfum sínum á fjármálamarkaði.

Í tölfræðihluta námskeiðsins verður meðal annars farið yfir hugmyndir um samfelldar og strjálar líkindadreifingar, væntigildi, dreifni og staðalfrávik, öryggisbil, núlltilgátur og línulegar aðhvarfsgreiningar, bæði einfaldar og margvíðar. Einnig verður farið yfir grunnhugmyndir líkansins um verðlagningu eigna (e. Capital Asset Pricing Model, CAPM).

Í verðlagningarhluta námskeiðsins verður farið í verðlagningu á framvirkum samningum á hlutabréf, skuldabréf og gjaldeyri og vaxtaskiptasamningum, byggingu vaxtaferla, auk tegunda og eiginleika valrétta.

Fjármálastærðfræði II (Hagfræði og stærðfræði fjármálamarkaða) (HAG122M)

Í námskeiðinu verður farið yfir helstu atriði tölfræði og verðlagningar í fjármálum. Lögð er áhersla á kynna nemendum fyrir notkun töl- og stærðfræðilegra aðferða til að greina, verðleggja og afla upplýsinga um fjármálagerninga. Lögð er áhersla á raunveruleg dæmi þar sem nemendur fá þjálfun í að leysa verkefni lík þeim sem þau gætu þurft að leysa á vinnustað.

Í tölfræðihluta námskeiðsins verður farið yfir tímaraðagreiningu. Þar verða líkön á borð við sjálfsaðhverf líkön (e. Auto regressive model, AR model) og líkön með hlaupandi meðaltöl (e. Moving-average model, MA model) kynnt til leiks. Einnig samsetning þeirra ARMA, ARIMA og SARIMA líkön. Að lokum verður farið yfir líkön með skilyrða misdreifni eða ARCH og GARCH líkön.

Í verðlagningahluta verður farið í tvíliðutré, Wiener-ferli, hjálparsetningu Ito, líkan Black-Scoles-Merton og verðlagningu á valréttum á hlutabréf og gjaldeyri.

Reiknigreind (IÐN102M)

Við hönnun á greind kerfa er þörf fyrir sjálfvirk kerfi sem læra að taka góðar ákvarðanir. Í námskeiðinu er kynnt fyrir nemendum reiknirit sem endurbætast sjálfvirkt með reynslu. Þessi reiknirit þurfa enga leiðsögn aðra en umbun fyrir teknum ákvörðunum. Hugmyndafræði er kölluð styrkingalærdómur (e. reinforcement learning) og er snertiflötur ólíkra fræða; aðgerðgreiningu, gervigreind og stýritækni. Að námskeiði loknu eiga nemendur að hafa færni í að setja upp, greina og leysa stærðfræðileg líkön sem standa fyrir ákvörðunarverkefnum. Tekin eru fyrir Markov-ákvörðunarferli, kvik-bestun, Monte-Carlo aðferðir, ákvörðunarstefnur, áætlanagerð og trjáleit, ásamt djúpum tauganetum. Nemendur kynnast einnig forritunarmálinu Python.

Tímaraðagreining (IÐN113F)

Markmið: Að veita bæði hagnýta og fræðilega þekkingu í gerð líkana, mati á stikum og spám í kvikum kerfum. Námsefni: ARMAX og önnur hliðstæð ferli og helstu eiginleikar þeirra. Meðhöndlun á óstöðnuðum ferlum. Sjálffylgni- og samfylgniföll. Mismunandi aðferðir við rófgreiningar. Mat á stikum, þar á meðal aðferð minnstu kvaðrata og sennileikaaðferðin. Tölulegar aðferðir við lágmörkun markfalla. Fjallað er um ýmis vandamál sem geta komið upp við líkangerð, svo sem ef mælingar vantar eða þær eru óeðlilegar. Inngangur að ólínulegum tímaraðalíkönum. Stakræn kerfi á ástandsformi. Lögð er áhersla á að leysa hagnýt verkefni.

Faraldsfræði - megindleg aðferðafræði (LÝÐ107F)

Námskeiðið er inngangur að faraldsfræðilegum rannsóknaraðferðum og nálgun orsaka. Námskeiðið gefur yfirlit yfir mælingar á tíðni sjúkdóma, áhættu og afstæðri áhættu, gerðir faraldsfræðilegra rannsókna (tilraunir og íhlutandi rannsóknir, hóprannsóknir, tilfella-viðmiðsrannsóknir). Áhersla er lögð á kerfisbundna skekkjuvalda og á aðferðir til að sneiða hjá þeim á undirbúningsstigi rannsókna svo og í úrvinnslu gagna. Nemendur fá þjálfun í því að ritrýna faraldsfræðilegar rannsóknarniðurstöður.

Líftölfræði II (Klínísk spálíkön) (LÝÐ301F)

Námskeiðið er beint framhald af Líftölfræði I og veitir nemendum praktíska handleiðslu í tölfræðiúrvinnslu í eigin rannsóknarverkefnum. Útreikningar á hlutfallslegri áhættu og leiðréttri hlutfallslegri áhættu. Fylgni og einföld aðhvarfsgreining, margvíð línuleg aðhvarfsgreining og lógistísk aðhvarfsgreining. Námskeiðið byggist á fyrirlestrum og dæmatímum. Í dæmatímunum verður notast við tölfræðiforritið R.

R forritun (MAS102M)

Í námskeiðinu munu nemendur framkvæma hefðbundnar tölfræðiaðferðir á raunverulegum gagnasöfnum. Áhersla verður lögð á fjölbreytu aðhvarfsgreiningu (e. multiple linear regression). Nemendur beita fáguðum aðferðum við myndræna framsetningu sem og sjálfvirka skýrslugerð. Námsmat verður í formi raunhæfra verkefna þar sem nemendur framkvæma ofangreind atriði á raunverulegum gagnasöfnum með það fyrir augum að svara rannsóknarspurningum.

R fyrir byrjendur (MAS103M)

Námskeiðið fjallar um tölfræðiúrvinnslu í forritinu R. Gert er ráð fyrir að nemendur hafi grunnþekkingu í tölfræði og munu nemendur læra að beita þeim tölfræðiaðferðum sem þeir þekkja í R. Farið verður í innlestur gagna, myndræna framsetningu, lýsandi tölfræði og hvernig algengustu tilgátupróf (t-próf, kí-kvaðratpróf o.s.frv) eru framkvæmd í R. Að auki verður nemendum kennt að nota knitr pakkann til að vinna skýrslur.

Námskeiðið er kennt á fimm vikum í þrjár kennslustundir á viku. Kennari heldur fyrirlestra og nemendur vinna verkefni.

Slembiþáttalíkön (MAS104M)

Í námskeiðinu er fjallað um fræði og hagnýtingu slembiþáttalíkana, sem og annarra líkana, til greiningar á háðum útkomubreytum.  Í námskeiðinu verður farið yfir aðferðir fyrir útkomur sem teljast samfelldar og normaldreifðar.  Í slíkum kringumstæðum þarf tölfræðilíkanið bæði að lýsa væntigildi útkoma og fylgni á milli þeirra.  Fræðin á bak við eru því umfram hefðbundina línulega aðhvarfsgreiningu. Til slíkrar greiningar þarf sérstakar tölfræðiaðferðir, sem helstu forrit bjóða uppá, eins og R, STATA og SAS.  Aðallega verður stuðst við R en önnur forrit kynnt til samanburðar eftir þörfum. 
Námskeiðið er kennt frá byrjun september til loka nóvember einu sinni í viku.  Stuðst verður við vendikennslu í námskeiðinu.  Námsefnið, bæði fyrirlestrar og lesefni, er allt á netinu (sjá annað lesefni) og ætlast er til að nemendur kynni sér það fyrir tíma og vinni svo í tímum við þær aðferðir sem eru til umfjöllunar á eigin tölvum.

Gervigreind (REI505M)

Fjallað er um hugtök, aðferðir og reiknirit á sviði gervigreindar, með áherslu á studdan og óstuddan lærdóm. Forvinnsla og myndræn framsetning gagna. Mat á gæðum líkana og val á líkönum. Línuleg aðhvarfsgreining, næstu nágrannar, stoðvigravélar, tauganet, ákvarðanatré og safnaðferðir. Djúpur lærdómur. Þyrpingagreining og k-means aðferðin. Nemendur útfæra einföld reiknirit í Python og læra á sérhæfða forritspakka. Námskeiðinu lýkur með hagnýtu verkefni.

Computing and Calculus for Applied Statistics (STÆ012F)

Topics:
Univariate calculus (basic algebra, functions, polynomials, logarithms and exponential function, continuity and limits, differentiation, local extrema, integration).
Linear algebra (vectors, matrices, linear projections with matrices, matrix inverses, determinants).
Programming in R (arithmetic, functions, organizing R code).
Multivariate calculus (Jacobian, Hessian, double integrals).

The approach will be to address each mathematics topic using a mix of (a) basic theory (in the form of concepts rather than proofs), (b) computer programming using R to visualize the theory and (c) examples exclusively from statistics.  Formal lectures are not planned, but students will be able to seek assistance with their weekly assignments.

The material covered each week is a combination of theory, statistical examples and visualization using R. 

Students will take notes and typeset them (using restructured text), with the content ending up as a part of the textbook at the end of the semester. Participation is therefore mandatory. 

The material is available on open web-pages at http://tutor-web.net/math/612 but will be updated as students add material to the pages.

Stærðfræði N (STÆ108G)

Í námskeiðinu er fjallað um undirstöðuatriði stærðfræðigreiningarinnar auk fylkjareiknings. Meginviðfansefni eru fallahugtakið, helstu föll stærðfræðigreiningarinnar (lograr, veldisvísisföll, hornaföll), markgildi, samfelldni, deildanleg föll, reglur um afleiður, afleiður af hærra stigi, stofnföll, notkun deildareiknings (svo sem  útgildisverkefni og línuleg nálgun), meðalgildissetningin, heildun, ákveðin heildi og reiknireglur fyrir þau, undirstöðusetning stærðfræðigreiningarinnar, heildunartækni, óeiginleg heildi, afleiðujöfnur, vigrar og fylkjareikningur.

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

Grundvöllur tölfræðinnar (STÆ313M)

Sennileiki, tæmandi stærð, tæmanleikareglan, þvælistiki, skilyrðingarreglan, óbreytileikareglan, sennileikafræði. Tilgátupróf, einfaldar og samsettar tilgátur, Neyman-Pearson-setningin, styrkleiki, UMP-próf, óbreytileg próf. Umröðunarpróf, sætispróf. Bilmat, öryggisbil, öryggisstig, öryggissvæði. Punktmat, bjagi, meðalferskekkja. Verkefnum er skilað með notkun LaTeX og gilda 20% af lokaeinkunn.

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

Málstofa í tölfræði (STÆ311M)

Valið efni í tölfræði. Taka má málstofuna oftar en einu sinni til eininga. Hver nemandi flytur a.m.k. einn fyrirlestur á misserinu. Skyldumæting er á alla fyrirlestra. Kennt bæði misserin þegar næg þátttaka næst.

Hagnýt Bayesísk tölfræði (STÆ529M)

Markmið: Að kenna nemendum að beita ýmsum aðferðum úr Bayesískri tölfræði fyrir greiningu gagna. Námsefni: Fræðileg undirstaða Bayesískrar ályktunartölfræði, fyrirframdreifingar, gagnadreifingar og eftirádreifingar. Bayesísk ályktunartölfræði fyrir stika í einvíðum og margvíðum líkindadreifingum: tvíkosta-; normal-; Possion; veldis-; margvíð normal-; fjölkostadreifing.  Mat á gæðum líkans og samanburður á líkönum: Bayesísk p-gildi; deviance information criterion (DIC). Bayesísk hermun: Markov keðju Monte Carlo (MCMC) aðferðir; Gibbs sampler; Metropolis-Hastings skref; mat á samleitni. Línuleg líkön: normal línuleg líkön; stigskipt normal línuleg líkön; almenn línuleg líkön. Áhersla á greiningu gagna með forritum eins og Matlab og R.

Gagnasafnsfræði (TÖL303G)

Gagnasöfn og gagnasafnskerfi. Einindavenslalíkanið. Töflulíkanið og töflualgebra. SQL fyrirspurnarmálið. Hagkvæmni geymsluaðferða og úrvinnsluaðferða. Fallákveður, lyklar og staðalskipulag gagna í venslalíkaninu. Bestun fyrirspurna. Hreyfingar, samhliða vinnsla hreyfinga og læsingar. Endurbygging gagnasafna. Öryggi gagnasafna og aðgangsheimildir. Vöruhús gagna.

Inngangur að djúpum tauganetum (TÖL506M)

Í þessu námskeiði förum við yfir djúp tauganet og helstu aðferðir tengdar þeim. Kynnt verða net og aðferðir fyrir mynd, hljóð og textagreiningu. Lögð verður áhersla á hagnýtingu lausna og munu nemendur t.a.m. kynna verkefni eða grein á þessu sviði.

Líkindareikningur og tölfræði (MAS201F)

Fjallað er um frumatriði líkinda- og tölfræði á grundvelli einfaldrar stærðfræðigreiningar.

Viðfangsefni:  
Útkomurúm, atburðir, líkindi, jöfn líkindi, óháðir atburðir, skilyrt líkindi, Bayes-regla. Slembistærð, dreififall, þéttleiki, samdreifing, óháðar stærðir, skilyrt dreifing. Væntigildi, miðgildi, dreifni, staðalfrávik, samdreifni, fylgni, lögmál mikils fjölda. Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jöfn-, veldis- og normleg stærð. Höfuðmarkgildisreglan. Poisson-ferli. Úrtak, lýsistærð, dreifing meðaltals og dreifing úrtaksdreifni í normlegu úrtaki. Punktmat, sennileikametill, meðalferskekkja, bjagi. Bilmat og tilgátupróf fyrir normleg, tvíkosta- og veldisúrtök. Einföld aðhvarfsgreining. Mátgæði og tengslatöflur.

Lokaverkefni (MAS302L)

Lokaverkefni.

Nemendur þurfa að hafa lokið MAS201F áður en þeir byrja á lokaverkefninu.

Tölfræðiráðgjöf (MAS201M)

Þáttakendur í námskeiðinu öðlast þjálfun í hagnýtum tölfræðiaðferðum eins og þeim er beitt við tölfræðiráðgjöf. Þáttakendur fá að kynnast raunverulegum tölfræðilegum verkefnum með því að aðstoða nemendur í ýmsum deildum skólans. Þáttakendur kynna verkefnin í námskeiðinu, ræða úrlausnarmöguleika og aðstoða síðan nemendurna við úrvinnslu með R og túlkun niðurstaðna.

Hagnýt gagnagreining (MAS202M)

Námskeiðið fjallar um tölfræðiúrvinnslu í forritinu R. Gert er ráð fyrir að nemendur hafi grunnþekkingu í tölfræði og tölfræðihugbúnaðnum R. Æskilegt er að nemendur þekki til margbreytu aðhvarfsgreiningar (e. multiple linear regression). Nemendur læra að beita hinum ýmsu tölfræðiaðferðum í R (ss. classification methods, resampling methods, linear model selection og tree-based methods). Námskeiðið er kennt á tólf vikum og verður það á vendikennsluformi þar sem nemendur lesa námsefni og horfa á myndbönd áður en þeir mæta í tíma og fá svo aðstoð með fyrirliggjandi verkefni í tímum.

Stærðfræði fyrir eðlisfræðing II (EÐL408G)

Python verkfæri tengd gagnaúrvinnslu og gerð grafa. Diffurjöfnur og notkun þeirra við lýsingu eðlisfræðilegra kerfa. Hlutafleiðjöfnur og jaðargildisverkni. Sértæk stærðfræðiföll og tengsla þeirra við mikilvæg eðlisfræðileg kerfi. Áhersla er lögð á hagnýtingar og lausnir verkefna.

Spurningalistakannanir (FÉL089F)

Markmið námskeiðsins er að nemendur öðlist skilning og verklega færni til að hanna og framkvæma spurningalistakannanir. Rætt verður um helstu úrtaksaðferðir og tegundir spurningalistakannanna (símakönnun, netkönnun o.s.frv.). Fjallað verður um helstu atriði í spurningalistagerð; einkanlega um orðalag og samhengi mælitækja (spurninga). Enn fremur verður fjallað um grundvallaratriði í mælingafræði og aðferðir til þess að meta áreiðanleika og réttmæti mælitækja. Í þessu samhengi verður farið yfir notkun þáttagreiningu (factor analysis) og atriðagreiningu (item analysis). Áhersla er lögð á að nemendur fái verklega reynslu af framkvæmd og úrvinnslu kannanna.

Að jafnaði er þetta námskeið kennt annað hvert ár.

Hagrannsóknir III (HAG606G)

Nútímaaðferðir í hagrannsóknum, sérstaklega meðferð á tímaröðum (time-series) og gögnum sem innihalda upplýsingar um dvalarlengd í ákveðnu ástandi (transition data, survival, reliability). Tengsl við áhættustjórnun kynnt. Einvíð og margvíð líkön fyrir samfelldan og sundurslitina tíma. Nemendur gera eigin verkefni og flytja um þau fyrirlestra. Áhersla verður á vinnu með gögn af fjármálamörkuðum. Æskilegar forkröfur eru grunnnámsskeið í tölfræði/hagrannsóknum og viss geta í tölvuvinnu með gögn.

Aðgerðagreining (IÐN401G)

Í námskeiðinu er nemendum kynnt hvernig gera á skipulega mynd af ákvörðunar- og bestunarverkefnum í aðgerðagreiningu.
Að námskeiði loknu eiga nemendur að hafa færni í að setja upp, greina og leysa stærðfræðileg líkön sem standa fyrir raunhæfum verkefnum og hvernig meta eigi lausn þeirra á gagnrýninn hátt. Tekin eru fyrir línuleg bestun og Simplex aðferðin, auk skyld fræðileg efni.
Námskeiðið kynnir auk þess stærðfræðileg líkön fyrir einstök verkefni; flutningsverkefni, úthlutunarverkefni, netverkefni og heiltölubestun. Nemendur kynnast einnig sérhæfðu forritunarmáli við líkangerð fyrir línulega bestun.

Viðskiptagreind (IÐN610M)

Viðskiptagreind nær yfir aðferðir og tækni sem fyrirtæki nota til að safna gögnum, túlka þau og nýta við ákvarðanatöku. Í þessu námskeiði er farið út fyrir skýrslur og mælaborð og sýnt hvernig gervigreind er notuð til að öðlast innsýn í starfsemina og útbúa tillögur að úrbótum. Námskeiðið samanstendur af fimm námseiningum: 1) Aðhvarfsgreining og flokkun sem byggir á merktum gögnum, 2) flokkun hálfmerktra og ómerktra gagna á grundvelli þess hversu lík þau eru, 3) greining atburða í ferlum, 4) málvinnsla og 5) gagnasiðfræði. Í hverri námseiningu undirbúa nemendur sig fyrir kennslustundir og vinna saman í teymum við að leysa raunhæf verkefni sem fylgt er eftir með einstaklingsmati.

Líftölfræði III (Lifunargreining) (LÝÐ079F)

Námskeiðið fjallar um tölfræðigreiningu á nýgengi (incidence) og eftirfylgnitíma (survival time) í ferilrannsóknum. Kennd verður notkun Poisson aðhvarfsgreiningarlíkana og aðferða í lifunargreiningu (survival analysis) eins og Kaplan-Meier aðferðarinnar (log-rank), Cox aðhvarfsgreiningar, Poisson aðhvarfsgreiningar og líkana með óstikuðum hættuföllum. Notast verður við tölfræðiforritin R. 

Lífsferill gervigreindarlausna (REI603M)

Í þessu námskeiði kynnumst við lífsferli gervigreindarlausna og hvernig þróa á rekstrarhæfar lausnir.

Við förum yfir eftirfarandi skref lífsferilsins:
- Gagnasöfnun og undirbúningur gagna
- Breytuval
- Þjálfun líkana
- Mat á gæðum líkana
- Líkön sett í rekstur
- Líkön sem þjónustur
- Hvernig vakta á líkön
- Hvernig viðhalda á líkönum
Yfir misserið verða þrjú stór verkefni þar sem nemendur keppa um að smíða gervigreindarlausnir.

Línuleg líkön með slembiþáttum (STÆ004F)

Línuleg líkön, margvíða normal dreifingin, stigskipt líkön, línuleg líkön með slembiþáttum, skilyrt sennileikamat, óbjagaðir línulegir metlar, bayesísk ályktunartölfræði, tölfræðileg ákvörðunarfræði, Markov keðjur, Monte Carlo heildun, vigtuð hermun, Markov keðju Monte Carlo hermun, Gibbs hermun, Metropolis-Hastings hermun.

Stærðfræði fyrir eðlisfræðinga I (STÆ211G)

Python verkfæri tengd gagnaúrvinnslu og gerð grafa. Stærðfræðihugtök eins og vigrar, fylki, diffurvirkjar í þremur víddum, ummyndanir á milli hnitakerfa, hlutafleiðujöfnur og Fourier raðir og tengsl þeirra við efnistök grunnnámskeiða í eðlisvísindum. Áhersla er lögð á hagnýtingar og lausnir verkefna.

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

Málstofa í gervigreind (TÖL028M)

Nemendur setji sig inn í tiltekið efni á sviði gervigreindar, t.d. aðferðir á sviði tölvusjónar, máltækni, gagnaforvinnslu, gagnagerðar, eða annarra sviða, með því að lesa viðeigandi fræðilegt efni.

Þeir halda síðan fyrirlestur um efnið fyrir kennara námskeiðsins og samnemendur. Nemendur geta stungið upp á efni sem þeir hafa áhuga á eða valið efni sem kennari stingur upp á.

Samhliða því að læra umfjöllunarefnið er markmið námskeiðsins að æfa sig í munnlegri framsetningu.

Kennslutímabil sumarnáms: júní- ágúst