Stærðfræði og stærðfræðimenntun | Háskóli Íslands Skip to main content

Stærðfræði og stærðfræðimenntun

Stærðfræði og stærðfræðimenntun

Verkfræði- og náttúruvísindasvið

Stærðfræði og stærðfræðimenntun

BS gráða – 180 ECTS einingar

Námið er sérstaklega ætlað þeim er hyggja á kennslustörf í framhaldsskólum og er í samstarfi við Menntavísindasvið.

Byggður er traustur og breiður grunnur í stærðfræði. Áhersla er lögð á að nemendur kynnist sem flestum hliðum stærðfræðinnar. Námið gefur góðan grunn fyrir meistaranám í Menntun framhaldsskólakennara, en opnar einnig fleiri möguleika á framhaldsnámi í stærðfræði og tölfræði.

Skipulag náms

X

Línuleg algebra A (STÆ106G)

Fjallað er um undirstöðuatriði línulegar algebru yfir rauntölurnar með áherslu á fræðilegu hliðina.

Viðfangsefni: Línuleg jöfnuhneppi,fylkjareikningur, Gauss-eyðing og Gauss-Jordan-aðferð.  Vigurrúm og hlutrúm þeirra.  Línulega óháð hlutmengi, grunnar og vídd.  Línulegar varpanir, myndrúm og kjarni.  Depilmargfeldi, lengd og horn.  Rúmmál í margvíðu hnitarúmi og krossfeldi í þrívíðu.  Flatneskjur og stikaframsetning þeirra.  Hornrétt ofanvörp og þverstaðlaðir grunnar.  Aðferð Grams og Schmidts.  Ákveður og andhverfur fylkja.  Eigingildi, eiginvigrar og hornalínugerningur.

X

Tölvunarfræði 1a (TÖL105G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritun í Python (sniðið að verkfræðilegum og raunvísindalegum útreikningum): Helstu skipanir og setningar (útreikningur, stýri-setningar, innlestur og útskrift), skilgreining og inning falla, gagnatög (tölur, fylki, strengir, rökgildi, færslur), aðgerðir og innbyggð föll, vigur- og fylkjareikningur, skráavinnsla, tölfræðileg úrvinnsla, myndvinnsla. Hlutbundin forritun: klasar, hlutir, smiðir og aðferðir. Hugtök tengd hönnun og smíði tölvukerfa: Forritunarumhverfi, vinnubrögð við forritun, gerð falla- og undirforritasafna og tilheyrandi skjölun, villuleit og prófun forrita.

X

Stærðfræðimynstur (TÖL104G)

Yrðingar, umsagnir og rökleiðingar. Mengjareikningur og Boolealgebrur. Þrepun og endurkvæmni. Grunnaðferðir við greiningu reiknirita og talningu. Einföld reiknirit í talnafræði. Vensl, eiginleikar þeirra og framsetning. Tré og net og einföld reiknirit tengd þeim. Strengir, dæmi um mál, stöðuvélar og málskipan.

Dæmatímar
Það eru 7 dæmahópar og nemendur velja sér hóp. Dæmatímar eru tvennskonar:
Venjulegir (5 hópar): 2x40 mín. vikulega, á eftir hverjum er 40 mín. stoðtími 
Hraðferðir (2 hópar): 1x40 mín. vikulega
Sjá nánar í stundaskrá

X

Stærðfræðigreining I (STÆ104G)

Rauntölur. Markgildi og samfelld föll. Deildanleg föll, reglur um afleiður, afleiður af hærri röð, stofnföll. Notkun deildareiknings: Útgildisverkefni, línuleg nálgun. Torræð föll. Meðalgildissetning, setningar l'Hôpitals og Taylors. Heildun: Ákveðin heildi og reiknireglur fyrir þau. Undirstöðusetning deilda- og heildareikningsins. Heildunartækni, óeiginleg heildi. Notkun heildareiknings: Bogalengd, flatarmál, rúmmál, þungamiðjur. Runur og raðir, samleitnipróf. Veldaraðir, Taylor-raðir. Venjulegar afleiðujöfnur: Aðskiljanlegar og einsleitar afleiðujöfnur fyrstu raðar, línulegar afleiðujöfnur fyrstu raðar, línulegar afleiðujöfnur annarrar raðar með fastastuðlum.

X

Líkindareikningur og tölfræði (STÆ203G)

Námskeiðslýsing: Fjallað er um frumatriði líkinda- og tölfræði á grundvelli einfaldrar stærðfræðigreiningar.

Viðfangsefni:  
Útkomurúm, atburðir, líkindi, jöfn líkindi, óháðir atburðir, skilyrt líkindi, Bayes-regla. Slembistærð, dreififall, þéttleiki, samdreifing, óháðar stærðir, skilyrt dreifing. Væntigildi, miðgildi, dreifni, staðalfrávik, samdreifni, fylgni, lögmál mikils fjölda. Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jöfn-, veldis- og normleg stærð. Höfuðmarkgildisreglan. Poisson-ferli. Úrtak, lýsistærð, dreifing meðaltals og dreifing úrtaksdreifni í normlegu úrtaki. Punktmat, sennileikametill, meðalferskekkja, bjagi. Bilmat og tilgátupróf fyrir normleg, tvíkosta- og veldisúrtök. Einföld aðhvarfsgreining. Mátgæði og tengslatöflur.

X

Stærðfræðigreining II (STÆ205G)

Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi, stofnföll. Heildun falla af tveimur breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í tvöföldu heildi. Margföld heildi. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

X

Inngangur að líkindafræði (STÆ210G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Líkindareikningur og tölfræði" STÆ203G. Farið er ítarlegar í frumatriði líkindafræðinnar með áherslu á skilgreiningar og sannanir. Námskeiðið er undirbúningur fyrir M-námskeiðin tvö í líkindafræði og M-námskeiðin tvö í tölfræði sem kennd eru á víxl annað hvert ár.

Viðfangsefni umfram þau sem koma við sögu í líkindahluta STÆ203G:

Skilgreining Kolmogorovs. Útleiðslur á reglum um samsetta atburði og skilyrt líkindi. Útleiðsla fyrir strjálar og samfelldar stærðir á reglum um væntigildi, dreifni, samdreifni, fylgni, og skilyrt væntigildi og dreifni. Útleiðslur á reglum um Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jafnar, veldis-, normlegar og gamma-stærðir. Útleiðsla á halasummureglu væntigildis og útleiðsla á væntigildi strjálu veldisstærðarinnar. Útleiðsla á reglunni um minnisleysi og veldisstærðir. Útleiðsla á dreifingum summu óháðra stærða s.s. tvíkosta-, Poisson-, normlegra og gamma-stærða. Líkinda- og vægisframleiðsluföll.

X

Hugbúnaðarnotkun í stærðfræðikennslu – forritið GeoGebra (SNU006G)

Nemendur kynnast möguleikum sem hugbúnaðurinn GeoGebra býður upp á í stærðfræðikennslu í grunnskólum. Rifjuð verða upp helstu tæknileg atriði forrits í fyrsta tímanum og nemendur fá tækifæri til að prófa sig áfram í vinnutímum. Hugbúnaður sem nota má til skjámyndabandagerðar verður kynntur. Kynnt verður það samfélag sem skapast hefur kringum GeoGebru á alþjóðavettvangi. Heimasíða forritsins verður skoðuð og það kennsluefni sem þar er að finna. Einnig verður rætt um námskrá grunnskóla og bent á möguleika á nýtingu forritsins. Fjallað verður stuttlega um ýmis hugtök tengd notkun upplýsingatækni við stærðfræðikennslu. Nemendur velja sér síðan viðfangsefni út frá eigin áhugasviði. 

 

Í námskeiðinu útbúa nemendur kennsluefni (þ.m.t. skjámyndbönd), kynna það og skila greinargerðum þar sem útskýrt er til hvers kennsluefnið er ætlað og hvernig það fellur að öðru námefni.

X

Aðgerðagreining (IÐN401G)

Í námskeiðinu er nemendum kynnt hvernig gera á skipulega mynd af ákvörðunar- og bestunarverkefnum í aðgerðagreiningu.
Að námskeiði loknu eiga nemendur að hafa færni í að setja upp, greina og leysa stærðfræðileg líkön sem standa fyrir raunhæfum verkefnum og hvernig meta eigi lausn þeirra á gagnrýninn hátt. Tekin eru fyrir línuleg bestun og Simplex aðferðin, auk skyld fræðileg efni.
Námskeiðið kynnir auk þess stærðfræðileg líkön fyrir einstök verkefni; flutningsverkefni, úthlutunarverkefni, netverkefni og heiltölubestun. Nemendur kynnast einnig sérhæfðu forritunarmáli við líkangerð fyrir línulega bestun.

X

Rúmfræðikennsla (SNU005G)

Viðfangsefni

Nemendur kynnast leiðum til að þróa hugmyndir sínar um stærðfræðikennslu. Þeir skipuleggja kennslu á völdum þætti/þáttum úr rúmfræði, framkvæma hana, og ígrunda. Kynntir verða ýmsir miðlar og gögn sem nota má við kennslu og hvar kennararanemar geta leitað sér fanga. Sjónum er beint að samspili náms og kennslu og hvernig kennari getur skipulagt kennslu á grundvelli þekkingar sinnar á hugmyndum nemenda um stærðfræði og stærðfræðinám.

Vinnulag

Nemendur prófa mismunandi leiðir við kennslu og er sérstök áhersla lögð á rannsóknarnálgun á stærðfræði. Nemendur eiga á grundvelli reynslu sinnar á vettvangi að ígrunda kennslunálgun, val á viðfangsefnum, hlutverk kennarans og samskipti við nemendur og nemenda í milli. Í kennslustundum verður fjallað um efnið og nemendur taka þátt í umræðum og leysa verkefni einir og í hópum. Nemendur lesa sér til um inntak náms og kennsluhætti, kynna sér námsefni og námsgögn, reyna hugmyndir í kennslu, fylgjast með kennslu á vettvangi og vinna verkefni um rúmfræðinám og -kennslu. Námskeiðið er samofið við vettvangsnám.

X

Stærðfræðinám og –kennsla í efri bekkjum grunnskóla (SNU302G)

Fjallað verður um markmið með stærðfræðikennslu í grunnskóla, stærðfræðilega hæfni og uppbyggingu stærðfræðikennslu á unglingastigi. Inntaksþættirnir algebra, hlutföll, tölfræði og líkindi verða skoðaðir sérstaklega og hvernig unglingar tileinka sér meginhugmyndir á þessum sviðum. Hugað verður að því hvernig nemendur öðlast hæfni í að tjá sig um og beita stærðfræði á mismunandi sviðum hennar. Sjónum verður beint að mikilvægi þess að byggja upp samfellu í námi nemenda þar sem meginhugmyndir hvers inntaksþáttar eru sífellt að verða skýrari og víðtækari. Kennaranemar læri að skipuleggja stærðfræðikennslu í grunnskóla sem tekur mið af þörfum allra nemenda. Fjallað verður um leiðir við námsmat sem gefa kennurum og nemendum færi á að meta hæfni og framfarir Nemendur prófa mismunandi leiðir við kennslu og er sérstök áhersla lögð á notkun fjölbreyttra miðla og námsgagna. Nemendur eiga á grundvelli reynslu sinnar á vettvangi að ígrunda kennslu sína, val á viðfangsefnum, hlutverk kennarans og samskipti við nemendur og samskipti milli nemenda. Áhersla verður lögð á fjölbreytt námsumhverfi og kennsluhætti sem byggja á rannsóknum á stærðfræðinámi og -kennslu.
Vinnulag
Í kennslustundum verður fjallað um viðfangsefni námskeiðsins og nemendur taka þátt í umræðum og leysa verkefni einir og í hópum. Þeir kynna sér námskrá, lesa sér til um inntak náms og kennsluhætti, kynna sér námsefni og námsgögn, reyna hugmyndir í kennslu, fylgjast með kennslu á vettvangi og vinna verkefni um algebru- og tölfræðikennslu. Hluti námskeiðsins er vettvangsnám og undirbúanemar kennslu þar sem þeir kenna meðal annars um það efni sem þeir hafa kynnt sér á námskeiðinu. Að vettvangsnámi loknu ígrunda þeir kennslu sína á vettvangi og vinna úr henni.

X

Vettvangstengt verkefni (SNU304G)

Vinnulag: Nemendur vinna að verkefnum á vettvangi. Þeir skoða námskrár og námsefni og kynna sér kennsluhætti. Þeir gera athuganir, prófa verkefni með nemendum og meta.

X

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ312M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

X

Stærðfræðigreining III (STÆ302G)

Námskeiðslýsing:

Í námskeiðinu er fjallað undistöðuatriði um tvö svið
stærðfræðigreiningar, tvinnfallagreiningu og afleiðujöfnur, með áherslu á hagnýtingu og útreikninga á lausnum.

Viðfangsefni: Tvinntölur og varpanir á svæðum í tvinntalnasléttunni. Föll af einni tvinnbreytistærð. Fáguð föll. Veldisvísisfallið, lograr, rætur og horn. Cauchy-setningin og Cauchy-formúlan. Samleitni í jöfnum mæli. Veldaraðir. Laurent-raðir. Leifareikningur. Hagnýtingar á tvinnfallagreiningu í straumfræði. Venjulegar afleiðujöfnur og afleiðujöfnuhneppi. Línulegar afleiðujöfnur  með fastastuðlum. Ýmsar aðferðir til að reikna út sérlausnir. Green-föll fyrir upphafsgildisverkefni. Línuleg
afleiðujöfnuhneppi. Veldisvísisfylkið. Veldaraðalausnir og aðferð Frobeniusar. Laplace-ummyndun og notkun hennar við lausn á afleiðujöfnum. Leifaformúlur fyrir Fourier-myndir og andhverfar Laplace-myndir.

X

Þroska- og námssálarfræði (KME301G, SFG301G, SFG302G)

Tilgangur þessa námskeiðs er að nemendur öðlist heildarsýn á þroska barna frá fæðingu og fram á unglingsár.

Inntak/viðfangsefni
Fjallað verður um þær breytingar sem verða á þroska barna á mismunandi sviðum og aldursskeiðum og helstu kenningar sem notaðar hafa verið til að varpa ljósi á þessar breytingar. Fjallað verður um vitsmunaþroska, tilfinningaþroska og þróun tilfinningalegra tengsla, félagsþroska, þróun sjálfsmyndar og siðferðisvitundar. Námskenningum og vistfræðilegum kenningum (ecological approach) verður einnig gerð skil. Rætt verður um orsakir og eðli einstaklingsmunar, samfellu í þroska og sveigjanleika þroskaferlisins. Tengsl náms og þroska, áhugahvöt og áhrif uppeldis, menningar og félagslegra aðstæðna á þroska barna verða einnig til umfjöllunar. Áhersla verður lögð á gildi þroskasálfræðinnar í uppeldis- og skólastarfi.

Vinnulag (í staðnámi)
Kennsla fer fram í fyrirlestrum og umræðu/verkefnatímum. Í umræðu/verkefnatímum fá nemendur þjálfun í að ræða námsefnið á gagnrýninn hátt.

X

Rúmfræði (STÆ508M, STÆ520M)

Námskeiðið fjallar um undirstöður rúmfræðinnar. Vildarrúmfræði: Frumsendur og líkön. Vildarsléttur og einsmótanir þeirra. Samsíðumótanir, hliðranir, stríkkanir. Hliðrunarsléttur og vigursamlagning. Setning Desargues og hnit yfir deilibauga. Setning Papposar. Endanlegar vildarsléttur og setning Wedderburns. Einsmótanir og sjálfmótanir Desargues-vildarsléttna. Vildarrúm í þremur víddum og hærri. Varprúmfræði: Varpsléttur. Nykurlögmál. Sambandið milli vildarsléttna og varpsléttna. Bruck-Ryser-setningin. Sjálfmótanir. Setningar Desargues og Papposar og hnit í varpsléttum. Sígild rúmfræði: Legufrumsendur, raðfrumsendur, samsniðafrumsendur. Hlutlaus rúmfræði og hlutlausar sléttur. Horn og þríhyrningareglur. Ýmsar samfellufrumsendur. Evklíðsk rúmfræði, setning Papposar og tilvist hnitakerfa yfir pýþagórsk og evklíðsk svið. Teikning með hringfara og reglustiku. Breiðger rúmfræði, frumsenda Hilberts. Endareikningur Hilberts og hnit í breiðgerri rúmfræði.

X

Hugbúnaðarnotkun í stærðfræðikennslu – forritið GeoGebra (SNU006G)

Nemendur kynnast möguleikum sem hugbúnaðurinn GeoGebra býður upp á í stærðfræðikennslu í grunnskólum. Rifjuð verða upp helstu tæknileg atriði forrits í fyrsta tímanum og nemendur fá tækifæri til að prófa sig áfram í vinnutímum. Hugbúnaður sem nota má til skjámyndabandagerðar verður kynntur. Kynnt verður það samfélag sem skapast hefur kringum GeoGebru á alþjóðavettvangi. Heimasíða forritsins verður skoðuð og það kennsluefni sem þar er að finna. Einnig verður rætt um námskrá grunnskóla og bent á möguleika á nýtingu forritsins. Fjallað verður stuttlega um ýmis hugtök tengd notkun upplýsingatækni við stærðfræðikennslu. Nemendur velja sér síðan viðfangsefni út frá eigin áhugasviði. 

 

Í námskeiðinu útbúa nemendur kennsluefni (þ.m.t. skjámyndbönd), kynna það og skila greinargerðum þar sem útskýrt er til hvers kennsluefnið er ætlað og hvernig það fellur að öðru námefni.

X

Rúmfræðikennsla (SNU005G)

Viðfangsefni

Nemendur kynnast leiðum til að þróa hugmyndir sínar um stærðfræðikennslu. Þeir skipuleggja kennslu á völdum þætti/þáttum úr rúmfræði, framkvæma hana, og ígrunda. Kynntir verða ýmsir miðlar og gögn sem nota má við kennslu og hvar kennararanemar geta leitað sér fanga. Sjónum er beint að samspili náms og kennslu og hvernig kennari getur skipulagt kennslu á grundvelli þekkingar sinnar á hugmyndum nemenda um stærðfræði og stærðfræðinám.

Vinnulag

Nemendur prófa mismunandi leiðir við kennslu og er sérstök áhersla lögð á rannsóknarnálgun á stærðfræði. Nemendur eiga á grundvelli reynslu sinnar á vettvangi að ígrunda kennslunálgun, val á viðfangsefnum, hlutverk kennarans og samskipti við nemendur og nemenda í milli. Í kennslustundum verður fjallað um efnið og nemendur taka þátt í umræðum og leysa verkefni einir og í hópum. Nemendur lesa sér til um inntak náms og kennsluhætti, kynna sér námsefni og námsgögn, reyna hugmyndir í kennslu, fylgjast með kennslu á vettvangi og vinna verkefni um rúmfræðinám og -kennslu. Námskeiðið er samofið við vettvangsnám.

X

Mengi og firðrúm (STÆ202G)

Mengjafræði: Vensl; jafngildisvensl og raðvensl. Teljanleg mengi og óteljanleg. Samstétta mengi. Uppbygging talnakerfanna. Frumatriði um firðrúm: Opin mengi og lokuð, samleitnar runur og Cauchy-runur, þéttipunktar. Samfelldni og samfelldni í jöfnum mæli. Samleitni og samleitni í jöfnum mæli. Fallarunur og fallaraðir. Þjöppuð firðrúm. Samhangandi mengi. Fullkomin firðrúm og fullkomnun firðrúms. Fastapunktssetning Banachs; tilvistarsetning um afleiðujöfnu fyrstu raðar. Kennslubækur ákveðnar síðar.

X

Stærðfræðinám og –kennsla í efri bekkjum grunnskóla (SNU302G)

Fjallað verður um markmið með stærðfræðikennslu í grunnskóla, stærðfræðilega hæfni og uppbyggingu stærðfræðikennslu á unglingastigi. Inntaksþættirnir algebra, hlutföll, tölfræði og líkindi verða skoðaðir sérstaklega og hvernig unglingar tileinka sér meginhugmyndir á þessum sviðum. Hugað verður að því hvernig nemendur öðlast hæfni í að tjá sig um og beita stærðfræði á mismunandi sviðum hennar. Sjónum verður beint að mikilvægi þess að byggja upp samfellu í námi nemenda þar sem meginhugmyndir hvers inntaksþáttar eru sífellt að verða skýrari og víðtækari. Kennaranemar læri að skipuleggja stærðfræðikennslu í grunnskóla sem tekur mið af þörfum allra nemenda. Fjallað verður um leiðir við námsmat sem gefa kennurum og nemendum færi á að meta hæfni og framfarir Nemendur prófa mismunandi leiðir við kennslu og er sérstök áhersla lögð á notkun fjölbreyttra miðla og námsgagna. Nemendur eiga á grundvelli reynslu sinnar á vettvangi að ígrunda kennslu sína, val á viðfangsefnum, hlutverk kennarans og samskipti við nemendur og samskipti milli nemenda. Áhersla verður lögð á fjölbreytt námsumhverfi og kennsluhætti sem byggja á rannsóknum á stærðfræðinámi og -kennslu.
Vinnulag
Í kennslustundum verður fjallað um viðfangsefni námskeiðsins og nemendur taka þátt í umræðum og leysa verkefni einir og í hópum. Þeir kynna sér námskrá, lesa sér til um inntak náms og kennsluhætti, kynna sér námsefni og námsgögn, reyna hugmyndir í kennslu, fylgjast með kennslu á vettvangi og vinna verkefni um algebru- og tölfræðikennslu. Hluti námskeiðsins er vettvangsnám og undirbúanemar kennslu þar sem þeir kenna meðal annars um það efni sem þeir hafa kynnt sér á námskeiðinu. Að vettvangsnámi loknu ígrunda þeir kennslu sína á vettvangi og vinna úr henni.

X

Töluleg greining (STÆ405G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ405G Töluleg greining.

Undirstöðuhugtök um nálgun og skekkjumat. Lausn línulegra og ólínulegra jöfnuhneppa. PLU-þáttun. Margliðubrúun, splæsibrúun og aðhvarfsgreining. Töluleg nálgun afleiða og heilda. Útgiskun. Töluleg lausn upphafshafsgildisverkefna fyrir venjuleg afleiðujöfnuhneppi. Fjölskrefaaðferðir. Töluleg lausn jaðargildisverkefna fyrir venjulegar afleiðujöfnur.

Gefin er einkunn fyrir skriflegar úrlausnir á forritunarverkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent verður að hafa lágmarkseinkunn 5 bæði fyrir verkefni og lokapróf.

X

Algebra (STÆ303G)

Grúpur, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Samhverfugrúpur. Mótanir og normlegar hlutgrúpur. Baugar, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Heilbaugar. Baugamótanir og íðul. Margliðubaugar og þáttun margliða. Valin viðfangsefni.

X

Fjölbreytileg nálgun á stærðfræðikennslu í framhaldsskólum (SNU502G)

Á námskeiðinu læra nemar að skipuleggja fjölbreytta stærðfræðikennslu í framhaldsskóla sem tekur mið af þörfum allra nemenda. Áhersla verður lögð á fjölbreytt námsumhverfi og kennsluhætti sem byggja á rannsóknum á stærðfræðinámi og -kennslu. Í námskeiðinu verður fjallað um markmið stærðfræðináms og hvernig þau birtast í námskrám og stefnuritum bæði hér á landi og í nágrannalöndum. Nemendur lesa um og fá tækifæri til að reyna í verki fjölbreyttar leiðir við að meta og greina stærðfræðilega hæfni.
Vinnulag í námskeiðinu felst í fyrirlestrum, verkefnavinnu kynningum, vettvangstengdum viðfangsefnum og gagnrýnni umræðu um viðfangsefni. Áhersla verður lögð á að nemar leiti sjálfir leiða við lausn á ýmsum vandamálum sem lúta að stærðfræðinámi og -kennslu.

X

Rúmfræði (STÆ508M, STÆ520M)

Námskeiðið fjallar um undirstöður rúmfræðinnar. Vildarrúmfræði: Frumsendur og líkön. Vildarsléttur og einsmótanir þeirra. Samsíðumótanir, hliðranir, stríkkanir. Hliðrunarsléttur og vigursamlagning. Setning Desargues og hnit yfir deilibauga. Setning Papposar. Endanlegar vildarsléttur og setning Wedderburns. Einsmótanir og sjálfmótanir Desargues-vildarsléttna. Vildarrúm í þremur víddum og hærri. Varprúmfræði: Varpsléttur. Nykurlögmál. Sambandið milli vildarsléttna og varpsléttna. Bruck-Ryser-setningin. Sjálfmótanir. Setningar Desargues og Papposar og hnit í varpsléttum. Sígild rúmfræði: Legufrumsendur, raðfrumsendur, samsniðafrumsendur. Hlutlaus rúmfræði og hlutlausar sléttur. Horn og þríhyrningareglur. Ýmsar samfellufrumsendur. Evklíðsk rúmfræði, setning Papposar og tilvist hnitakerfa yfir pýþagórsk og evklíðsk svið. Teikning með hringfara og reglustiku. Breiðger rúmfræði, frumsenda Hilberts. Endareikningur Hilberts og hnit í breiðgerri rúmfræði.

X

Samæfingar í stærðfræði (STÆ402G)

Sama námsefni er ekki tekið fyrir tvö ár í röð. Efnið er yfirleitt þannig valið, að stúdentar á 4. misseri geta tekið þátt í samæfingunum. Stúdentar skila ritgerðum og halda fyrirlestra um valin efni.

X

Rannsóknir á sviði stærðfræðimenntunar – stærðfræðinemandinn (SNU009M, SNU005M)

Námskeiðið miðar að því að kennaranemar læri að beita fjölbreyttri nálgun við stærðfræðinám og –kennslu með áherslu á lausnir viðfangsefna sem tengjast aðstæðum nemenda þar sem samræður, frásagnir, líkön og skráning eru notuð sem leið til að öðlast skilning á tungumáli og táknmáli stærðfræðinnar. Áhersla verður lögð á fjölbreytt námsumhverfi og kennsluhætti sem byggja á rannsóknum á stærðfræðinámi og -kennslu. Í námskeiðinu verður fjallað um stærðfræðilega hæfni, markmið stærðfræðináms og hvernig þau birtast í námskrám og stefnuritum bæði hér á landi og í nágrannalöndum. Lögð verður áhersla á nemendur kynninst alþjóðlegri umræðu um stærðfræðimenntun. Nemendur lesa um og fá tækifæri til að reyna í verki fjölbreyttar leiðir við að meta og greina stærðfræðilega hæfni.
Vinnulag í námskeiðinu felst í fyrirlestrum, verkefnavinnu, kynningum, vettvangstengdum viðfangsefnum og gagnrýnni umræðu um viðfangsefni. Áhersla verður lögð á að nemar leiti sjálfir leiða við lausn á ýmsum vandamálum sem lúta að stærðfræðinámi og -kennslu. Þátttakendur velja sér rannsóknarsvið eða rannsóknir sem þeir kynna sér og vinna sjálfstæð verkefni sem þeir kynna á málstofum.

X

Dreififöll (STÆ523M)

Fjallað er um undirstöðuatriði um dreififöll og hagnýtinga um hlutafleiðujöfnur.

Viðfangsefni: Prófunarföll, dreififöll, deildun dreififalla, samleitni runa af dreififöllum, Taylor-liðun í mörgum breytistærðum, staðbinding, dreififöll með þjappaða stoð, margföldun falla og dreififalla, samskeyting varpana og dreififalla, földun dreififalla, grunnlausnir, Fourier-ummyndun, Fourier-raðir, grunnlausnir og Fourier-ummyndun.

X

Grundvöllur tölfræðinnar (STÆ313M)

Sennileiki, tæmandi stærð, tæmanleikareglan, þvælistiki, skilyrðingarreglan, óbreytileikareglan, sennileikafræði. Tilgátupróf, einfaldar og samsettar tilgátur, Neyman-Pearson-setningin, styrkleiki, UMP-próf, óbreytileg próf. Umröðunarpróf, sætispróf. Bilmat, öryggisbil, öryggisstig, öryggissvæði. Punktmat, bjagi, meðalferskekkja. Verkefnum er skilað með notkun LaTeX og gilda 20% af lokaeinkunn.

X

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

X

Rafmyntir (STÆ532M)

Í byrjun námskeiðsins eru grunnhugtök rafmynta kynnt til sögunnar, svo sem veski, veskisföng og færslur.  Nemendur kynnast dulkóðun, færslum, blokkum
og keðjum. Rafmyntin Broskallar verður notuð sem sýnidæmi í öllu námskeiðinu.
Nemendur þýða sín eigin veski og fara nægilega djúpt í algrímin á bak við myntirnar til að geta sett saman sínar eigin færslur af Linux skipanalínu og lesið dæmigerðan veskiskóða sem skrifaður er í C++.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum.

Skilaverkefni verða einstaklingsbundin og valin úr nokkrum verkefnagerðum í formi (1) lausna sem byggja á notkun veskis á skipanalínu, (2) greinargerða sem mynda ítarefni í tutor-web kerfið (3) smáforrita sem bregðast við færslum sem koma inn á tiltekið veskisfang eða í tiltekið veski (4) forrita sem tala við kauphallir og/eða (5) ný notendaandlit sem bæta virkni framenda tiltekins veskis.

Allt efni námskeiðsins og skilaverkefni eru á ensku. Skilaverkefni enda sem hluti af opna vefkerfinu tutor-web.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum og nota þá Broskalla sem tilkyninngakerfi.

Stefnt er að því að námskeiðið verði kennt sem lesnámskeið eða sjálfsnám, en nánari framkvæmd fer eftir þátttöku.

X

Hagnýt Bayesísk tölfræði (STÆ529M)

Markmið: Að kenna nemendum að beita ýmsum aðferðum úr Bayesískri tölfræði fyrir greiningu gagna. Námsefni: Fræðileg undirstaða Bayesískrar ályktunartölfræði, fyrirframdreifingar, gagnadreifingar og eftirádreifingar. Bayesísk ályktunartölfræði fyrir stika í einvíðum og margvíðum líkindadreifingum: tvíkosta-; normal-; Possion; veldis-; margvíð normal-; fjölkostadreifing.  Mat á gæðum líkans og samanburður á líkönum: Bayesísk p-gildi; deviance information criterion (DIC). Bayesísk hermun: Markov keðju Monte Carlo (MCMC) aðferðir; Gibbs sampler; Metropolis-Hastings skref; mat á samleitni. Línuleg líkön: normal línuleg líkön; stigskipt normal línuleg líkön; almenn línuleg líkön. Áhersla á greiningu gagna með forritum eins og Matlab og R.

X

Reiknialgebra (STÆ524M)

Margliðubaugar yfir svið. Einliðuíðul og einliðuraðanir. Reiknirit Buchbergers, Gröbner-grunnar og hagnýtingar. Rótaríðul og Hilbert Nullstellensatz. Ókljúfanleg víðerni og frumíðul. Hilbert-fallið. Ef tími vinnst til: Mótlar yfir margliðubauga, okstöðumótlar og útreikningar á þeim. Í námskeiðinu verða skiladæmi og tölvuverkefni.

X

Hagnýt hagnýtt stærðfræði (STÆ514M)

Meginmarkmið námskeiðsins er inngangur að ýmiss konar tækni í hagnýttri stærðfræði og beitingu hennar í hagnýtum verkefnum. Námskeið þetta er ætlað nemendum í MS- og PhD-stigi í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemum á 3 ári í BS-námi er heimilt að taka námskeiðið.)

Viðfangsefni: Dæmi um stærðfræðileg líkön í verkfræði og eðlisfræði, úrlausnaraðferðir, bæði fræðilegar og tölulegar, stærðfræðigreining á Banach rúmum, aðferð Newtons, Hilbert-rúm, helstu nálgunaraðferðir, dreififöll og nokkur atriði úr Fourier-greiningu.

X

Atriði úr líkindafræði (STÆ315M)

Námskeiðslýsing: Námskeiðið fjallar um tengiaðferðir í líkindafræði.

Viðfangsefni: hámarkstenging, kvantíltenging, Poisson-nálgun, tengingareinkenningar á samleitini slembistærða, Doeblin-tengning, Ornstein-tengning, Blackwell-endurnýjunarsetningin, útvíkkukkunaraðferðir eins og sundrun og flutningur, nákvæm tenging, hliðrunartenging, epsílon-tenting, grúputenging.

X

Inngangur að rökfræði (STÆ528M)

Röksemdafærslur, sannanir. Samtengingar, fullyrðingareikningur, sannföll og sísönnur. Formleg mál, frumsendur, rökreglur, sísönnusetningin. Magnarar. Mál og kenningar fyrstu stéttar. Mynstur og líkön. Fullkomleikasetningin. Setning Löwenheims og Skolems. Reiknanleiki, rakin föll. Setning Gödels.

X

Formleg mál og reiknanleiki (TÖL301G)

Endanlegar stöðuvélar, regluleg mál og málskipan, staflavélar, samhengisóháð mál og málskipan, Turingvélar, almenn mál og málskipan og helstu eiginleikar þeirra.

Ávarðanleg og listanleg mál, yfirfærsla milli mála, tengsl við ákvörðnarverkefni og sönnun á óleysanleika slíkra verkefna. Flækjustigsflokkarnir P og NP og NP-fullkomleiki. Dæmi um ýmis líkön af reiknanleika.

X

Stærðfræðileg eðlisfræði (EÐL612M)

Markmið: Að kynna stærðfræðilegar aðferðir sem nytsamar eru í eðlisfræði og veita þjálfun í beitingu þeirra. Námsefni: Hljóðbylgjur í vökvum og lofttegundum. Spennutensor og þenslutensor, almennar hreyfingarjöfnur fyrir samfellt efni. Jarðskjálftabylgjur. Jöfnur Maxwells og rafsegulbylgjur. Flatar bylgjur, skautun, endurkast og brot. Dreififöll og Fourier-greining. Grunnlausnir og Green-föll hlutafleiðujafna. Bylgjur í einsleitum efnum. Lögmál Huygens og setning Leifs Ásgeirssonar. Tvístur (dispersion. Fasahraði og grúpuhraði. Jöfnur Kramers og Kronigs. Aðferð hins stöðuga fasa. Bylgjur á yfirborði vökva.

X

Gervigreind (REI602M)

Fjallað er um hugtök, aðferðir og reiknirit á sviði gervigreindar, með áherslu á studdan, óstuddan og styrkingarlærdóm. Forvinnsla og myndræn framsetning gagna. Mat á gæðum líkana og val á líkönum. Línuleg aðhvarfsgreining, næstu nágrannar, stoðvigravélar, tauganet og ákvarðanatré. Djúpur lærdómur. Þyrpingagreining, k-means og EM aðferðirnar. TD-lærdómur og Q-lærdómur. Nemendur útfæra einföld reiknirit í Python og læra á sérhæfða forritspakka. Námskeiðinu lýkur með hagnýtu verkefni.

X

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

X

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

X

Stærðfræðigreining IV (STÆ401G)

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

X

Grannfræði (STÆ419M)

Almenn grannfræði: Grannrúm og samfelldar varpanir. Hlutrúm, faldrúm og deildarúm. Samhangandi rúm og þjöppuð rúm. Aðskilnaðarfrumsendur, hjálparsetning Urysohns og firðanleikasetning, algerlega regluleg rúm og þjappanir. 

X

Greining reiknirita (TÖL403G)

Aðferðir við hönnun og greiningu á tímaflækju reiknirita. Kynning og greining á reikniritum fyrir röðun, leit, netafræði og fylkjareikning. Torleysanleg vandamál, nálgunaraðferðir og slembin reiknirit.

X

Ólínuleg bestun (REI202M)

Skorðulaus bestun og lágmörkun minnstu ferninga: Newtonsaðferð og skyldar aðferðir, aðferð samoka stefna. Skorðuð bestun: Kuhn-Tucker-skilyrði, línulegar og ólínulegar skorður, ferningsbestun, Lagrange-margfaldarar, refsiföll og gagnvirkar aðferðir. Gefin er hluteinkunn fyrir skriflegar úrlausnir á verkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent telst ekki hafa staðist próf, ef prófseinkunn er lægri en lágmarkseinkunn fyrir námskeiðið í heild.

Öll fög eru skyldufög nemaVValfagBBundið val er háð skilyrðum Námsleiðin í Kennsluskrá

Hvað segja nemendur?

Breki Pálsson
Breki Pálsson
Stærðfræði - BS nám

Ég valdi stærðfræði við Háskóla Íslands vegna þess að það gaf mér frelsi til að læra það sem ég hef áhuga á. Um þriðjungur námsins er tiltölulega frjáls og þar af leiðandi var auðvelt fyrir mig að fara í skiptinám og læra tungumál samhliða náminu mínu. Deildin býður uppá fjölbreytt úrval námskeiða með metnaðarfullum kennurum. Mér fannst námið vera bæði áhugavert og krefjandi. Það býður uppá miklu fleiri möguleika en ég hafði gert mér grein fyrir bæði hvað varðar framhaldsnám og starfsmöguleika. Með þeirri þekkingu sem ég hef öðlast tel ég mig vera vel undirbúinn til frekari náms. Ég mæli með að þú sækir um nám við Háskóla Íslands í stærðfræði.

Hafðu samband

Nemendaþjónusta VoN
s. 525 4466 - ​nemvon@hi.is
Opið virka daga frá 8:30-16:00

Tæknigarður - Dunhaga 5, 107 Reykjavík
Askja - Sturlugata 7, 102 Reykjavík

Skrifstofa
s. 525 4700

Fylgstu með Verkfræði- og náttúruvísindasviði

Nemendaþjónusta VoN

Hjálplegt efni

Ertu með fleiri spurningar? Hér finnurðu svör við ýmsum þeirra og upplýsingar um ýmislegt annað sem gott er að hafa í huga þegar þú velur nám.