Hagnýtt stærðfræði | Háskóli Íslands Skip to main content

Hagnýtt stærðfræði

Hagnýtt stærðfræði

Verkfræði- og náttúruvísindasvið

Hagnýtt stærðfræði

BS gráða – 180 ECTS einingar

BS próf í hagnýttri stærðfræði gefur góðan grunn fyrir störf við vísindalega útreikninga og tölfræði sem og framhaldsnám á hinum ýmsu sviðum hagnýttrar stærðfræði.

Auk hagnýtingarinnar fá nemendur að sjá nákvæman fræðilegan grunn aðferðanna sem nýtist nemandanum vel í glímu við ný verkefni.

Skipulag náms

X

Heildahagfræði I (Þjóðhagfræði I) (HAG103G)

Markmið námskeiðsins er að veita nemendum innsýn í þjóðhagfræði, helztu kenningar hennar og hugtök, svo að þeir fái yfirsýn yfir helztu viðfangsefni þjóðhagfræðinnar og ýmis helztu lögmál efnahagslífsins, sem þjóðhagfræðin fjallar um. Áherzla er lögð bæði á fræðilegt inntak og hagnýtt gildi námsefnisins og tengsl þess við ýmis efnahagsmál, sem eru ofarlega á baugi á Íslandi og erlendis. Staðgóð þekking á þjóðhagfræði býr nemendur undir ýmis önnur námskeið, og lífið.

X

Fjármál I (VIÐ301G)

Markmið með námskeiðunum Fjármál I og Fjármál II er að nemendur tileinki sér:
* Aðferðir að meta gildi einfaldra fjármálagerninga á mismunandi tíma; að reikna til núvirðis mismunandi fjárstrauma peningalegra eigna, verkefna og fastafjármuna.
* Tækni, við fjármálastjórn og áætlanagerð fyrirtækja.
* Aðferðir, sem fjármálafræði býr yfir, þegar leitað er lausna á torveldum viðfangsefnum.

X

Stærðfræðigreining I (STÆ104G)

Rauntölur. Markgildi og samfelld föll. Deildanleg föll, reglur um afleiður, afleiður af hærri röð, stofnföll. Notkun deildareiknings: Útgildisverkefni, línuleg nálgun. Torræð föll. Meðalgildissetning, setningar l'Hôpitals og Taylors. Heildun: Ákveðin heildi og reiknireglur fyrir þau. Undirstöðusetning deilda- og heildareikningsins. Heildunartækni, óeiginleg heildi. Notkun heildareiknings: Bogalengd, flatarmál, rúmmál, þungamiðjur. Runur og raðir, samleitnipróf. Veldaraðir, Taylor-raðir. Venjulegar afleiðujöfnur: Aðskiljanlegar og einsleitar afleiðujöfnur fyrstu raðar, línulegar afleiðujöfnur fyrstu raðar, línulegar afleiðujöfnur annarrar raðar með fastastuðlum.

X

Línuleg algebra A (STÆ106G)

Fjallað er um undirstöðuatriði línulegar algebru yfir rauntölurnar með áherslu á fræðilegu hliðina.

Viðfangsefni: Línuleg jöfnuhneppi,fylkjareikningur, Gauss-eyðing og Gauss-Jordan-aðferð.  Vigurrúm og hlutrúm þeirra.  Línulega óháð hlutmengi, grunnar og vídd.  Línulegar varpanir, myndrúm og kjarni.  Depilmargfeldi, lengd og horn.  Rúmmál í margvíðu hnitarúmi og krossfeldi í þrívíðu.  Flatneskjur og stikaframsetning þeirra.  Hornrétt ofanvörp og þverstaðlaðir grunnar.  Aðferð Grams og Schmidts.  Ákveður og andhverfur fylkja.  Eigingildi, eiginvigrar og hornalínugerningur.

X

Tölvunarfræði 1 (TÖL101G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritunarmálið Java verður notað til að kynnast grundvallaratriðum í tölvuforritun. Æfingar í forritasmíð verða á dagskrá allt misserið. Áhersla verður lögð á skipulegar og rökstuddar aðferðir við smíði forrita og góða innri skjölun. Helstu hugtök tengd tölvum og forritun. Klasar, hlutir og aðferðir. Stýrisetningar. Strengir og fylki, aðgerðir og innbyggð föll. Inntaks- og úttaksaðgerðir. Erfðir. Hugtök varðandi hönnun og byggingu kerfa og vinnubrögð við forritun. Ítrun og endurkvæmni. Röðun og leit.

X

Tölvunarfræði 1a (TÖL105G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritun í Python (sniðið að verkfræðilegum og raunvísindalegum útreikningum): Helstu skipanir og setningar (útreikningur, stýri-setningar, innlestur og útskrift), skilgreining og inning falla, gagnatög (tölur, fylki, strengir, rökgildi, færslur), aðgerðir og innbyggð föll, vigur- og fylkjareikningur, skráavinnsla, tölfræðileg úrvinnsla, myndvinnsla. Hlutbundin forritun: klasar, hlutir, smiðir og aðferðir. Hugtök tengd hönnun og smíði tölvukerfa: Forritunarumhverfi, vinnubrögð við forritun, gerð falla- og undirforritasafna og tilheyrandi skjölun, villuleit og prófun forrita.

X

Fjármálahagfræði II (HAG208G)

Markmið námskeiðsins er þríþætt. Í fyrsta lagi að kynna fyrir nemendum grunnatriði reikningsskila og fjárhagsbókhalds þannig að þeir verði þokkalega læsir á ársreikninga fyrirtækja. Í öðru lagi að nemendur geti greint og metið upplýsingar og helstu verðkennitölur úr ársreikningum fyrirtækja og túlkað þær fyrir þeim sem þurfa á þessum upplýsingum að halda. Í þriðja lagi að nýta upplýsingar úr ársreikningum til þess að framkvæma verðmat á viðkomandi útgáfuaðila sem er byggt á sjóðstreymi.

X

Aðgerðagreining (IÐN401G)

Í námskeiðinu er nemendum kynnt hvernig gera á skipulega mynd af ákvörðunar- og bestunarverkefnum í aðgerðagreiningu.
Að námskeiði loknu eiga nemendur að hafa færni í að setja upp, greina og leysa stærðfræðileg líkön sem standa fyrir raunhæfum verkefnum og hvernig meta eigi lausn þeirra á gagnrýninn hátt. Tekin eru fyrir línuleg bestun og Simplex aðferðin, auk skyld fræðileg efni.
Námskeiðið kynnir auk þess stærðfræðileg líkön fyrir einstök verkefni; flutningsverkefni, úthlutunarverkefni, netverkefni og heiltölubestun. Nemendur kynnast einnig sérhæfðu forritunarmáli við líkangerð fyrir línulega bestun.

X

Líkindareikningur og tölfræði (STÆ203G)

Námskeiðslýsing: Fjallað er um frumatriði líkinda- og tölfræði á grundvelli einfaldrar stærðfræðigreiningar.

Viðfangsefni:  
Útkomurúm, atburðir, líkindi, jöfn líkindi, óháðir atburðir, skilyrt líkindi, Bayes-regla. Slembistærð, dreififall, þéttleiki, samdreifing, óháðar stærðir, skilyrt dreifing. Væntigildi, miðgildi, dreifni, staðalfrávik, samdreifni, fylgni, lögmál mikils fjölda. Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jöfn-, veldis- og normleg stærð. Höfuðmarkgildisreglan. Poisson-ferli. Úrtak, lýsistærð, dreifing meðaltals og dreifing úrtaksdreifni í normlegu úrtaki. Punktmat, sennileikametill, meðalferskekkja, bjagi. Bilmat og tilgátupróf fyrir normleg, tvíkosta- og veldisúrtök. Einföld aðhvarfsgreining. Mátgæði og tengslatöflur.

X

Stærðfræðigreining II (STÆ205G)

Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi, stofnföll. Heildun falla af tveimur breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í tvöföldu heildi. Margföld heildi. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

X

Inngangur að líkindafræði (STÆ210G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Líkindareikningur og tölfræði" STÆ203G. Farið er ítarlegar í frumatriði líkindafræðinnar með áherslu á skilgreiningar og sannanir. Námskeiðið er undirbúningur fyrir M-námskeiðin tvö í líkindafræði og M-námskeiðin tvö í tölfræði sem kennd eru á víxl annað hvert ár.

Viðfangsefni umfram þau sem koma við sögu í líkindahluta STÆ203G:

Skilgreining Kolmogorovs. Útleiðslur á reglum um samsetta atburði og skilyrt líkindi. Útleiðsla fyrir strjálar og samfelldar stærðir á reglum um væntigildi, dreifni, samdreifni, fylgni, og skilyrt væntigildi og dreifni. Útleiðslur á reglum um Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jafnar, veldis-, normlegar og gamma-stærðir. Útleiðsla á halasummureglu væntigildis og útleiðsla á væntigildi strjálu veldisstærðarinnar. Útleiðsla á reglunni um minnisleysi og veldisstærðir. Útleiðsla á dreifingum summu óháðra stærða s.s. tvíkosta-, Poisson-, normlegra og gamma-stærða. Líkinda- og vægisframleiðsluföll.

X

Hagnýt Fourier greining (STÆ211G)

Fourier-raðir á rauntalna og tvinntalnaformi.  Kósínus- og sínus-raðir á takmörkuðum bilum. Umfjöllun um  samleitni Fourier-raða , bæði samleitni í punkti and samleitni í jöfnum mæli. Fernings skekkja og lágmarks fernings skekkja, lágmörkunar eiginleikar Fourier-raða, ójafna Bessel, jafna Parsevals, róf ráðanna. Fourier-raðir fyrir stofnföll og afleiður.

Áhersla er lögð á hagnýtingar í eðlisvísindum og lausnir verkefna.

X

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ312M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

X

Fjármálamarkaðir (VIÐ505G)

Í siðmenntuðum ríkjum mynda fjármálastofnanir stoðkerfi efnahagslífsins. Hlutverk þeirra er að styðja fólk og fyrirtæki í allri framleiðslu þeirra og framkvæmdum, sem og að liðsinna í áhættustjórnun, áhættu, sem fólk og fyrirtæki tekst á hendur. Afar mikilvægt er að öðlast skilning á tilgangi og innri virkni fjármálafyrirtækja, til þess að geta séð fyrir um hegðun þeirra og framþróun. Þannig má öðlast færni við að draga ályktanir um áhrif þessara stofnana á raunhagkerfið sjálft frá einum tíma til annars, í einu landi eða öðru. Þetta námskeið miðar af því að kynna fjármálafræði (e. theory of finance) í gegnum sögu fjármálastofnana og fjármálaþjónustu, svo sem banka, greiðslumiðlunar, tryggingafélaga, seðlabanka, verðbréfamarkaða og afleiðumarkaða. Farið verður yfir styrkleika þessara stofnana sem og ófullkomleika, til að varpa ljósi á það, hvert þessar stofnanir stefna til framtíðar. Íslenska bankahrunið býður upp á ótal dæmi, sem dreginn verður lærdómur af í gegnum allt námskeiðið.

X

Stærðfræðigreining III (STÆ302G)

Námskeiðslýsing:

Í námskeiðinu er fjallað undistöðuatriði um tvö svið
stærðfræðigreiningar, tvinnfallagreiningu og afleiðujöfnur, með áherslu á hagnýtingu og útreikninga á lausnum.

Viðfangsefni: Tvinntölur og varpanir á svæðum í tvinntalnasléttunni. Föll af einni tvinnbreytistærð. Fáguð föll. Veldisvísisfallið, lograr, rætur og horn. Cauchy-setningin og Cauchy-formúlan. Samleitni í jöfnum mæli. Veldaraðir. Laurent-raðir. Leifareikningur. Hagnýtingar á tvinnfallagreiningu í straumfræði. Venjulegar afleiðujöfnur og afleiðujöfnuhneppi. Línulegar afleiðujöfnur  með fastastuðlum. Ýmsar aðferðir til að reikna út sérlausnir. Green-föll fyrir upphafsgildisverkefni. Línuleg
afleiðujöfnuhneppi. Veldisvísisfylkið. Veldaraðalausnir og aðferð Frobeniusar. Laplace-ummyndun og notkun hennar við lausn á afleiðujöfnum. Leifaformúlur fyrir Fourier-myndir og andhverfar Laplace-myndir.

X

UII - viðskiptagreining og gagnavinnsla (VIÐ502G, TÖL303G)

Markmið námskeiðsins er að kynna fyrir nemendum verkfæri upplýsingatækni sem nýtast við stefnumótun og ákvarðanatöku á sviði viðskiptalífsins. Lögð er áhersla á að nemendur auki færni sína í úrvinnslu gagna, skoðuð uppbygging gagnagrunna, vöruhús og SQL fyrirspurnamálið. Farið er yfir viðskiptagreiningu, gervigreind, gagnavísindi, rafræn viðskipti. Skoðuð helstu notkunarsvið og hvernig hún styður við stefnumótun og ákvarðanatöku í stjórnun og rekstri.

Áhersla er lögð á að leysa hagnýt verkefni með ýmsum verkfærum s.s. Excel, Access, SQLite og Power BI.

X

Kennileg töluleg greining (STÆ412G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Töluleg greining" STÆ405G. Farið er ítarlegar og fræðilegar í efnið sem tekið er fyrir í Tölulegri greiningu (STÆ405G) með áherslu á sannanir.

X

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

X

Grundvöllur tölfræðinnar I (STÆ420M)

Samfelldar og strjálar líkindadreifingar, þéttiföll, hendingar, (skilyrt) væntigildi, (skilyrt) dreifni, afleiddar dreifingar, spanföll, helstu samleitnihugtök, höfuðsetning tölfræðinnar, (sennileika-)metlar og eiginleikar þeirra.

X

Mengi og firðrúm (STÆ202G)

Mengjafræði: Vensl; jafngildisvensl og raðvensl. Teljanleg mengi og óteljanleg. Samstétta mengi. Uppbygging talnakerfanna. Frumatriði um firðrúm: Opin mengi og lokuð, samleitnar runur og Cauchy-runur, þéttipunktar. Samfelldni og samfelldni í jöfnum mæli. Samleitni og samleitni í jöfnum mæli. Fallarunur og fallaraðir. Þjöppuð firðrúm. Samhangandi mengi. Fullkomin firðrúm og fullkomnun firðrúms. Fastapunktssetning Banachs; tilvistarsetning um afleiðujöfnu fyrstu raðar. Kennslubækur ákveðnar síðar.

X

Stærðfræðigreining IV (STÆ401G)

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

X

Töluleg greining (STÆ405G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ405G Töluleg greining.

Undirstöðuhugtök um nálgun og skekkjumat. Lausn línulegra og ólínulegra jöfnuhneppa. PLU-þáttun. Margliðubrúun, splæsibrúun og aðhvarfsgreining. Töluleg nálgun afleiða og heilda. Útgiskun. Töluleg lausn upphafshafsgildisverkefna fyrir venjuleg afleiðujöfnuhneppi. Fjölskrefaaðferðir. Töluleg lausn jaðargildisverkefna fyrir venjulegar afleiðujöfnur.

Gefin er einkunn fyrir skriflegar úrlausnir á forritunarverkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent verður að hafa lágmarkseinkunn 5 bæði fyrir verkefni og lokapróf.

X

Hagfræði og stærðfræði fjármálamarkaða (HAG122M)

Á nútíma fjármálamörkuðum fara fram viðskipti með verðbréf af ýmsu tagi: skuldabréf, hlutabréf, alls kyns afleiður o.s.frv. Á síðustu árum og áratugum hefur þekkingu og aðferðum til að verðleggja þessi mismunandi form eigna fleygt fram. Jafnframt hafa aðferðir til að stýra áhættu í viðskiptum með verðbréf verið þróaðar. Í námskeiðinu verður fjallað um þessar aðferðir á fræðilegum nótum. Góður stærðfræðilegur grunnur er því nauðsynlegur undanfari þessa námskeiðs. Námskeiðið skiptist í þrjá hluta. Í fyrsta hluta er fjallað um skipulag fjármálamarkaða, helstu tegundir verðbréfa, vexti, helstu líkön af eignaverði og aðferðir til að mæla áhættu og arðsemi. Í öðrum hluta er fjallað um verðlagningu valréttarsamninga (m.a. reglu Black og Scholes), áhættuvarnir (hedging) og tölulegar aðferðir til að reikna út eignaverð. Að lokum er fjallað um hagfræðilegt jafnvægi á eignamörkuðum.

X

Fjármálagerningar (VIÐ503G)

Í námskeiðinu er fjallað um vaxtamarkaði og hvernig eingreiðsluvaxtaferlar eru leiddir út. Verðlagning mismunandi tegunda skuldabréfa er skoðuð og farið er yfir eiginleika og áhættu helstu skuldabréfa á markaði með áherslu á íslenskan vaxtamarkað. Verðlagning afleiðna er því næst skoðuð og hverjir eru helstu eiginleikar þeirra. Sérstaklega eru skoðaðir framvirkir samningar, skiptasamningar og valréttir. Farið er yfir tilgang og eðli afleiðuviðskipta og hverjir helstu áhættuþættirnir eru.

Námskeiðið er kennt á ensku

X

Algebra (STÆ303G)

Grúpur, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Samhverfugrúpur. Mótanir og normlegar hlutgrúpur. Baugar, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Heilbaugar. Baugamótanir og íðul. Margliðubaugar og þáttun margliða. Valin viðfangsefni.

X

Hagnýt Bayesísk tölfræði (STÆ529M)

Markmið: Að kenna nemendum að beita ýmsum aðferðum úr Bayesískri tölfræði fyrir greiningu gagna. Námsefni: Fræðileg undirstaða Bayesískrar ályktunartölfræði, fyrirframdreifingar, gagnadreifingar og eftirádreifingar. Bayesísk ályktunartölfræði fyrir stika í einvíðum og margvíðum líkindadreifingum: tvíkosta-; normal-; Possion; veldis-; margvíð normal-; fjölkostadreifing.  Mat á gæðum líkans og samanburður á líkönum: Bayesísk p-gildi; deviance information criterion (DIC). Bayesísk hermun: Markov keðju Monte Carlo (MCMC) aðferðir; Gibbs sampler; Metropolis-Hastings skref; mat á samleitni. Línuleg líkön: normal línuleg líkön; stigskipt normal línuleg líkön; almenn línuleg líkön. Áhersla á greiningu gagna með forritum eins og Matlab og R.

X

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

X

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

X

Stærðfræðigreining IV (STÆ401G)

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

X

Lögfræði B - þættir úr fjármálalögfræði (VIÐ601G)

Í námskeiðinu er fjallað um löggjöf og lagaleg viðfangsefni sem snerta fjármálamarkaði, fjármál fyrirtækja og rekstur þeirra. 
Fjallað verður um lagaumhverfi fjármálafyrirtækja, löggjöf um verðbréfaviðskipti, ábyrgð sem hvílir á sérfræðingum, auðgunarbrot, lögfræðileg viðfangsefni sem tengjast kaupum og sölum fyrirtækja, áreiðanleikakannanir o.fl. Þá verður fjallað um samninga og skjöl sem reynir á á fjármálamarkaði, þar á meðal lánasamninga, kaupsamninga, og hluthafasamninga.

X

Samæfingar í stærðfræði (STÆ402G)

Sama námsefni er ekki tekið fyrir tvö ár í röð. Efnið er yfirleitt þannig valið, að stúdentar á 4. misseri geta tekið þátt í samæfingunum. Stúdentar skila ritgerðum og halda fyrirlestra um valin efni.

X

Þjóðhagfræði II (HAG302G)

Tilgangur þessa námskeiðs er að veita stúdentum yfirsýn yfir viðfangsefni nútímaþjóðhagfræði og innsýn í þau lögmál efnahagslífsins, sem þjóðhagfræði fjallar um. Höfuðáherzla er lögð á að lýsa ákvörðun og samspili þjóðartekna, atvinnu, verðlags, vaxta, launa og annarra helztu þjóðhagsstærða í bráð og lengd og skilyrðum almannavaldsins til að hafa áhrif á gang efnahagsmála. Áherzla er lögð bæði á fræðilegt inntak og hagnýtt gildi námsefnisins. Höfuðviðfangsefni námskeiðsins eru: Hagfræði og hagtölur. Hagvöxtur. Atvinnuleysi. Verðbólga. Heildareftirspurn og vörumarkaður. Ríkisfjármál og peningamarkaður. Heildarframboð og vinnumarkaður. Hagstjórn í opnu hagkerfi.

X

R forritun (MAS102M)

Í námskeiðinu munu nemendur framkvæma hefðbundnar tölfræðiaðferðir á raunverulegum gagnasöfnum. Áhersla verður lögð á fjölbreytu aðhvarfsgreiningu (e. multiple linear regression). Nemendur beita fáguðum aðferðum við myndræna framsetningu sem og sjálfvirka skýrslugerð. Námsmat verður í formi raunhæfra verkefnia þar sem nemendur framkvæma ofangreind atriði á raunverulegum gagnasöfnum með það fyrir augum að svara rannsóknarspurningum.

X

Netafræði (STÆ520M)

Net, netamótanir og netaeinsmótanir. Hlutnet, spannandi hlutnet. Vegir, tengd net. Örvanet. Tvíhlutanet. Euler-net og Hamilton-net; setningar Chvátals, Pósa, Ores og Diracs. Keppnisnet. Tré, spannandi tré, trjáfylkjasetningin, Cayley-setningin. Vegin net, reiknirit Kruskals og Dijkstra. Flæðinet, setning um hámarksflæði og lágmarkssnið, Ford-Fulkerson-reikniritið, Menger-setningin. Spyrðingar, Berge-setningin, giftingarsetning Halls, König-Egerváry-setningin, Kuhn-Munkres-reikniritið. Óaðskiljanleg net, tvítengd net. Lagnet, Euler-formúla, Kuratowski-setningin, nykurnet. Greypingar neta í fleti, Ringel-Youngs-Mayer-setningin. Litanir, litunarsetning Heawoods, Brooks-setningin, litamargliða; leggjalitanir, Vizing-setningin.

X

Grundvöllur tölfræðinnar II (STÆ531M)

Sennileiki, sennileikametlar og aðrir metlar, sennileikafræði. Tilgátupróf, einfaldar og samsettar tilgátur, Neyman-Pearson-setningin, styrkleiki, UMP-próf, óbreytileg próf. Umröðunarpróf, sætispróf. Bilmat, öryggisbil, öryggisstig, öryggissvæði. Punktmat, bjagi, meðalferskekkja.

X

Gagnasafnsfræði (TÖL303G)

Gagnasöfn og gagnasafnskerfi. Einindavenslalíkanið. Töflulíkanið og töflualgebra. SQL fyrirspurnarmálið. Hagkvæmni geymsluaðferða og úrvinnsluaðferða. Fallákveður, lyklar og staðalskipulag gagna í venslalíkaninu. Bestun fyrirspurna. Hreyfingar, samhliða vinnsla hreyfinga og læsingar. Endurbygging gagnasafna. Öryggi gagnasafna og aðgangsheimildir. Vöruhús gagna.

X

Inngangur að fjárhagsbókhaldi (VIÐ103G)

Námskeiðinu er ætlað að gera nemendur þokkalega læsa á ársreikninga hlutafélaga. Eðli og tilgangur fjárhagsbókhalds og reikningsskila verða í forgrunni. Kynntar verða þær meginforsendur og grundvallarreglur er reikningsskil byggja á. Sérstök áhersla verður lögð á samhengið milli einstakra kafla í ársreikningnum.
Stefnt er að því að nemendur geti greint mikilvægar upplýsingar í ársreikningi hlutafélags og túlkað þær fyrir þeim sem þurfa á þessum upplýsingum að halda.

X

Rekstrarhagfræði I (VIÐ105G)

Markmið námskeiðsins er að kenna nemendum grunnatriði í hagrænni hugsun og meginkenningum í rekstrarhagfræði þannig að þeir kunni skil á helstu hugtökum og notkun. Framboð, eftirspurn og teygni. Neytendahagfræði. Markaðir, skilvirkni og velferð. Skattkerfi og áhrif skattlagningar. Ytri áhrif, samgæði og auðlindir. Ósamhverfar upplýsingar, freistnivandi og hrakval. Kostnaður við framleiðslu, samkeppni, fákeppni, einokun. Vinnumarkaður, mismunun og tekjuskipting. Verkaskipting og verslun.

X

Lögfræði A - almenn viðskiptalögfræði (VIÐ302G)

Í námskeiðinu er farið yfir atriði í íslenskri lögfræði m.a. helstu réttarheimildir, uppbyggingu á íslensku réttarkerfi og stjórnsýslu. Þá verður farið yfir réttarsvið sem horfa ber til í daglegum viðskiptum.

Tilgangur námskeiðsins er að undirbúa nemendur undir viðfangsefni sem líkleg eru til þess að verða á vegi þeirra í störfum í viðskiptalífinu. Lögð er áhersla að nemendur fái kynningu á lögfræðinni til að geta betur greint lögfræðileg úrlausnarefni og tekið á þeim áður en þau verða að lögfræðilegum vandamálum.

Helstu viðfangsefni til umfjöllunar eru: Réttarheimildir, stjórnsýsluréttur, samningar, tilurð þeirra, túlkun og gildi, helstu reglur um lausfjárkaup og úrræði samningsaðila vegna galla og annarra vanefnda ásamt fullnustugerðum. Fjallað verður um gjaldþrotaskipti, kröfurétt, félaga- og samkeppnisrétt og persónuvernd.

X

Einstaklingsskattaréttur (VIÐ501G)

Á námskeiðinu verður farið yfir meginreglur ísl. skattalaga um skattskylda aðila og skattskyldar tekjur þar á meðal hvaða gjöld heimilt er að draga frá þeim. Sérstök áhersla verður lögð á uppgjör tekjuskattsstofna hjá einstaklingum og sjáfstætt starfandi mönnum með úrlausnum á dæmum og raunhæfum verkefnum. Kynnt verður gerð skattframtals einstaklinga og hjóna svo og atvinnurekstrarframtals. Fjallað verður um ákvörðun hvers konar bóta og afslátta frá skatti. Farið verður yfir grundvallarreglur réttarfars í skattamálum, endurákvarðanir á sköttum og afleiðingar af vísvitandi röngum skattskilum. Veitt verður innsýn í meginreglur laga um virðisaukaskatt og tryggingagjald. Að námskeiðinu loknu er við það miðað að námsmaður geti talið fram fyrir einstaklinga og lítil fyrirtæki svo og kært skattákvörðun ef hún er röng að hans mati.

X

Ársreikningagerð A (VIÐ504G)

Námskeiðið er ætlað nemendum sem velja F- og R-línu (fjármál- og reikningshald). Markmið námskeiðsins er að nemendur öðlist þekkingu og skilning á atriðum sem stjórnendur fyrirtækja þurfa að tileinka sér til að geta lagt fram ársreikning samkvæmt viðurkenndum reikningsskilaaðferðum. Í námskeiðinu verður fjallað um helstu reglur í reikningshaldi sem gilda samkvæmt alþjóðlegum reikningsskilastöðlum og ákvæðum íslenskra laga. Farið verður yfir: formkröfur reikningsskila, rekstrarreikning, efnahagsreikning og sjóðstreymi. Meðferð tekna og kostnaðar, meðhöndlun birgða, viðskiptakröfur, varanlega rekstrarfjármuni, óefnislegar eignir, tekjuskatt, virðisrýrnunarpróf, bókun áhættufjármuna og skulda, skammtímaskuldir, langtímalán og eiginfjárliði. Verkefni verða lögð fyrir, skilaskylda er á verkefnum.

X

Rafmyntir (STÆ532M)

Í byrjun námskeiðsins eru grunnhugtök rafmynta kynnt til sögunnar, svo sem veski, veskisföng og færslur.  Nemendur kynnast dulkóðun, færslum, blokkum
og keðjum. Rafmyntin Broskallar verður notuð sem sýnidæmi í öllu námskeiðinu.
Nemendur þýða sín eigin veski og fara nægilega djúpt í algrímin á bak við myntirnar til að geta sett saman sínar eigin færslur af Linux skipanalínu og lesið dæmigerðan veskiskóða sem skrifaður er í C++.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum.

Skilaverkefni verða einstaklingsbundin og valin úr nokkrum verkefnagerðum í formi (1) lausna sem byggja á notkun veskis á skipanalínu, (2) greinargerða sem mynda ítarefni í tutor-web kerfið (3) smáforrita sem bregðast við færslum sem koma inn á tiltekið veskisfang eða í tiltekið veski (4) forrita sem tala við kauphallir og/eða (5) ný notendaandlit sem bæta virkni framenda tiltekins veskis.

Allt efni námskeiðsins og skilaverkefni eru á ensku. Skilaverkefni enda sem hluti af opna vefkerfinu tutor-web.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum og nota þá Broskalla sem tilkyninngakerfi.

Stefnt er að því að námskeiðið verði kennt sem lesnámskeið eða sjálfsnám, en nánari framkvæmd fer eftir þátttöku.

X

Eindahagfræði II (Rekstrarhagfræði II) (HAG201G)

Námskeiðið er framhald af Inngangur að hagfræði/Rekstrarhagfræði I. Áhersla er lögð á nemar öðlist bæði víðtækari og dýpri þekkingu á kenningum hagfræðinnar. Það verður gert með því að gera frekari grein fyrir helstu kenningum í rekstrarhagfræði og sýna hvernig nota megi fræðin til að fjalla skipulega um margvísleg mál.

X

Hagrannsóknir II (HAG402G)

Notkun tölfræðilegra og stærðfræðilegra aðferða í hagfræði. Matsaðferðir eins mesta sennileika (maximum-likelhood), method-of-moment aðferðir. Eimpírísk haglíkanagerð fyrir ýmsar tegundir gagna. Upprifjun á aðhvarfsgreiningu (regression), misdrefini og sjálffylgni. Sístæðar (stationary) tímaraðir, ARMA líkön. Co-integration aðferðir fyrir ósístæðar tímaraðir, Granger-Engle og Johansen aðferðir. Aðferðir fyrir margvíð líkön, VAR, SUR, simultaneous-structural-systems. Innsýn í reiknifrekar aðferðir svo sem Monte Carlo og bootstrap. Panel-data aðferðir og aðferðir fyrir líkön þar sem háða breytan er ekki samfelld. Heimasíða: http://www.hi.is/~helgito/

X

Hagnýt gagnagreining (MAS202M)

Námskeiðið fjallar um tölfræðiúrvinnslu í forritinu R. Gert er ráð fyrir að nemendur hafi grunnþekkingu í tölfræði og tölfræðihugbúnaðnum R. Æskilegt er að nemendur þekki til margbreytu aðhvarfsgreiningar (e. multiple linear regression). Nemendur læra að beita hinum ýmsu tölfræðiaðferðum í R (ss. classification methods, resampling methods, linear model selection og tree-based methods). Námskeiðið er kennt á tólf vikum og verður það á vendikennsluformi þar sem nemendur lesa námsefni og horfa á myndbönd áður en þeir mæta í tíma og fá svo aðstoð með fyrirliggjandi verkefni í tímum.

X

Mál- og tegurfræði (STÆ402M)

Kennt á vormisseri þegar ártal er oddatala.

Málrúm, mál og ytri mál. Lebesgue-málið á Rn. Mælanleg föll, setning um einhalla samleitni, hjálparsetning Fatous. Heildanleg föll, setning Lebesgues um yfirgnæfða samleitni og afleiðingar. Ójöfnur Hölders og Minkowskis, Lp-rúm, málrúma, setningar Tonellis og Fubinis. Tvinnmál. Jordan-liðun og Lebesgue-liðun mála, Radon-Níkodým-setning. Samfelld línuleg föll á Lp-rúmum. Myndmál, innsetningarsetning fyrir Lebesgue-heildið á Rn.

X

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

X

Rekstrarbókhald (VIÐ204G)

Kynning á rekstrarbókhaldi. Kynnt verða fjölmörg kostnaðarhugtök og kostnaðargreining (núllpunktsgreining). Farið yfir helstu aðferðir við bókun framleiðslukostnaðar og skiptingu óbeins kostnaðar. Munurinn á rekstrarreikningi út frá aðferð fjárhagsbókhalds og með framlegðarútreikningi. Áætlanagerð, staðalbókhald og frávikagreining. Frammistöðumat deilda og afurða og skipting kostnaðar. Að námskeiðinu loknu eiga nemendur að hafa góðan skilning á mikilvægi rekstrarbókhalds við ákvarðanatöku um rekstur fyrirtækja.

X

Reikningsskil (VIÐ401G)

Námskeiðið er framhald af Inngangi að fjárhagsbókhaldi. Lögð er áhersla á færslutæknileg atriði í bókhaldi og við lokun uppgjörstímabils, niðurfærsla viðskiptakrafna, afskriftir varanlegra rekstrarfjármuna, viðskiptavild og aðrar óefnislegar eignir, birgðamatsaðferðir, afföll og yfirverð á skuldabréfum, ábyrgðarskuldbindingar, tekjuskattsskuldbinding o.fl. Flokkun áhættufjármuna og peningalegra eigna. Sjóðstreymi. Fyrirmæli laga um ársreikninga verða skoðuð rækilega og höfð hliðsjón af alþjóðlegum reikningsskilastöðlum, IFRS. Útreikningur tekjuskatts er tekinn til meðferðar. Lögð verða verkefni fyrir nemendur í því skyni að gera þá færa um að semja tiltölulega einfaldan ársreikning. Skilaskylt heimaverkefni.

X

Fjármál II (VIÐ402G)

Góðir stjórnarhættir og sérstaklega vönduð fjármálastjórnun hafa úrslitaáhrif á  rekstrarárangur fyrirtækja. Fjármál II er framhald af Fjármálum I þar sem meginviðfangsefnið er fyrirtækið sjálft og hvernig það er rekið í fjármálalegu tilliti.  Þá er farið yfir hvað eru góðir stjórnarhættir, hvernig hvatarnir liggja innan fyrirtækja og hvaða áhrif þeir kunna að hafa á fjárhagslega afkomu félagsins.  Meginviðfangsefni námskeiðsins er fjármálastjórnun, þ.e. fjármagnsskipan félagsins, skammtíma fjármögnun og langtímafjármögnun, gerð fjármögnunaráætlana, arðgreiðslur til hluthafa,  fjárfestingarákvarðanir félagsins, hlutskipti og hegðan þess á fjármálamarkaðnum sjálfum.  Þá verður einnig farið yfir þær ákvarðanir sem stjórnendur standa frammi fyrir þegar verulegir fjárhagserfiðleikar eiga sér stað.

X

Ársreikningagerð B (VIÐ603G)

Námskeiðið er beint framhald af námskeiðinu Ársreikningagerð A, sem kennt er á haustmisseri. Reiknað er með að nemendum þessa námskeiðs sé fullkunnugt efni fyrra námskeiðsins.
Í námskeiðinu verður fjallað um gildandi reglur í reikningshaldi samkvæmt IFRS og ákvæðum íslenskra laga. Umfjöllunarefni:  sjóðstreymi, tekjuskattur, hagnaður á hlut, fjármálagerningar, tekjuskráning, skuldbindingar, fjármögnunarleigusamningar, fastafjármunir til sölu og aflagður rekstur, fjárfestingaeignir, skuldbindingar, upplýsingar í ársreikningi og tengdir aðilar.

Verkefni verða lögð fyrir og er skilaskylda á þeim.
Áskilinn réttur til breytingar á námskeiðslýsingu.

X

Stýring fjármálasafna (VIÐ604G)

Fjallað verður um þá aðferðafræði sem liggur að baki ákvarðanatöku fjárfesta og fyrirtækja við myndun og stýringu eigna- og skuldasafna. Áhættustýring fyrirtækja verður einnig tekin fyrir.

Námskeiðið er kennt á ensku

X

Stýring fjármálasafna (VIÐ604G)

Fjallað verður um þá aðferðafræði sem liggur að baki ákvarðanatöku fjárfesta og fyrirtækja við myndun og stýringu eigna- og skuldasafna. Áhættustýring fyrirtækja verður einnig tekin fyrir.

Námskeiðið er kennt á ensku

Öll fög eru skyldufög nemaVValfagBBundið val er háð skilyrðum Námsleiðin í Kennsluskrá
X

Eðlisfræði 1 R (EÐL107G)

Nemendum eru kynntar aðferðir og grundvallarlögmál aflfræði, bylgjufræði og varmafræði til þeirrar hlítar að þeir geti beitt þeim við lausn dæma. 

Námsefni: Hugtök, einingar, tölur, víddir. Vigrar. Gangfræði. Hreyfifræði agna, tregða, kraftar og lögmál Newtons. Núningur. Vinna og orka og varðveisla orkunnar. Skriðþungi, árekstrar. Agnakerfi, massamiðja. Snúningur stjarfhlutar. Hverfiþungi og hverfitregða. Stöðufræði. Þyngd. Storka og straumefni, jafna Bernoullis. Sveiflur: Hreinar, deyfðar og þvingaðar. Bylgjur. Hljóð. Hitastig. Kjörgas. Varmi og fyrsta lögmál varmafræðinnar. Kvikfræði gasa. Óreiða og annað lögmál varmafræðinnar.

Athugið kennslubókin fyrir námskeiðið er aðgengileg nemendum í gegnum Canvas 

X

Verkleg eðlisfræði 1 R (EÐL108G)

Gerðar eru 4 verklegar æfingar, þar sem áhersla er lögð á að kynna nemendum verklag við gagnasöfnun og gagnavinnslu. Viðfangsefnin eru einkum sótt í aflfræði, og þurfa nemendur að skila vinnubókum fyrir allar æfingarnar og einni lokaskýrslu, sem er meira í stíl vísindatímaritsgreinar.

X

Stærðfræðigreining I (STÆ104G)

Rauntölur. Markgildi og samfelld föll. Deildanleg föll, reglur um afleiður, afleiður af hærri röð, stofnföll. Notkun deildareiknings: Útgildisverkefni, línuleg nálgun. Torræð föll. Meðalgildissetning, setningar l'Hôpitals og Taylors. Heildun: Ákveðin heildi og reiknireglur fyrir þau. Undirstöðusetning deilda- og heildareikningsins. Heildunartækni, óeiginleg heildi. Notkun heildareiknings: Bogalengd, flatarmál, rúmmál, þungamiðjur. Runur og raðir, samleitnipróf. Veldaraðir, Taylor-raðir. Venjulegar afleiðujöfnur: Aðskiljanlegar og einsleitar afleiðujöfnur fyrstu raðar, línulegar afleiðujöfnur fyrstu raðar, línulegar afleiðujöfnur annarrar raðar með fastastuðlum.

X

Línuleg algebra A (STÆ106G)

Fjallað er um undirstöðuatriði línulegar algebru yfir rauntölurnar með áherslu á fræðilegu hliðina.

Viðfangsefni: Línuleg jöfnuhneppi,fylkjareikningur, Gauss-eyðing og Gauss-Jordan-aðferð.  Vigurrúm og hlutrúm þeirra.  Línulega óháð hlutmengi, grunnar og vídd.  Línulegar varpanir, myndrúm og kjarni.  Depilmargfeldi, lengd og horn.  Rúmmál í margvíðu hnitarúmi og krossfeldi í þrívíðu.  Flatneskjur og stikaframsetning þeirra.  Hornrétt ofanvörp og þverstaðlaðir grunnar.  Aðferð Grams og Schmidts.  Ákveður og andhverfur fylkja.  Eigingildi, eiginvigrar og hornalínugerningur.

X

Tölvunarfræði 1 (TÖL101G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritunarmálið Java verður notað til að kynnast grundvallaratriðum í tölvuforritun. Æfingar í forritasmíð verða á dagskrá allt misserið. Áhersla verður lögð á skipulegar og rökstuddar aðferðir við smíði forrita og góða innri skjölun. Helstu hugtök tengd tölvum og forritun. Klasar, hlutir og aðferðir. Stýrisetningar. Strengir og fylki, aðgerðir og innbyggð föll. Inntaks- og úttaksaðgerðir. Erfðir. Hugtök varðandi hönnun og byggingu kerfa og vinnubrögð við forritun. Ítrun og endurkvæmni. Röðun og leit.

X

Tölvunarfræði 1a (TÖL105G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritun í Python (sniðið að verkfræðilegum og raunvísindalegum útreikningum): Helstu skipanir og setningar (útreikningur, stýri-setningar, innlestur og útskrift), skilgreining og inning falla, gagnatög (tölur, fylki, strengir, rökgildi, færslur), aðgerðir og innbyggð föll, vigur- og fylkjareikningur, skráavinnsla, tölfræðileg úrvinnsla, myndvinnsla. Hlutbundin forritun: klasar, hlutir, smiðir og aðferðir. Hugtök tengd hönnun og smíði tölvukerfa: Forritunarumhverfi, vinnubrögð við forritun, gerð falla- og undirforritasafna og tilheyrandi skjölun, villuleit og prófun forrita.

X

Eðlisfræði 2 R (EÐL206G)

Markmið: Að kynna nemendum aðferðir og grundvallarlögmál rafsegulfræði og ljósfræði. Námsefni: Hleðsla og rafsvið. Lögmál Gauss. Rafmætti. Þéttar og rafsvarar. Rafstraumur, viðnám, rafrásir. Segulsvið. Lögmál Ampères og Faradays. Span. Rafsveiflur og riðstraumur. Jöfnur Maxwells. Rafsegulbylgjur. Endurkast og ljósbrot. Linsur og speglar. Bylgjuljósfræði.
Námskeiðið er hið sama og EÐL201G með eftirfarandi viðbót: Inngangur að rafsegulfræði í efni; frá einangrara til ofurleiðara (3 vikur).

X

Tölvunarfræði 2 (TÖL203G)

Byrjað verður á kynningu á forritunarmálinu C++. Námskeiðið mun nota forritunarmálin C++ og Java. Fjallað er um gagnaskipan, reiknirit og huglæg gagnatög. Meðal gagnaskipana, sem farið er yfir, eru listar, hlaðar, biðraðir, forgangsbiðraðir, tré, tvítré, tvíleitartré og hrúgur auk viðkomandi reiknirita. Kynnt verða ýmis leitar- og röðunarreiknirit. Reiknirit eru greind, hvað þau taka langan tíma í vinnslu og hve mikið minnisrými. Forritunarverkefni, sem nota áðurnefnda gagnaskipan og reiknirit, eru leyst í C++ og Java. Mörg lítil forritunarverkefni verða í námskeiðinu.

X

Líkindareikningur og tölfræði (STÆ203G)

Námskeiðslýsing: Fjallað er um frumatriði líkinda- og tölfræði á grundvelli einfaldrar stærðfræðigreiningar.

Viðfangsefni:  
Útkomurúm, atburðir, líkindi, jöfn líkindi, óháðir atburðir, skilyrt líkindi, Bayes-regla. Slembistærð, dreififall, þéttleiki, samdreifing, óháðar stærðir, skilyrt dreifing. Væntigildi, miðgildi, dreifni, staðalfrávik, samdreifni, fylgni, lögmál mikils fjölda. Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jöfn-, veldis- og normleg stærð. Höfuðmarkgildisreglan. Poisson-ferli. Úrtak, lýsistærð, dreifing meðaltals og dreifing úrtaksdreifni í normlegu úrtaki. Punktmat, sennileikametill, meðalferskekkja, bjagi. Bilmat og tilgátupróf fyrir normleg, tvíkosta- og veldisúrtök. Einföld aðhvarfsgreining. Mátgæði og tengslatöflur.

X

Stærðfræðigreining II (STÆ205G)

Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi, stofnföll. Heildun falla af tveimur breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í tvöföldu heildi. Margföld heildi. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

X

Inngangur að líkindafræði (STÆ210G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Líkindareikningur og tölfræði" STÆ203G. Farið er ítarlegar í frumatriði líkindafræðinnar með áherslu á skilgreiningar og sannanir. Námskeiðið er undirbúningur fyrir M-námskeiðin tvö í líkindafræði og M-námskeiðin tvö í tölfræði sem kennd eru á víxl annað hvert ár.

Viðfangsefni umfram þau sem koma við sögu í líkindahluta STÆ203G:

Skilgreining Kolmogorovs. Útleiðslur á reglum um samsetta atburði og skilyrt líkindi. Útleiðsla fyrir strjálar og samfelldar stærðir á reglum um væntigildi, dreifni, samdreifni, fylgni, og skilyrt væntigildi og dreifni. Útleiðslur á reglum um Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jafnar, veldis-, normlegar og gamma-stærðir. Útleiðsla á halasummureglu væntigildis og útleiðsla á væntigildi strjálu veldisstærðarinnar. Útleiðsla á reglunni um minnisleysi og veldisstærðir. Útleiðsla á dreifingum summu óháðra stærða s.s. tvíkosta-, Poisson-, normlegra og gamma-stærða. Líkinda- og vægisframleiðsluföll.

X

Hagnýt Fourier greining (STÆ211G)

Fourier-raðir á rauntalna og tvinntalnaformi.  Kósínus- og sínus-raðir á takmörkuðum bilum. Umfjöllun um  samleitni Fourier-raða , bæði samleitni í punkti and samleitni í jöfnum mæli. Fernings skekkja og lágmarks fernings skekkja, lágmörkunar eiginleikar Fourier-raða, ójafna Bessel, jafna Parsevals, róf ráðanna. Fourier-raðir fyrir stofnföll og afleiður.

Áhersla er lögð á hagnýtingar í eðlisvísindum og lausnir verkefna.

X

Aflfræði (EÐL302G)

Markmið: Að kynna nemendum hugtök og aðferðir aflfræðigreiningar, sem beitt er í ýmsum greinum verkfræði og eðlisfræði.

Námsefni: Aflfræði Newtons, línulegar sveiflur, deyfðar og þvingaðar sveiflur. Ólínulegar sveiflur og ringl (chaos). Þyngdarsvið, þyngdarmætti og sjávarfallakraftar. Hnikareikningur, regla Hamiltons, jöfnur Lagrange og Hamiltons, alhnit og skorður. Miðlæg svið, brautir reikistjarna, stöðugleiki hringbrauta. Árekstrar massaagna í viðmiðunarkerfum vinnustofu og massamiðju. Tregðukerfi og önnur viðmiðunarkerfi hreyfingar, gervikraftar. Aflfræði stjarfra hluta, tregðufylki, höfuðásar hverfitregðu, horn Eulers, jöfnur Eulers um áhrif vægis á snúning hlutar, snúðhreyfing og stöðugleiki hennar. Tengdar sveiflur, eigintíðni og eiginhnit sveiflukerfa.

X

Stærðfræðigreining III (STÆ302G)

Námskeiðslýsing:

Í námskeiðinu er fjallað undistöðuatriði um tvö svið
stærðfræðigreiningar, tvinnfallagreiningu og afleiðujöfnur, með áherslu á hagnýtingu og útreikninga á lausnum.

Viðfangsefni: Tvinntölur og varpanir á svæðum í tvinntalnasléttunni. Föll af einni tvinnbreytistærð. Fáguð föll. Veldisvísisfallið, lograr, rætur og horn. Cauchy-setningin og Cauchy-formúlan. Samleitni í jöfnum mæli. Veldaraðir. Laurent-raðir. Leifareikningur. Hagnýtingar á tvinnfallagreiningu í straumfræði. Venjulegar afleiðujöfnur og afleiðujöfnuhneppi. Línulegar afleiðujöfnur  með fastastuðlum. Ýmsar aðferðir til að reikna út sérlausnir. Green-föll fyrir upphafsgildisverkefni. Línuleg
afleiðujöfnuhneppi. Veldisvísisfylkið. Veldaraðalausnir og aðferð Frobeniusar. Laplace-ummyndun og notkun hennar við lausn á afleiðujöfnum. Leifaformúlur fyrir Fourier-myndir og andhverfar Laplace-myndir.

X

Inngangur að skammtafræði (EÐL306G)

Markmið: Í þessu námskeiði er fjallað um undirstöðuatriði skammtafræðinnar og henni jafnframt beitt á nokkur mikilvæg dæmi.

Námsefni: Aðdragandi skammtafræðinnar, jafna Schrödingers, líkindatúlkun bylgjufallsins, stöðlun, skriðþungi og óvissulögmál, sístæð ástönd, einvíð skammtakerfi. Jafna Schrödingers í kúluhnitum, vetnisfrumeindin, hverfiþungi og spuni. Einsetulögmál Paulis. Útgeislun og ísog, sjálfgeislun. Stærðfræðileg undirstaða: Línuleg algebra, virkjar og mælanlegar stærðir.

X

Straumfræði 1 (UMV502G)

Í námskeiðinu er nemendum veitt undirstöðuþekking í straumfræði. Fræðilegur grunnur kvikefna og rennslis er settur fram. Grunnjöfnur straumfræðinnar eru leiddar út og notaðar til lausnar verkefna. Nemendur gera verklegar æfingar.

X

Straumfræði (VÉL502G)

Markmið:

1. Að kynna helstu hugtök straumfræðinnar og koma nemendum í skilning um hvernig stærðfræði er beitt við flókin viðfangsefni og hvernig hægt er að fá nálgunarlausnir með einföldun án þess að tapa miklu í nákvæmni.

2. Að gera nemendur færa um að beita straumfræðinni til þess að reikna mótstöðu hluta og þrýstifall í pípum.

3. Að þjálfa þá í að beita mæliaðferðum í straumfræði.

4. Að beita þverfaglegri þekkingu á helstu sviðum vélaverkfræðinnar.

Námsefni m.a.: Eiginleikar kvikefna (vökva og lofttegunda). Þrýstingur og kraftasvið í kyrrstæðum vökvum, þrýstingsmælar. Rennslisfræði, samfellujafna, skriðþunga- og orkujafna. Hreyfijafna Bernoullis. Víddargreining og líkanlögmál. Tvívítt streymi, seigjulausir vökvar, jaðarlög, lag- og iðustreymi, vökvamótstaða og formviðnám. Streymi þjappanlegra vökva, hljóðhraði, Mach tala, hljóðbylgjur, lögun túðu fyrir yfirhljóðhraða. Rennsli í opnum og lokuðum farvegum. Dæmaæfingar og verklegar tilraunir.

X

Kennileg töluleg greining (STÆ412G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Töluleg greining" STÆ405G. Farið er ítarlegar og fræðilegar í efnið sem tekið er fyrir í Tölulegri greiningu (STÆ405G) með áherslu á sannanir.

X

Mengi og firðrúm (STÆ202G)

Mengjafræði: Vensl; jafngildisvensl og raðvensl. Teljanleg mengi og óteljanleg. Samstétta mengi. Uppbygging talnakerfanna. Frumatriði um firðrúm: Opin mengi og lokuð, samleitnar runur og Cauchy-runur, þéttipunktar. Samfelldni og samfelldni í jöfnum mæli. Samleitni og samleitni í jöfnum mæli. Fallarunur og fallaraðir. Þjöppuð firðrúm. Samhangandi mengi. Fullkomin firðrúm og fullkomnun firðrúms. Fastapunktssetning Banachs; tilvistarsetning um afleiðujöfnu fyrstu raðar. Kennslubækur ákveðnar síðar.

X

Stærðfræðigreining IV (STÆ401G)

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

X

Töluleg greining (STÆ405G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ405G Töluleg greining.

Undirstöðuhugtök um nálgun og skekkjumat. Lausn línulegra og ólínulegra jöfnuhneppa. PLU-þáttun. Margliðubrúun, splæsibrúun og aðhvarfsgreining. Töluleg nálgun afleiða og heilda. Útgiskun. Töluleg lausn upphafshafsgildisverkefna fyrir venjuleg afleiðujöfnuhneppi. Fjölskrefaaðferðir. Töluleg lausn jaðargildisverkefna fyrir venjulegar afleiðujöfnur.

Gefin er einkunn fyrir skriflegar úrlausnir á forritunarverkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent verður að hafa lágmarkseinkunn 5 bæði fyrir verkefni og lokapróf.

X

Rafsegulfræði 1 (EÐL401G)

Kennt með RAF402G.
Markmið: Að veita nemendum innsýn í lögmál og aðferðir rafsegulfræði.

Námsefni: Rafstöðufræði. Jöfnur Laplace og Poissons. Segulstöðufræði. Jöfnur Maxwells. Orka rafsegulsviðs. Setning Poyntings. Rafsegulbylgjur. Sléttar bylgjur í einangrandi og leiðandi efni. Endurkast og brot bylgna. Bylgjustokkar. Útgeislun. Dreifing. Dofnun.

X

Varmafræði 1 (EÐL402G)

Markmið: Að veita nemendum trausta grunnmenntun í varmafræði.

Námsefni: Grunnhugtök og stærðfræðiaðferðir varmafræði. Núllta lögmálið. Vinna, varmi og fyrsta lögmál varmafræðinnar. Kjörgas, raungas, ástandsjöfnur og ástandsmyndir. Töflur og línurit yfir varmafræðilega eiginleika vatns og gufu. Óreiða og annað lögmál varmafræðinnar. Altækur hitakvarði. Óreiða og hámarksvinna. Aðgengileg orka (exergy). Varmavélar og vinnuhringir. Kælivélar og varmadælur. Legendre-umskipti og varmafræðileg mætti, Maxwell-vensl. Jafnvægisskilyrði. Fasabreytingar og Clapeyron-jafna, Joule-Thomson-útþensla. Efnablöndur og efnahvörf: Efnamætti, blöndur af kjörgösum, jafnvægisfastar fyrir efnahvörf kjörgasa, massaverkunarlögmálið, jafna van t'Hoffs. Þriðja lögmál varmafræðinnar.

X

Inngangur að kerfislíffræði (LVF601M)

Kerfislíffræði er þverfaglegt svið sem rannsakar líffræðileg fyrirbæri byggt á samverkandi líffræðilegum þáttum. Í kerfislíffræði er sérstök áhersla lögð á það hvernig líffræðileg kerfi breytast yfir tíma. Í þessu námskeiði munum við fjalla sérstaklega um þá þætti kerfislíffræðinnar sem snúa að heilsu og sjúkdómum manna.

Þetta námskeið mun kynna 1) notkun líkana fyrir líffræðileg ferli (bæði genastjórnunarlíkön og efnaskiptalíkön); 2) frumulíffræðileg fyrirbæri sem stuðla að samvægi (e. homeostasis), t.d. þroskun vefja og seiglu örvera og 3) greiningu á sameindamynstri sem finnast í stórum erfðagreiningargögnum, sem tengjast sjúkdómum í mönnum og geta nýst í flokkun sjúklinga og uppgötvun lífmerkja. Þannig mun námskeiðið fjalla um notkun kerfislíffræðilegra aðferða á þremur helstu stigum líffræðinnar, þ.e. á sameindum, frumum og lífverum.

Námskeiðið felur í sér lestur og túlkun vísindagreina, útfærslu reiknirita, vinnslu á rannsóknarverkefni og kynningu á vísindalegum niðurstöðum.

Fyrirlestrar munu samanstanda af bæði (1) kynningu á grunnhugtökum kerfislíffræðinnar og (2) tölvukennslu þar sem Python forritunarmálið er notað. Námskeiðið verður kennt á ensku.

X

Gervigreind (REI602M)

Fjallað er um hugtök, aðferðir og reiknirit á sviði gervigreindar, með áherslu á studdan, óstuddan og styrkingarlærdóm. Forvinnsla og myndræn framsetning gagna. Mat á gæðum líkana og val á líkönum. Línuleg aðhvarfsgreining, næstu nágrannar, stoðvigravélar, tauganet og ákvarðanatré. Djúpur lærdómur. Þyrpingagreining, k-means og EM aðferðirnar. TD-lærdómur og Q-lærdómur. Nemendur útfæra einföld reiknirit í Python og læra á sérhæfða forritspakka. Námskeiðinu lýkur með hagnýtu verkefni.

X

Töluleg línuleg algebra (STÆ511M)

Ítrekunaraðferðir fyrir jöfnuhneppi.  Ýmsar þáttanir fylkja eins og QR, Cholesky, Jordan, Schur, rófþáttun og sérstöðupunktaþáttun (SVD) og hagnýtingar þeirra.  Strjál Fourierummyndun (DFT) og hröð algrím til framkvæmdar hennar (FFT).  Strjál Kósínusummyndun (DCT) í tvívídd og hagnýtingar í þjöppun hljóðs (MP3, AAC) og mynda (JPEG).  Rýr fylki og framsetning á þeim.

Sérstök áhersla verður lögð á hagnýtingu þeirra efnisatriða sem farið er í og tölulegar aðferðir.

X

Hagnýt hagnýtt stærðfræði (STÆ514M)

Meginmarkmið námskeiðsins er inngangur að ýmiss konar tækni í hagnýttri stærðfræði og beitingu hennar í hagnýtum verkefnum. Námskeið þetta er ætlað nemendum í MS- og PhD-stigi í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemum á 3 ári í BS-námi er heimilt að taka námskeiðið.)

Viðfangsefni: Dæmi um stærðfræðileg líkön í verkfræði og eðlisfræði, úrlausnaraðferðir, bæði fræðilegar og tölulegar, stærðfræðigreining á Banach rúmum, aðferð Newtons, Hilbert-rúm, helstu nálgunaraðferðir, dreififöll og nokkur atriði úr Fourier-greiningu.

X

Algebra (STÆ303G)

Grúpur, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Samhverfugrúpur. Mótanir og normlegar hlutgrúpur. Baugar, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Heilbaugar. Baugamótanir og íðul. Margliðubaugar og þáttun margliða. Valin viðfangsefni.

X

Aðgerðagreining (IÐN401G)

Í námskeiðinu er nemendum kynnt hvernig gera á skipulega mynd af ákvörðunar- og bestunarverkefnum í aðgerðagreiningu.
Að námskeiði loknu eiga nemendur að hafa færni í að setja upp, greina og leysa stærðfræðileg líkön sem standa fyrir raunhæfum verkefnum og hvernig meta eigi lausn þeirra á gagnrýninn hátt. Tekin eru fyrir línuleg bestun og Simplex aðferðin, auk skyld fræðileg efni.
Námskeiðið kynnir auk þess stærðfræðileg líkön fyrir einstök verkefni; flutningsverkefni, úthlutunarverkefni, netverkefni og heiltölubestun. Nemendur kynnast einnig sérhæfðu forritunarmáli við líkangerð fyrir línulega bestun.

X

Samæfingar í stærðfræði (STÆ402G)

Sama námsefni er ekki tekið fyrir tvö ár í röð. Efnið er yfirleitt þannig valið, að stúdentar á 4. misseri geta tekið þátt í samæfingunum. Stúdentar skila ritgerðum og halda fyrirlestra um valin efni.

X

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

X

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ312M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

X

Atriði úr líkindafræði (STÆ315M)

Námskeiðslýsing: Námskeiðið fjallar um tengiaðferðir í líkindafræði.

Viðfangsefni: hámarkstenging, kvantíltenging, Poisson-nálgun, tengingareinkenningar á samleitini slembistærða, Doeblin-tengning, Ornstein-tengning, Blackwell-endurnýjunarsetningin, útvíkkukkunaraðferðir eins og sundrun og flutningur, nákvæm tenging, hliðrunartenging, epsílon-tenting, grúputenging.

X

Rúmfræði (STÆ508M)

Námskeiðið fjallar um undirstöður rúmfræðinnar. Vildarrúmfræði: Frumsendur og líkön. Vildarsléttur og einsmótanir þeirra. Samsíðumótanir, hliðranir, stríkkanir. Hliðrunarsléttur og vigursamlagning. Setning Desargues og hnit yfir deilibauga. Setning Papposar. Endanlegar vildarsléttur og setning Wedderburns. Einsmótanir og sjálfmótanir Desargues-vildarsléttna. Vildarrúm í þremur víddum og hærri. Varprúmfræði: Varpsléttur. Nykurlögmál. Sambandið milli vildarsléttna og varpsléttna. Bruck-Ryser-setningin. Sjálfmótanir. Setningar Desargues og Papposar og hnit í varpsléttum. Sígild rúmfræði: Legufrumsendur, raðfrumsendur, samsniðafrumsendur. Hlutlaus rúmfræði og hlutlausar sléttur. Horn og þríhyrningareglur. Ýmsar samfellufrumsendur. Evklíðsk rúmfræði, setning Papposar og tilvist hnitakerfa yfir pýþagórsk og evklíðsk svið. Teikning með hringfara og reglustiku. Breiðger rúmfræði, frumsenda Hilberts. Endareikningur Hilberts og hnit í breiðgerri rúmfræði.

X

Netafræði (STÆ520M)

Net, netamótanir og netaeinsmótanir. Hlutnet, spannandi hlutnet. Vegir, tengd net. Örvanet. Tvíhlutanet. Euler-net og Hamilton-net; setningar Chvátals, Pósa, Ores og Diracs. Keppnisnet. Tré, spannandi tré, trjáfylkjasetningin, Cayley-setningin. Vegin net, reiknirit Kruskals og Dijkstra. Flæðinet, setning um hámarksflæði og lágmarkssnið, Ford-Fulkerson-reikniritið, Menger-setningin. Spyrðingar, Berge-setningin, giftingarsetning Halls, König-Egerváry-setningin, Kuhn-Munkres-reikniritið. Óaðskiljanleg net, tvítengd net. Lagnet, Euler-formúla, Kuratowski-setningin, nykurnet. Greypingar neta í fleti, Ringel-Youngs-Mayer-setningin. Litanir, litunarsetning Heawoods, Brooks-setningin, litamargliða; leggjalitanir, Vizing-setningin.

X

Dreififöll (STÆ523M)

Fjallað er um undirstöðuatriði um dreififöll og hagnýtinga um hlutafleiðujöfnur.

Viðfangsefni: Prófunarföll, dreififöll, deildun dreififalla, samleitni runa af dreififöllum, Taylor-liðun í mörgum breytistærðum, staðbinding, dreififöll með þjappaða stoð, margföldun falla og dreififalla, samskeyting varpana og dreififalla, földun dreififalla, grunnlausnir, Fourier-ummyndun, Fourier-raðir, grunnlausnir og Fourier-ummyndun.

X

Reiknialgebra (STÆ524M)

Margliðubaugar yfir svið. Einliðuíðul og einliðuraðanir. Reiknirit Buchbergers, Gröbner-grunnar og hagnýtingar. Rótaríðul og Hilbert Nullstellensatz. Ókljúfanleg víðerni og frumíðul. Hilbert-fallið. Ef tími vinnst til: Mótlar yfir margliðubauga, okstöðumótlar og útreikningar á þeim. Í námskeiðinu verða skiladæmi og tölvuverkefni.

X

Inngangur að rökfræði (STÆ528M)

Röksemdafærslur, sannanir. Samtengingar, fullyrðingareikningur, sannföll og sísönnur. Formleg mál, frumsendur, rökreglur, sísönnusetningin. Magnarar. Mál og kenningar fyrstu stéttar. Mynstur og líkön. Fullkomleikasetningin. Setning Löwenheims og Skolems. Reiknanleiki, rakin föll. Setning Gödels.

X

Hagnýt Bayesísk tölfræði (STÆ529M)

Markmið: Að kenna nemendum að beita ýmsum aðferðum úr Bayesískri tölfræði fyrir greiningu gagna. Námsefni: Fræðileg undirstaða Bayesískrar ályktunartölfræði, fyrirframdreifingar, gagnadreifingar og eftirádreifingar. Bayesísk ályktunartölfræði fyrir stika í einvíðum og margvíðum líkindadreifingum: tvíkosta-; normal-; Possion; veldis-; margvíð normal-; fjölkostadreifing.  Mat á gæðum líkans og samanburður á líkönum: Bayesísk p-gildi; deviance information criterion (DIC). Bayesísk hermun: Markov keðju Monte Carlo (MCMC) aðferðir; Gibbs sampler; Metropolis-Hastings skref; mat á samleitni. Línuleg líkön: normal línuleg líkön; stigskipt normal línuleg líkön; almenn línuleg líkön. Áhersla á greiningu gagna með forritum eins og Matlab og R.

X

Formleg mál og reiknanleiki (TÖL301G)

Endanlegar stöðuvélar, regluleg mál og málskipan, staflavélar, samhengisóháð mál og málskipan, Turingvélar, almenn mál og málskipan og helstu eiginleikar þeirra.

Ávarðanleg og listanleg mál, yfirfærsla milli mála, tengsl við ákvörðnarverkefni og sönnun á óleysanleika slíkra verkefna. Flækjustigsflokkarnir P og NP og NP-fullkomleiki. Dæmi um ýmis líkön af reiknanleika.

X

Gagnasafnsfræði (TÖL303G)

Gagnasöfn og gagnasafnskerfi. Einindavenslalíkanið. Töflulíkanið og töflualgebra. SQL fyrirspurnarmálið. Hagkvæmni geymsluaðferða og úrvinnsluaðferða. Fallákveður, lyklar og staðalskipulag gagna í venslalíkaninu. Bestun fyrirspurna. Hreyfingar, samhliða vinnsla hreyfinga og læsingar. Endurbygging gagnasafna. Öryggi gagnasafna og aðgangsheimildir. Vöruhús gagna.

X

Rafmyntir (STÆ532M)

Í byrjun námskeiðsins eru grunnhugtök rafmynta kynnt til sögunnar, svo sem veski, veskisföng og færslur.  Nemendur kynnast dulkóðun, færslum, blokkum
og keðjum. Rafmyntin Broskallar verður notuð sem sýnidæmi í öllu námskeiðinu.
Nemendur þýða sín eigin veski og fara nægilega djúpt í algrímin á bak við myntirnar til að geta sett saman sínar eigin færslur af Linux skipanalínu og lesið dæmigerðan veskiskóða sem skrifaður er í C++.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum.

Skilaverkefni verða einstaklingsbundin og valin úr nokkrum verkefnagerðum í formi (1) lausna sem byggja á notkun veskis á skipanalínu, (2) greinargerða sem mynda ítarefni í tutor-web kerfið (3) smáforrita sem bregðast við færslum sem koma inn á tiltekið veskisfang eða í tiltekið veski (4) forrita sem tala við kauphallir og/eða (5) ný notendaandlit sem bæta virkni framenda tiltekins veskis.

Allt efni námskeiðsins og skilaverkefni eru á ensku. Skilaverkefni enda sem hluti af opna vefkerfinu tutor-web.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum og nota þá Broskalla sem tilkyninngakerfi.

Stefnt er að því að námskeiðið verði kennt sem lesnámskeið eða sjálfsnám, en nánari framkvæmd fer eftir þátttöku.

X

Tölulegar lausnir á hlutafleiðujöfnum (STÆ615M)

Námskeiðslýsing: Markmið námskeiðsins er að kynna aðferðir til tölulegrar úrlausnar á hlutafleiðujöfnum í eðlisfræði og verkfræði.

Námskeiðið er ætlað fyrir meistara- og doktorsnema í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemar á 3. ári geta einnig tekið það.)

Megináherslan verður á skilning á bútaaðferð (e. finite element method) og útfærslu á henni í Matlab. Helstu hagnýtingar verða í varmafræði, fjaðurmagnsfræði og vökvaaflfræði.


Viðfangsefni: Jaðargildisverkefni, lággildislögmálið fyrir Laplace virkjann, aðferð endanlegra mismuna, Sobolev-rúm og veikar afleiður, hnikareikningur, hjálparsetning Lax og Milgrams, varpanir á bútum, töluleg heildun, itrekunaraðferðir fyrir línuleg jöfnuhneppi, netasmíð og aðlögn þeirra, vigurgildar lausnir, línuleg fjaðurmagnsfræði, blandaðar bútaaðferðir, Stokes-verkefnið í vökvaaflfræði.

X

Stærðfræðileg eðlisfræði (EÐL612M)

Markmið: Að kynna stærðfræðilegar aðferðir sem nytsamar eru í eðlisfræði og veita þjálfun í beitingu þeirra. Námsefni: Hljóðbylgjur í vökvum og lofttegundum. Spennutensor og þenslutensor, almennar hreyfingarjöfnur fyrir samfellt efni. Jarðskjálftabylgjur. Jöfnur Maxwells og rafsegulbylgjur. Flatar bylgjur, skautun, endurkast og brot. Dreififöll og Fourier-greining. Grunnlausnir og Green-föll hlutafleiðujafna. Bylgjur í einsleitum efnum. Lögmál Huygens og setning Leifs Ásgeirssonar. Tvístur (dispersion. Fasahraði og grúpuhraði. Jöfnur Kramers og Kronigs. Aðferð hins stöðuga fasa. Bylgjur á yfirborði vökva.

X

Þróun hugbúnaðar (HBV401G)

Í þessu námskeiði stíga nemendur skrefið frá því að forrita sjálfir lítil forrit til að leysa vel skilgreind afmörkuð verkefni yfir í að vinna í hópi með öðrum að gerð stærri forritakerfa sem uppfylla stundum óljósar kröfur viðskiptavina. Námskeiðið fjallar um ýmsar grunnhugmyndir hugbúnaðarverkfræði til að fást við slík stærri kerfi, svo sem lipur hugbúnaðarferli, hugbúnaðarferli byggð á áætlunum, þarfaverkfræði, mat á vinnumagni, hlutbundna greiningu og hönnun, högun hugbúnaðar og þróun byggða á prófunum. Notkun þessara hugtaka er æfð í hópvinnuverkefnum þar sem nemendur þróa kerfi sem eru samsett úr minni þáttum og forrituð í Java.

X

Ólínuleg bestun (REI202M)

Skorðulaus bestun og lágmörkun minnstu ferninga: Newtonsaðferð og skyldar aðferðir, aðferð samoka stefna. Skorðuð bestun: Kuhn-Tucker-skilyrði, línulegar og ólínulegar skorður, ferningsbestun, Lagrange-margfaldarar, refsiföll og gagnvirkar aðferðir. Gefin er hluteinkunn fyrir skriflegar úrlausnir á verkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent telst ekki hafa staðist próf, ef prófseinkunn er lægri en lágmarkseinkunn fyrir námskeiðið í heild.

X

Gervigreind (REI602M)

Fjallað er um hugtök, aðferðir og reiknirit á sviði gervigreindar, með áherslu á studdan, óstuddan og styrkingarlærdóm. Forvinnsla og myndræn framsetning gagna. Mat á gæðum líkana og val á líkönum. Línuleg aðhvarfsgreining, næstu nágrannar, stoðvigravélar, tauganet og ákvarðanatré. Djúpur lærdómur. Þyrpingagreining, k-means og EM aðferðirnar. TD-lærdómur og Q-lærdómur. Nemendur útfæra einföld reiknirit í Python og læra á sérhæfða forritspakka. Námskeiðinu lýkur með hagnýtu verkefni.

X

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

X

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

X

Grannfræði (STÆ419M)

Almenn grannfræði: Grannrúm og samfelldar varpanir. Hlutrúm, faldrúm og deildarúm. Samhangandi rúm og þjöppuð rúm. Aðskilnaðarfrumsendur, hjálparsetning Urysohns og firðanleikasetning, algerlega regluleg rúm og þjappanir. 

X

Grundvöllur tölfræðinnar I (STÆ420M)

Samfelldar og strjálar líkindadreifingar, þéttiföll, hendingar, (skilyrt) væntigildi, (skilyrt) dreifni, afleiddar dreifingar, spanföll, helstu samleitnihugtök, höfuðsetning tölfræðinnar, (sennileika-)metlar og eiginleikar þeirra.

X

Greining reiknirita (TÖL403G)

Aðferðir við hönnun og greiningu á tímaflækju reiknirita. Kynning og greining á reikniritum fyrir röðun, leit, netafræði og fylkjareikning. Torleysanleg vandamál, nálgunaraðferðir og slembin reiknirit.

X

Stýring fjármálasafna (VIÐ604G)

Fjallað verður um þá aðferðafræði sem liggur að baki ákvarðanatöku fjárfesta og fyrirtækja við myndun og stýringu eigna- og skuldasafna. Áhættustýring fyrirtækja verður einnig tekin fyrir.

Námskeiðið er kennt á ensku

Öll fög eru skyldufög nemaVValfagBBundið val er háð skilyrðum Námsleiðin í Kennsluskrá
X

Stærðfræðigreining I (STÆ104G)

Rauntölur. Markgildi og samfelld föll. Deildanleg föll, reglur um afleiður, afleiður af hærri röð, stofnföll. Notkun deildareiknings: Útgildisverkefni, línuleg nálgun. Torræð föll. Meðalgildissetning, setningar l'Hôpitals og Taylors. Heildun: Ákveðin heildi og reiknireglur fyrir þau. Undirstöðusetning deilda- og heildareikningsins. Heildunartækni, óeiginleg heildi. Notkun heildareiknings: Bogalengd, flatarmál, rúmmál, þungamiðjur. Runur og raðir, samleitnipróf. Veldaraðir, Taylor-raðir. Venjulegar afleiðujöfnur: Aðskiljanlegar og einsleitar afleiðujöfnur fyrstu raðar, línulegar afleiðujöfnur fyrstu raðar, línulegar afleiðujöfnur annarrar raðar með fastastuðlum.

X

Línuleg algebra A (STÆ106G)

Fjallað er um undirstöðuatriði línulegar algebru yfir rauntölurnar með áherslu á fræðilegu hliðina.

Viðfangsefni: Línuleg jöfnuhneppi,fylkjareikningur, Gauss-eyðing og Gauss-Jordan-aðferð.  Vigurrúm og hlutrúm þeirra.  Línulega óháð hlutmengi, grunnar og vídd.  Línulegar varpanir, myndrúm og kjarni.  Depilmargfeldi, lengd og horn.  Rúmmál í margvíðu hnitarúmi og krossfeldi í þrívíðu.  Flatneskjur og stikaframsetning þeirra.  Hornrétt ofanvörp og þverstaðlaðir grunnar.  Aðferð Grams og Schmidts.  Ákveður og andhverfur fylkja.  Eigingildi, eiginvigrar og hornalínugerningur.

X

Eðlisfræði 1 R (EÐL107G)

Nemendum eru kynntar aðferðir og grundvallarlögmál aflfræði, bylgjufræði og varmafræði til þeirrar hlítar að þeir geti beitt þeim við lausn dæma. 

Námsefni: Hugtök, einingar, tölur, víddir. Vigrar. Gangfræði. Hreyfifræði agna, tregða, kraftar og lögmál Newtons. Núningur. Vinna og orka og varðveisla orkunnar. Skriðþungi, árekstrar. Agnakerfi, massamiðja. Snúningur stjarfhlutar. Hverfiþungi og hverfitregða. Stöðufræði. Þyngd. Storka og straumefni, jafna Bernoullis. Sveiflur: Hreinar, deyfðar og þvingaðar. Bylgjur. Hljóð. Hitastig. Kjörgas. Varmi og fyrsta lögmál varmafræðinnar. Kvikfræði gasa. Óreiða og annað lögmál varmafræðinnar.

Athugið kennslubókin fyrir námskeiðið er aðgengileg nemendum í gegnum Canvas 

X

Stærðfræðimynstur (TÖL104G)

Yrðingar, umsagnir og rökleiðingar. Mengjareikningur og Boolealgebrur. Þrepun og endurkvæmni. Grunnaðferðir við greiningu reiknirita og talningu. Einföld reiknirit í talnafræði. Vensl, eiginleikar þeirra og framsetning. Tré og net og einföld reiknirit tengd þeim. Strengir, dæmi um mál, stöðuvélar og málskipan.

Dæmatímar
Það eru 7 dæmahópar og nemendur velja sér hóp. Dæmatímar eru tvennskonar:
Venjulegir (5 hópar): 2x40 mín. vikulega, á eftir hverjum er 40 mín. stoðtími 
Hraðferðir (2 hópar): 1x40 mín. vikulega
Sjá nánar í stundaskrá

X

Tölvunarfræði 1 (TÖL101G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritunarmálið Java verður notað til að kynnast grundvallaratriðum í tölvuforritun. Æfingar í forritasmíð verða á dagskrá allt misserið. Áhersla verður lögð á skipulegar og rökstuddar aðferðir við smíði forrita og góða innri skjölun. Helstu hugtök tengd tölvum og forritun. Klasar, hlutir og aðferðir. Stýrisetningar. Strengir og fylki, aðgerðir og innbyggð föll. Inntaks- og úttaksaðgerðir. Erfðir. Hugtök varðandi hönnun og byggingu kerfa og vinnubrögð við forritun. Ítrun og endurkvæmni. Röðun og leit.

X

Tölvunarfræði 1a (TÖL105G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritun í Python (sniðið að verkfræðilegum og raunvísindalegum útreikningum): Helstu skipanir og setningar (útreikningur, stýri-setningar, innlestur og útskrift), skilgreining og inning falla, gagnatög (tölur, fylki, strengir, rökgildi, færslur), aðgerðir og innbyggð föll, vigur- og fylkjareikningur, skráavinnsla, tölfræðileg úrvinnsla, myndvinnsla. Hlutbundin forritun: klasar, hlutir, smiðir og aðferðir. Hugtök tengd hönnun og smíði tölvukerfa: Forritunarumhverfi, vinnubrögð við forritun, gerð falla- og undirforritasafna og tilheyrandi skjölun, villuleit og prófun forrita.

X

Aðgerðagreining (IÐN401G)

Í námskeiðinu er nemendum kynnt hvernig gera á skipulega mynd af ákvörðunar- og bestunarverkefnum í aðgerðagreiningu.
Að námskeiði loknu eiga nemendur að hafa færni í að setja upp, greina og leysa stærðfræðileg líkön sem standa fyrir raunhæfum verkefnum og hvernig meta eigi lausn þeirra á gagnrýninn hátt. Tekin eru fyrir línuleg bestun og Simplex aðferðin, auk skyld fræðileg efni.
Námskeiðið kynnir auk þess stærðfræðileg líkön fyrir einstök verkefni; flutningsverkefni, úthlutunarverkefni, netverkefni og heiltölubestun. Nemendur kynnast einnig sérhæfðu forritunarmáli við líkangerð fyrir línulega bestun.

X

Líkindareikningur og tölfræði (STÆ203G)

Námskeiðslýsing: Fjallað er um frumatriði líkinda- og tölfræði á grundvelli einfaldrar stærðfræðigreiningar.

Viðfangsefni:  
Útkomurúm, atburðir, líkindi, jöfn líkindi, óháðir atburðir, skilyrt líkindi, Bayes-regla. Slembistærð, dreififall, þéttleiki, samdreifing, óháðar stærðir, skilyrt dreifing. Væntigildi, miðgildi, dreifni, staðalfrávik, samdreifni, fylgni, lögmál mikils fjölda. Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jöfn-, veldis- og normleg stærð. Höfuðmarkgildisreglan. Poisson-ferli. Úrtak, lýsistærð, dreifing meðaltals og dreifing úrtaksdreifni í normlegu úrtaki. Punktmat, sennileikametill, meðalferskekkja, bjagi. Bilmat og tilgátupróf fyrir normleg, tvíkosta- og veldisúrtök. Einföld aðhvarfsgreining. Mátgæði og tengslatöflur.

X

Stærðfræðigreining II (STÆ205G)

Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi, stofnföll. Heildun falla af tveimur breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í tvöföldu heildi. Margföld heildi. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

X

Inngangur að líkindafræði (STÆ210G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Líkindareikningur og tölfræði" STÆ203G. Farið er ítarlegar í frumatriði líkindafræðinnar með áherslu á skilgreiningar og sannanir. Námskeiðið er undirbúningur fyrir M-námskeiðin tvö í líkindafræði og M-námskeiðin tvö í tölfræði sem kennd eru á víxl annað hvert ár.

Viðfangsefni umfram þau sem koma við sögu í líkindahluta STÆ203G:

Skilgreining Kolmogorovs. Útleiðslur á reglum um samsetta atburði og skilyrt líkindi. Útleiðsla fyrir strjálar og samfelldar stærðir á reglum um væntigildi, dreifni, samdreifni, fylgni, og skilyrt væntigildi og dreifni. Útleiðslur á reglum um Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jafnar, veldis-, normlegar og gamma-stærðir. Útleiðsla á halasummureglu væntigildis og útleiðsla á væntigildi strjálu veldisstærðarinnar. Útleiðsla á reglunni um minnisleysi og veldisstærðir. Útleiðsla á dreifingum summu óháðra stærða s.s. tvíkosta-, Poisson-, normlegra og gamma-stærða. Líkinda- og vægisframleiðsluföll.

X

Hagnýt Fourier greining (STÆ211G)

Fourier-raðir á rauntalna og tvinntalnaformi.  Kósínus- og sínus-raðir á takmörkuðum bilum. Umfjöllun um  samleitni Fourier-raða , bæði samleitni í punkti and samleitni í jöfnum mæli. Fernings skekkja og lágmarks fernings skekkja, lágmörkunar eiginleikar Fourier-raða, ójafna Bessel, jafna Parsevals, róf ráðanna. Fourier-raðir fyrir stofnföll og afleiður.

Áhersla er lögð á hagnýtingar í eðlisvísindum og lausnir verkefna.

X

Tölvunarfræði 2 (TÖL203G)

Byrjað verður á kynningu á forritunarmálinu C++. Námskeiðið mun nota forritunarmálin C++ og Java. Fjallað er um gagnaskipan, reiknirit og huglæg gagnatög. Meðal gagnaskipana, sem farið er yfir, eru listar, hlaðar, biðraðir, forgangsbiðraðir, tré, tvítré, tvíleitartré og hrúgur auk viðkomandi reiknirita. Kynnt verða ýmis leitar- og röðunarreiknirit. Reiknirit eru greind, hvað þau taka langan tíma í vinnslu og hve mikið minnisrými. Forritunarverkefni, sem nota áðurnefnda gagnaskipan og reiknirit, eru leyst í C++ og Java. Mörg lítil forritunarverkefni verða í námskeiðinu.

X

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ312M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

X

Gagnasafnsfræði (TÖL303G)

Gagnasöfn og gagnasafnskerfi. Einindavenslalíkanið. Töflulíkanið og töflualgebra. SQL fyrirspurnarmálið. Hagkvæmni geymsluaðferða og úrvinnsluaðferða. Fallákveður, lyklar og staðalskipulag gagna í venslalíkaninu. Bestun fyrirspurna. Hreyfingar, samhliða vinnsla hreyfinga og læsingar. Endurbygging gagnasafna. Öryggi gagnasafna og aðgangsheimildir. Vöruhús gagna.

X

Stærðfræðigreining III (STÆ302G)

Námskeiðslýsing:

Í námskeiðinu er fjallað undistöðuatriði um tvö svið
stærðfræðigreiningar, tvinnfallagreiningu og afleiðujöfnur, með áherslu á hagnýtingu og útreikninga á lausnum.

Viðfangsefni: Tvinntölur og varpanir á svæðum í tvinntalnasléttunni. Föll af einni tvinnbreytistærð. Fáguð föll. Veldisvísisfallið, lograr, rætur og horn. Cauchy-setningin og Cauchy-formúlan. Samleitni í jöfnum mæli. Veldaraðir. Laurent-raðir. Leifareikningur. Hagnýtingar á tvinnfallagreiningu í straumfræði. Venjulegar afleiðujöfnur og afleiðujöfnuhneppi. Línulegar afleiðujöfnur  með fastastuðlum. Ýmsar aðferðir til að reikna út sérlausnir. Green-föll fyrir upphafsgildisverkefni. Línuleg
afleiðujöfnuhneppi. Veldisvísisfylkið. Veldaraðalausnir og aðferð Frobeniusar. Laplace-ummyndun og notkun hennar við lausn á afleiðujöfnum. Leifaformúlur fyrir Fourier-myndir og andhverfar Laplace-myndir.

X

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

X

Hagnýt Bayesísk tölfræði (STÆ529M)

Markmið: Að kenna nemendum að beita ýmsum aðferðum úr Bayesískri tölfræði fyrir greiningu gagna. Námsefni: Fræðileg undirstaða Bayesískrar ályktunartölfræði, fyrirframdreifingar, gagnadreifingar og eftirádreifingar. Bayesísk ályktunartölfræði fyrir stika í einvíðum og margvíðum líkindadreifingum: tvíkosta-; normal-; Possion; veldis-; margvíð normal-; fjölkostadreifing.  Mat á gæðum líkans og samanburður á líkönum: Bayesísk p-gildi; deviance information criterion (DIC). Bayesísk hermun: Markov keðju Monte Carlo (MCMC) aðferðir; Gibbs sampler; Metropolis-Hastings skref; mat á samleitni. Línuleg líkön: normal línuleg líkön; stigskipt normal línuleg líkön; almenn línuleg líkön. Áhersla á greiningu gagna með forritum eins og Matlab og R.

X

Kennileg töluleg greining (STÆ412G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Töluleg greining" STÆ405G. Farið er ítarlegar og fræðilegar í efnið sem tekið er fyrir í Tölulegri greiningu (STÆ405G) með áherslu á sannanir.

X

Mengi og firðrúm (STÆ202G)

Mengjafræði: Vensl; jafngildisvensl og raðvensl. Teljanleg mengi og óteljanleg. Samstétta mengi. Uppbygging talnakerfanna. Frumatriði um firðrúm: Opin mengi og lokuð, samleitnar runur og Cauchy-runur, þéttipunktar. Samfelldni og samfelldni í jöfnum mæli. Samleitni og samleitni í jöfnum mæli. Fallarunur og fallaraðir. Þjöppuð firðrúm. Samhangandi mengi. Fullkomin firðrúm og fullkomnun firðrúms. Fastapunktssetning Banachs; tilvistarsetning um afleiðujöfnu fyrstu raðar. Kennslubækur ákveðnar síðar.

X

Stærðfræðigreining IV (STÆ401G)

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

X

Töluleg greining (STÆ405G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ405G Töluleg greining.

Undirstöðuhugtök um nálgun og skekkjumat. Lausn línulegra og ólínulegra jöfnuhneppa. PLU-þáttun. Margliðubrúun, splæsibrúun og aðhvarfsgreining. Töluleg nálgun afleiða og heilda. Útgiskun. Töluleg lausn upphafshafsgildisverkefna fyrir venjuleg afleiðujöfnuhneppi. Fjölskrefaaðferðir. Töluleg lausn jaðargildisverkefna fyrir venjulegar afleiðujöfnur.

Gefin er einkunn fyrir skriflegar úrlausnir á forritunarverkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent verður að hafa lágmarkseinkunn 5 bæði fyrir verkefni og lokapróf.

X

Grundvöllur tölfræðinnar (STÆ313M)

Sennileiki, tæmandi stærð, tæmanleikareglan, þvælistiki, skilyrðingarreglan, óbreytileikareglan, sennileikafræði. Tilgátupróf, einfaldar og samsettar tilgátur, Neyman-Pearson-setningin, styrkleiki, UMP-próf, óbreytileg próf. Umröðunarpróf, sætispróf. Bilmat, öryggisbil, öryggisstig, öryggissvæði. Punktmat, bjagi, meðalferskekkja. Verkefnum er skilað með notkun LaTeX og gilda 20% af lokaeinkunn.

X

Algebra (STÆ303G)

Grúpur, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Samhverfugrúpur. Mótanir og normlegar hlutgrúpur. Baugar, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Heilbaugar. Baugamótanir og íðul. Margliðubaugar og þáttun margliða. Valin viðfangsefni.

X

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

X

Samæfingar í stærðfræði (STÆ402G)

Sama námsefni er ekki tekið fyrir tvö ár í röð. Efnið er yfirleitt þannig valið, að stúdentar á 4. misseri geta tekið þátt í samæfingunum. Stúdentar skila ritgerðum og halda fyrirlestra um valin efni.

X

Klínísk spálíkön (Líftölfræði II) (LÝÐ301F)

Námskeiðið er beint framhald af Líftölfræði I og veitir nemendum praktíska handleiðslu í tölfræðiúrvinnslu í eigin rannsóknarverkefnum. Útreikningar á hlutfallslegri áhættu og leiðréttri hlutfallslegri áhættu. Fylgni og einföld aðhvarfsgreining, margvíð línuleg aðhvarfsgreining og lógistísk aðhvarfsgreining. Námskeiðið byggist á fyrirlestrum og dæmatímum. Í dæmatímunum verður notast við tölfræðiforritið R.

X

R forritun (MAS102M)

Í námskeiðinu munu nemendur framkvæma hefðbundnar tölfræðiaðferðir á raunverulegum gagnasöfnum. Áhersla verður lögð á fjölbreytu aðhvarfsgreiningu (e. multiple linear regression). Nemendur beita fáguðum aðferðum við myndræna framsetningu sem og sjálfvirka skýrslugerð. Námsmat verður í formi raunhæfra verkefnia þar sem nemendur framkvæma ofangreind atriði á raunverulegum gagnasöfnum með það fyrir augum að svara rannsóknarspurningum.

X

Atriði úr líkindafræði (STÆ315M)

Námskeiðslýsing: Námskeiðið fjallar um tengiaðferðir í líkindafræði.

Viðfangsefni: hámarkstenging, kvantíltenging, Poisson-nálgun, tengingareinkenningar á samleitini slembistærða, Doeblin-tengning, Ornstein-tengning, Blackwell-endurnýjunarsetningin, útvíkkukkunaraðferðir eins og sundrun og flutningur, nákvæm tenging, hliðrunartenging, epsílon-tenting, grúputenging.

X

Rúmfræði (STÆ508M)

Námskeiðið fjallar um undirstöður rúmfræðinnar. Vildarrúmfræði: Frumsendur og líkön. Vildarsléttur og einsmótanir þeirra. Samsíðumótanir, hliðranir, stríkkanir. Hliðrunarsléttur og vigursamlagning. Setning Desargues og hnit yfir deilibauga. Setning Papposar. Endanlegar vildarsléttur og setning Wedderburns. Einsmótanir og sjálfmótanir Desargues-vildarsléttna. Vildarrúm í þremur víddum og hærri. Varprúmfræði: Varpsléttur. Nykurlögmál. Sambandið milli vildarsléttna og varpsléttna. Bruck-Ryser-setningin. Sjálfmótanir. Setningar Desargues og Papposar og hnit í varpsléttum. Sígild rúmfræði: Legufrumsendur, raðfrumsendur, samsniðafrumsendur. Hlutlaus rúmfræði og hlutlausar sléttur. Horn og þríhyrningareglur. Ýmsar samfellufrumsendur. Evklíðsk rúmfræði, setning Papposar og tilvist hnitakerfa yfir pýþagórsk og evklíðsk svið. Teikning með hringfara og reglustiku. Breiðger rúmfræði, frumsenda Hilberts. Endareikningur Hilberts og hnit í breiðgerri rúmfræði.

X

Töluleg línuleg algebra (STÆ511M)

Ítrekunaraðferðir fyrir jöfnuhneppi.  Ýmsar þáttanir fylkja eins og QR, Cholesky, Jordan, Schur, rófþáttun og sérstöðupunktaþáttun (SVD) og hagnýtingar þeirra.  Strjál Fourierummyndun (DFT) og hröð algrím til framkvæmdar hennar (FFT).  Strjál Kósínusummyndun (DCT) í tvívídd og hagnýtingar í þjöppun hljóðs (MP3, AAC) og mynda (JPEG).  Rýr fylki og framsetning á þeim.

Sérstök áhersla verður lögð á hagnýtingu þeirra efnisatriða sem farið er í og tölulegar aðferðir.

X

Hagnýt hagnýtt stærðfræði (STÆ514M)

Meginmarkmið námskeiðsins er inngangur að ýmiss konar tækni í hagnýttri stærðfræði og beitingu hennar í hagnýtum verkefnum. Námskeið þetta er ætlað nemendum í MS- og PhD-stigi í verkfræði, raunvísindum og stærðfræði. (Stærðfræðinemum á 3 ári í BS-námi er heimilt að taka námskeiðið.)

Viðfangsefni: Dæmi um stærðfræðileg líkön í verkfræði og eðlisfræði, úrlausnaraðferðir, bæði fræðilegar og tölulegar, stærðfræðigreining á Banach rúmum, aðferð Newtons, Hilbert-rúm, helstu nálgunaraðferðir, dreififöll og nokkur atriði úr Fourier-greiningu.

X

Netafræði (STÆ520M)

Net, netamótanir og netaeinsmótanir. Hlutnet, spannandi hlutnet. Vegir, tengd net. Örvanet. Tvíhlutanet. Euler-net og Hamilton-net; setningar Chvátals, Pósa, Ores og Diracs. Keppnisnet. Tré, spannandi tré, trjáfylkjasetningin, Cayley-setningin. Vegin net, reiknirit Kruskals og Dijkstra. Flæðinet, setning um hámarksflæði og lágmarkssnið, Ford-Fulkerson-reikniritið, Menger-setningin. Spyrðingar, Berge-setningin, giftingarsetning Halls, König-Egerváry-setningin, Kuhn-Munkres-reikniritið. Óaðskiljanleg net, tvítengd net. Lagnet, Euler-formúla, Kuratowski-setningin, nykurnet. Greypingar neta í fleti, Ringel-Youngs-Mayer-setningin. Litanir, litunarsetning Heawoods, Brooks-setningin, litamargliða; leggjalitanir, Vizing-setningin.

X

Dreififöll (STÆ523M)

Fjallað er um undirstöðuatriði um dreififöll og hagnýtinga um hlutafleiðujöfnur.

Viðfangsefni: Prófunarföll, dreififöll, deildun dreififalla, samleitni runa af dreififöllum, Taylor-liðun í mörgum breytistærðum, staðbinding, dreififöll með þjappaða stoð, margföldun falla og dreififalla, samskeyting varpana og dreififalla, földun dreififalla, grunnlausnir, Fourier-ummyndun, Fourier-raðir, grunnlausnir og Fourier-ummyndun.

X

Reiknialgebra (STÆ524M)

Margliðubaugar yfir svið. Einliðuíðul og einliðuraðanir. Reiknirit Buchbergers, Gröbner-grunnar og hagnýtingar. Rótaríðul og Hilbert Nullstellensatz. Ókljúfanleg víðerni og frumíðul. Hilbert-fallið. Ef tími vinnst til: Mótlar yfir margliðubauga, okstöðumótlar og útreikningar á þeim. Í námskeiðinu verða skiladæmi og tölvuverkefni.

X

Inngangur að rökfræði (STÆ528M)

Röksemdafærslur, sannanir. Samtengingar, fullyrðingareikningur, sannföll og sísönnur. Formleg mál, frumsendur, rökreglur, sísönnusetningin. Magnarar. Mál og kenningar fyrstu stéttar. Mynstur og líkön. Fullkomleikasetningin. Setning Löwenheims og Skolems. Reiknanleiki, rakin föll. Setning Gödels.

X

Formleg mál og reiknanleiki (TÖL301G)

Endanlegar stöðuvélar, regluleg mál og málskipan, staflavélar, samhengisóháð mál og málskipan, Turingvélar, almenn mál og málskipan og helstu eiginleikar þeirra.

Ávarðanleg og listanleg mál, yfirfærsla milli mála, tengsl við ákvörðnarverkefni og sönnun á óleysanleika slíkra verkefna. Flækjustigsflokkarnir P og NP og NP-fullkomleiki. Dæmi um ýmis líkön af reiknanleika.

X

Rafmyntir (STÆ532M)

Í byrjun námskeiðsins eru grunnhugtök rafmynta kynnt til sögunnar, svo sem veski, veskisföng og færslur.  Nemendur kynnast dulkóðun, færslum, blokkum
og keðjum. Rafmyntin Broskallar verður notuð sem sýnidæmi í öllu námskeiðinu.
Nemendur þýða sín eigin veski og fara nægilega djúpt í algrímin á bak við myntirnar til að geta sett saman sínar eigin færslur af Linux skipanalínu og lesið dæmigerðan veskiskóða sem skrifaður er í C++.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum.

Skilaverkefni verða einstaklingsbundin og valin úr nokkrum verkefnagerðum í formi (1) lausna sem byggja á notkun veskis á skipanalínu, (2) greinargerða sem mynda ítarefni í tutor-web kerfið (3) smáforrita sem bregðast við færslum sem koma inn á tiltekið veskisfang eða í tiltekið veski (4) forrita sem tala við kauphallir og/eða (5) ný notendaandlit sem bæta virkni framenda tiltekins veskis.

Allt efni námskeiðsins og skilaverkefni eru á ensku. Skilaverkefni enda sem hluti af opna vefkerfinu tutor-web.
Nemendur læra hvernig kalla má á veski úr öðrum hugbúnaði, m.a. til að greina flæði myntarinnar.
Nemendur læra hvernig má útfæra ýmsar viðbætur við hefðbunda notkun rafmynta, s.s. dulkóðun skilaboða, keyrslu hugbúnaðar sem svar við greiðslu o.s.frv. Nemendur setja upp eigin dæmi um viðbætur og læra m.a. hvernig má geta frumskipti (e. atomic swap) á mismunandi myntum og nota þá Broskalla sem tilkyninngakerfi.

Stefnt er að því að námskeiðið verði kennt sem lesnámskeið eða sjálfsnám, en nánari framkvæmd fer eftir þátttöku.

X

Stærðfræðileg eðlisfræði (EÐL612M)

Markmið: Að kynna stærðfræðilegar aðferðir sem nytsamar eru í eðlisfræði og veita þjálfun í beitingu þeirra. Námsefni: Hljóðbylgjur í vökvum og lofttegundum. Spennutensor og þenslutensor, almennar hreyfingarjöfnur fyrir samfellt efni. Jarðskjálftabylgjur. Jöfnur Maxwells og rafsegulbylgjur. Flatar bylgjur, skautun, endurkast og brot. Dreififöll og Fourier-greining. Grunnlausnir og Green-föll hlutafleiðujafna. Bylgjur í einsleitum efnum. Lögmál Huygens og setning Leifs Ásgeirssonar. Tvístur (dispersion. Fasahraði og grúpuhraði. Jöfnur Kramers og Kronigs. Aðferð hins stöðuga fasa. Bylgjur á yfirborði vökva.

X

Þróun hugbúnaðar (HBV401G)

Í þessu námskeiði stíga nemendur skrefið frá því að forrita sjálfir lítil forrit til að leysa vel skilgreind afmörkuð verkefni yfir í að vinna í hópi með öðrum að gerð stærri forritakerfa sem uppfylla stundum óljósar kröfur viðskiptavina. Námskeiðið fjallar um ýmsar grunnhugmyndir hugbúnaðarverkfræði til að fást við slík stærri kerfi, svo sem lipur hugbúnaðarferli, hugbúnaðarferli byggð á áætlunum, þarfaverkfræði, mat á vinnumagni, hlutbundna greiningu og hönnun, högun hugbúnaðar og þróun byggða á prófunum. Notkun þessara hugtaka er æfð í hópvinnuverkefnum þar sem nemendur þróa kerfi sem eru samsett úr minni þáttum og forrituð í Java.

X

Hermun (IÐN403M)

Farið er yfir stakræna atburða hermun, tölfræðilega líkanagerð, hönnun hermilíkana, gerð tilrauna, prófanir líkana og túlkun niðurstaðna hermana. Fjallað er um sennileikamat á líkindadreifingum út frá mælingum. Námskeiðið kynnir auk þess fræðin á bak við gerð slembuframkallara og prófun þeirra. Farið er í grunnforritun á hermilíkönum og sérhæfðir hermihugbúnaðir kynntir. Nemendur vinna raunhæft hermiverkefni þar sem áhersla er lögð á hönnun og greiningu á framleiðslukerfi eða þjónustukerfi.

X

Iðnaðartölfræði (IÐN603G)

Markmið: Að gera nemendur færa um að nota ýmsar aðferðir við lausn tölfræðilegra vandamála og almenna gagnaúrvinnslu.

Námsefni: Línuleg og ólínuleg aðhvarfsgreining. Fervika- og þáttagreining. Tölfræðilegt gæðaeftirlit, m.a. stýririt X-, R-, c-, p- og samsöfnunarkort. Samþykkt/höfnun safna, áhættufall og úrtaksáætlanir. Meginþáttagreining. Nokkur stikalaus próf, sem beita má við úrvinnslu á gögnum. Notkun tölfræðiforrita við lausn á verkefnum.

X

Ólínuleg bestun (REI202M)

Skorðulaus bestun og lágmörkun minnstu ferninga: Newtonsaðferð og skyldar aðferðir, aðferð samoka stefna. Skorðuð bestun: Kuhn-Tucker-skilyrði, línulegar og ólínulegar skorður, ferningsbestun, Lagrange-margfaldarar, refsiföll og gagnvirkar aðferðir. Gefin er hluteinkunn fyrir skriflegar úrlausnir á verkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent telst ekki hafa staðist próf, ef prófseinkunn er lægri en lágmarkseinkunn fyrir námskeiðið í heild.

X

Gervigreind (REI602M)

Fjallað er um hugtök, aðferðir og reiknirit á sviði gervigreindar, með áherslu á studdan, óstuddan og styrkingarlærdóm. Forvinnsla og myndræn framsetning gagna. Mat á gæðum líkana og val á líkönum. Línuleg aðhvarfsgreining, næstu nágrannar, stoðvigravélar, tauganet og ákvarðanatré. Djúpur lærdómur. Þyrpingagreining, k-means og EM aðferðirnar. TD-lærdómur og Q-lærdómur. Nemendur útfæra einföld reiknirit í Python og læra á sérhæfða forritspakka. Námskeiðinu lýkur með hagnýtu verkefni.

X

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

X

Grannfræði (STÆ419M)

Almenn grannfræði: Grannrúm og samfelldar varpanir. Hlutrúm, faldrúm og deildarúm. Samhangandi rúm og þjöppuð rúm. Aðskilnaðarfrumsendur, hjálparsetning Urysohns og firðanleikasetning, algerlega regluleg rúm og þjappanir. 

X

Grundvöllur tölfræðinnar I (STÆ420M)

Samfelldar og strjálar líkindadreifingar, þéttiföll, hendingar, (skilyrt) væntigildi, (skilyrt) dreifni, afleiddar dreifingar, spanföll, helstu samleitnihugtök, höfuðsetning tölfræðinnar, (sennileika-)metlar og eiginleikar þeirra.

X

Greining reiknirita (TÖL403G)

Aðferðir við hönnun og greiningu á tímaflækju reiknirita. Kynning og greining á reikniritum fyrir röðun, leit, netafræði og fylkjareikning. Torleysanleg vandamál, nálgunaraðferðir og slembin reiknirit.

X

Stýring fjármálasafna (VIÐ604G)

Fjallað verður um þá aðferðafræði sem liggur að baki ákvarðanatöku fjárfesta og fyrirtækja við myndun og stýringu eigna- og skuldasafna. Áhættustýring fyrirtækja verður einnig tekin fyrir.

Námskeiðið er kennt á ensku

Öll fög eru skyldufög nemaVValfagBBundið val er háð skilyrðum Námsleiðin í Kennsluskrá

Hvað segja nemendur?

Svala Sverrisdóttir
Breki Pálsson
Svala Sverrisdóttir
Hagnýtt stærðfræði - BS nám

Ég fór í Hagnýtta stærðfræði því að námið opnar marga möguleika fyrir framtíðina, hvort sem það er í framhaldsnámi eða á vinnumarkaði. Í náminu eru töluvert margir valáfangar og getur maður því mótað námið eftir sínu áhugasviði. Þannig er hægt að blanda stærðfræði saman við aðrar fræðigreinar, eins og í mínu tilfelli tölvunarfræði. Ekki skemmir heldur fyrir að félagslífið er virkt og skemmtilegt. Ég hvet ykkur eindregið að kynna ykkur nám í Hagnýttri stærðfræði

Breki Pálsson
Stærðfræði - BS nám

Ég valdi stærðfræði við Háskóla Íslands vegna þess að það gaf mér frelsi til að læra það sem ég hef áhuga á. Um þriðjungur námsins er tiltölulega frjáls og þar af leiðandi var auðvelt fyrir mig að fara í skiptinám og læra tungumál samhliða náminu mínu. Deildin býður uppá fjölbreytt úrval námskeiða með metnaðarfullum kennurum. Mér fannst námið vera bæði áhugavert og krefjandi. Það býður uppá miklu fleiri möguleika en ég hafði gert mér grein fyrir bæði hvað varðar framhaldsnám og starfsmöguleika. Með þeirri þekkingu sem ég hef öðlast tel ég mig vera vel undirbúinn til frekari náms. Ég mæli með að þú sækir um nám við Háskóla Íslands í stærðfræði.

Hafðu samband

Nemendaþjónusta VoN
s. 525 4466 - ​nemvon@hi.is
Opið virka daga frá 8:30-16:00

Tæknigarður - Dunhaga 5, 107 Reykjavík
Askja - Sturlugata 7, 102 Reykjavík

Skrifstofa
s. 525 4700

Fylgstu með Verkfræði- og náttúruvísindasviði

Nemendaþjónusta VoN

Hjálplegt efni

Ertu með fleiri spurningar? Hér finnurðu svör við ýmsum þeirra og upplýsingar um ýmislegt annað sem gott er að hafa í huga þegar þú velur nám.