Meistarafyrirlestur í tölfræði - Árni Víðir Jóhannesson

Meistaranemi: Árni Víðir Jóhannesson
Heiti verkefnis: Bayesískt stigskipt líkan með rúmfræðilegum slembiþáttum fyrir flóðagreiningu
___________________________________________
Deild: Raunvísindadeild
Leiðbeinandi: Birgir Hrafnkelsson, prófessor við Raunvísindadeild

Einnig í meistaranefnd: Anna Helga Jónsdóttir, lektor við Raunvísindadeild

Prófdómari: Egil Ferkingstad, vísindamaður hjá deCODE

Ágrip

Markmið þessarar ritgerðar er að búa til líkan fyrir flóðagreiningu á gögnum um árleg hágildi flóðs frá 553 vatnasviðum í Bretlandi. Nákvæm flóðaspá er mikilvæg við margar kringumstæður til dæmis þegar um mannvirki eða mannvirkjagerð er að ræða. Í þessari ritgerð er kynnt til sögunnar latent Gaussian líkan (fellur undir Bayesísk stigskipt líkön) með margvíðu tengifalli fyrir staðsetningarstika, skölunarstika og lögunarstika gagnadreifingarinnar til að gera flóðagreiningu. Gert er ráð fyrir því að gögnin fylgi almennri útgildisdreifingu (generalised extreme value (GEV) dreifingu). Líkanið er byggt á Bayesískri tölfræði og þar sem gögnin eru mjög umfangsmikil þá er gerð nálgun í þeim tilgangi að gera Bayesísku ályktunartölfræðina mögulega. Línuleg líkön með slembiþáttum eru skilgreind fyrir stika gagnadreifingarinnar. Líkönin innihalda öll vatnasviðs skýribreytur eins og til dæmis flatarmál vatnasviðsins og meðal ársúrkomu sem fellur á vatnasviðið. Vatnasviðs skýribreyturnar eru hluti af línulegum hluta líkananna. Líkönin fyrir staðsetningarstikann og skölunarstikann taka tillit til rúmhæðis (e. spatial dependency) í þeim tilgangi að útskýra áður óútskýrðan breytileika með því að nota staðsetningu vatnasviðanna. Líkanið er síðan notað í þeim tilgangi að geta spáð fyrir um stærð flóðs með gefinn endurkomutíma. 

Niðurstöður ritgerðarinnar benda til þess að líkanið sé góður kostur til þess að gera flóðagreiningar. Myndir af hlutfallsmörkum benda til þess að módelið sé vel til þess fallið að spá fyrir um stærð flóða fyrir gefinn endurkomutíma. Niðurstöður benda einnig til þess að mikilvægt sé að taka tillit til rúmhæðis staðsetningarstikans og skölunarstikans við framkvæmd flóðagreiningar.