Meistarafyrirlestur í stærðfræði - Áslaug Haraldsdóttir

Meistaranemi: Áslaug Haraldsdóttir

Heiti verkefnis: Rúmfræðilegir eiginleikar grúpuverkana á hýperbólsk net

___________________________________________

Deild: Raunvísindadeild

Leiðbeinandi: Rögnvaldur G. Möller

Einnig í meistaranefnd: Jón Ingólfur Magnússon

Prófdómari: Henning Arnór Úlfarsson. lektor í stærðfræði við Háskólann í Reykjavík

Ágrip

Ritgerð þessi fjallar um grúpuverkanir á samanhangandi, staðendanleg hyperbólsk net. Megininntak ritgerðarinnar er að finna nýja leið til þess að sýna að staðen- danleg samanhangandi hýperbólsk net með gegnvirka sjálfmótunargrúpu sem festir jaðarpunkt séu nær-einsmóta tré og þar með svara spurningu frá Kaimanovich og Woess. Þetta er gert með því að því að skoða eiginleika hýperbólskra firðrúma sem og með því að nota Cayley–Ables net og nettar hlutgrúpur. Niðurstöðurnar er svo no- taðar til þess að skoða ákveðin hlutnet sem spönnuð eru af gagnvegalínum. Að lokum er sýnt að ef grúpa verkar gegnvirkt á bæði hnútamengi og á mengi jaðarpunkta slíks nets þá sé netið nær-einsmóta tré.